ení neznámé ze vzorce II

1

1.9.2 Vyjád

ení neznámé ze vzorce II

Př. 1: Ze vzorce pro výšku svislého vrhu ₀ 1 ²

h=v t−2gt vyjádři počáteční rychlost v a ₀ gravitační zrychlení g.

2 0

1 / 2

h=v t−2gt ⋅

2 2

2h=2v t0 −gt /+gt

2

2h+gt =2v t0 / : 2t

2 0

2 1

2 2

h gt h

v gt

t t

= + = +

2 0

1 / 2

h=v t−2gt ⋅

2 2

2h=2v t0 −gt /+gt −2h

2 2

2 0 2 / :

gt = v t− h t

0 2

2v t 2h

g t

= −

Dodatek: Pří úpravě samozřejmě můžeme zachovat zlomek a postupovat takto:

2 2

0

1 1

2 / 2

h=v t− gt + gt

2 0

1 / :

h+2gt =v t t

2

2 0

1 2 2

2 h gt

h gt

v t t

+ +

= =

Pedagogická poznámka: Studenti mají často tendenci postupovat způsobem uvedeným v dodatku, ale nedokáží pak zjednodušit zlomek. Jiní mají problémy s prioritou operací. Objevují se i úpravy jako ₀ 1 ² 1 ²

2 / : 2

h v t gt t gt 

= −  − 

 .

Př. 2: Ze vzorce pro objemovou roztažnost kapalin ^{V =V0}

(

)

teploty t∆ .

první možnost:

( )

0 1

V =V + ⋅∆β t - roznásobíme závorku

0 0 / 0

V = +V V β⋅∆t −V

0 0 / : 0

V − =V V β⋅ ∆t V β

0 0

V V Vβ t

− = ∆

druhá možnost:

( )

0 1 / : 0

V =V + ⋅∆β t V

0

1 / 1

V t

V = + ⋅ ∆β −

0

V 1

V − = ⋅∆β t

0 0

V V / :

V⁻ = ⋅ ∆β t β

2

0 0

V V Vβ t

− = ∆

Pedagogická poznámka: Studenti častěji používají druhou možností (také více odpovídá našemu povídání o prioritách). Bohužel pak často děli rovnici číslem β ^{ještě před} tím, než upraví levou stranu do jednoduchého zlomku a ve většině takových případů udělají chybu.

Př. 3: Ze vzorce pro povrch kvádru S=2ab+2bc+2ac vyjádři délku strany b.

2 2 2 / 2

S = ab+ bc+ ac − ac

2 2 2

S− ac= ab+ bc Problém: b se v rovnosti vyskytuje dvakrát ⇒ vytkneme

( ) ( )

2 2 2 / : 2 2

S− ac=b a+ c a+ c 2

2 2

S ac

b a c

= − +

Pedagogická poznámka: Na vytýkání většina studentů nepřijde, proto je nenechávám příliš dlouho tápat.

Př. 4: Ze vzorce pro proud v sériovém obvodu

1 2

I U

R R

= + vyjádři odpor R . ₁

(

)

1 2

U /

I R R

R R

= ⋅ +

+

(

)

I R +R =U I

1 2 U / 2

R R R

+ = I −

1 2

R U R

= I −

3 Př. 5: Najdi chybu v následujícím postupu:

1 2

U / :

I U

R R

= +

2

1 2

1 /

I R

U = R R −

+

2 1

1 I R U − = R

2 1

1 I UR

U R

− =

1 2

U R

I UR =

−

Chyba se stala při odčítání odporu R : _{2 2}

1 2

1 /

I R

U = R R −

+ Na pravé straně rovnice není součet dvou čísel, ale podíl jedničky a čísla

(

)

Př. 6: Sbírka příklad 3.

Př. 7: Ze vzorce pro periodu oscilačního obvodu T =2π LC vyjádři indukčnost cívky L.

2 /2

T = π LC

2 2 2

4 / : 4

T = π LC π C

2

4 2

L T π C

=

Pedagogická poznámka: Nejčastější chybou je špatné umocnění rovnice do tvaru

2 2

T = πLC (studenti umocňují jen to, co „potřebují“).

Př. 8: Ze vzorce pro tělesovou úhlopříčku kvádru u= a²+ +b² c^{2 vyjádř}i délku strany c.

2 2 2 2

/ u= a + +b c

2 2 2 2

u =a + +b c

2 2 2 2

/ c =u − −a b

2 2 2

c= u − −a b

Pedagogická poznámka: Nejčastější chybou je špatné rozebírání odmocniny typu:

2 2 2

u= a + +b c ⇒u= + +a b c

2 2 2

c= u − −a b ⇒c= − −u a b

4 Př. 9: Ze vzorce pro intenzitu gravitačního pole

( )

K M

R h κ

= + vyjádři výšku nad povrchem planety h.

(

)

( )

K R h

R h κ

= ⋅ +

+

( )

K R+h =κM K

(

)

K + =κ

M /

R h R

K

+ = κ −

h M R

K

= κ −

Pedagogická poznámka: Klasickou taktickou chybou je umocnění závorky

(

)

Snažím se takovým studentům vysvětlit, že je daleko větším problém dojít ke vztahu, ve kterém se vyskytuje h dvakrát a ještě v různých mocninách, než ze vztahu, kde se nachází jenom jednou.

Pedagogická poznámka: Opět krásný příklad na priority operací, důležitou roli hraje i závorka. Problémem občas bývá snaha některých studentů vyřešit to rychle a

najednou. V takových případech je nejdůležitější trvat na postupném řešení, pouze za pomoci jasných operací.

Př. 10: Sbírka příklad 4.

Shrnutí: Při úpravách musíme dávat pozor na to, abychom uplatnili úpravu na celé obě strany.