4.5 SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC dvě rovnice o dvou neznámých

(1)

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0779

Název projektu Škola pro 21. stolet

Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_1_TO_07 Tematická oblast (název sady) Lineární rovnice a nerovnice Název vzdělávacího materiálu Soustavy lineárních rovnic

Autor Mgr. Petra Toboříková

Předmět Matematika

Ročník 1. ročník

Obor vzdělávání Zdravotnický asistent

vytvořeno Prosinec 2012

Anotace včetně cílů

Prezentace uvádějící učivo o soustavách lineárních rovnicích vysvětluje dva způsoby řešení těchto soustav.

Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva.

Žák po absolvování výuky vyřeší soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých metodou dosazovací i metodou sčítací.

(2)

4.5 SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC dvě rovnice o dvou neznámých

Mgr. Petra Toboříková

(3)

jsou dvě rovnice, které lze zapsat ve tvaru ve tvaru:

1 1

1 x b y c

a  

Soustava dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Kde x, y jsou proměnné a

a ₁ ,a ₂ ,b ₁ ,b ₂ ,c ₁ ,c ₂ jsou koeficienty z množiny R.

2 2

2 x b y c

a  

Řešením je uspořádaná dvojice K    x ; y

Soustavy rovnic

(4)

(nejvýhodnější je vyjadřovat neznámou s koeficientem 1)

• tu dosadíme do druhé rovnice:

12 y

6 x

3  

24 y

2 x   Řešení soustavy rovnic:

• z jedné rovnice vyjádříme libovolnou neznámou:

I. DOSAZOVACÍ METODA 24 y

2 x  

12 y

6 x

3  

x  3

y 2 24 

 24  2 y   6 y  12

• vyřešíme rovnici: 72  6 y  6 y  12 60 y

12  



5 y 

• vrátme se k vyjádřené neznámé a dopočítáme ji:

y 2 24

x  

5 2 24

x    14

x 

• napíšeme výsledek

(množinu kořenů): ^K ^  ¹⁴ ^; ⁵ 

x

(5)

 72

 12 y

6 x

3  

• rovnice vynásobíme tak, aby u jedné neznámé vznikly opačné koeficienty:

Soustavy rovnic

12 y

6 x

3  

24 y

2 x   Řešení soustavy rovnic:

II. SČÍTACÍ METODA 24 y

2 x  

12 y

6 x

3  

např.: u druhé rovnice chceme u x koeficient -3

-3 /     3 x

 3

• vynásobené rovnice sečteme:

 y

 12   60

• vyřešíme rovnici: y  5

• vypočítanou hodnotu

dosadíme do jedné z rovnic a dopočítáme druhou

neznámou:

24 y

2 x  

24 5

2 x   

14 x 

• napíšeme výsledek

(množinu kořenů): ^K ^  ¹⁴ ^; ⁵ 

y

 6

(6)

27 v

6 u

5 7 u   3 v   15 27

v 6 u

5  

3 27 15 u

6 7 u

5  



 



 

 14 u  6 v  30

15 v

3 u

7   Řeš soustavu rovnic:

II. SČÍTACÍ METODA 27

v 6 u

5  

2 / 



  ³ ^; ²

K 

I. DOSAZOVACÍ METODA 15

v 3 u

7  

3 15 u

v  7 

2  7 u 15  27 2

u

5   

27 30

u 14 u

5   

57 u

19  3 u 

3 2

15 3

7 3

15 u

v  7     

  ³ ^; ²

K 

27 v

6 u

5  

57 u

19  3 u 

15 v

3 u

7  

15 v

3 3

7    2 v  postup řešení zobrazíš

klikáním na danou metodu

(7)

6 y

5 x x   y   7 6

y 5

x  

6 y

5 y

7     5 x  5 y   35

Soustavy rovnic

7 y

x   Řeš soustavu rovnic:

II. SČÍTACÍ METODA 6

y 5

x  

  5 /  



 

 

 4

; 1 4 K 29

I. DOSAZOVACÍ METODA 7

y

x   x  7  y

1 y

4  



4 y  1

4 29 4

7 1 y

7 x     

 

 

 4

; 1 4 K 29

6 y

5 x  

29 x

4  



4 x  29

7 4 y

29   4 y  1 postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu

Další příklad

(8)

13 y

3 x

2 x  6 y   18 15   

 13

y 3 x

2   

18 y

2 6

y 3

15 13    



 



  

  15 x  6 y   18

 x  4  y  2    x  2  y  13 

Řeš soustavu rovnic:

II. SČÍTACÍ METODA

 x  1  y  3    x  2  y  5 

2 / 



  ⁴ ^; ⁷

K 

I. DOSAZOVACÍ METODA 18

y 6 x

15   



2 y 3 x   13 

7 y  13

7 3 x

2    

  ⁴ ^; ⁷

K 

26 y

6 x

4    44 x

11  



4 x 

13 y

3 4

2     7 y  postup řešení zobrazíš klikáním na danou metodu Nejprve rovnice upravíme na tvar ax +by=c

4.5 SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ROVNIC dvě rovnice o dvou neznámých