SOUSTAVY DVOU LINEÁRNÍCH ROVNIC O DVOU NEZNÁMÝCH V MNOŽIN Ě R

SOUSTAVY DVOU LINEÁRNÍCH ROVNIC O DVOU NEZNÁMÝCH V MNOŽIN Ě R

Jsou to soustavy, které lze pomocí povolených úprav převést na tvar:

a₁ x + b₁ y = c₁ ∧∧∧∧ a₂ x + b₂ y = c₂

Řešením je uspořádaná dvojice reálných čísel x, y , která splňují obě rovnice zároveň.

Postup řešení: pomocí některé z uvedených metod převedeme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých na jednu rovnici s jednou neznámou.

METODY Ř EŠENÍ

1. 1 .

Metoda substituční (dosazovací)

2. 2 .

^{Metoda sčítací (adiční)}

3. 3 .

Metoda srovnávací (komparační)

4. 4 .

Metoda grafická Poznámka:

Některé soustavy dvou rovnic o dvou neznámých lze zjednodušit pomocí nahrazení výrazů s neznámými novými neznámými (zavedení nových neznámých).

SOUSTAVY VÍCE LINEÁRNÍCH ROVNIC S VÍCE NEZNÁMÝMI V MNOŽIN Ě R

1. 1 .

^{Pokud poč}et rovnic je shodný s počtem neznámých, pak některou z uvedených metod převádíme soustavu tak, aby se počet rovnic i počet neznámých zmenšoval o jednu. Tento postup používáme tak dlouho, až získáme jednu rovnici s jednou neznámou.

2. 2 .

^{Pokud poč}et rovnic je větší než počet neznámých, pak soustavu řešíme parametricky.

3. 3 .

^{Pokud poč}et rovnic je menší než počet neznámých, pak zvolíme tolik rovnic, kolik je neznámých, soustavu vyřešíme a řešení „ověřujeme“ na dalších rovnicích.

Poznámka:

Někdy je vhodné použít pro soustavy více rovnic s více neznámými matice.