Pozn´amky k protokol˚um 1

(1)

Pozn´ amky k protokol ˚ um 1

CVUT FEL, katedra fyziky, laboratoˇˇ re, doplˇnkov´y text Autor: Ing. Martin Z´ˇaˇcek, Ph.D., zacekm@fel.cvut.cz Semestr: zimn´ı 2021/22

Uvod ´

Jak s t´ ımto dokumentem pracovat

• Pˇreˇctˇete si dokument Poˇzadavky na laboratorn´ı protokoly, najdete v Moodle.

Má pouhé tˇri stránky, kaˇzdý si jej m˚uˇze pˇreˇc´ıst a jeho neznalost nebude v druhém protokolu tolerována.

• Po sepsán´ı pˇr´ısluˇsné sekce druhého protokolu, kdy si vˇse budete dobˇre pamatovat, protoˇze jste nad tvorbou pˇremýˇsleli, se pod´ıvejte do Vaˇseho opraveného prvn´ıho protokolu do téˇze sekce, jestli jste neudˇelali tutéˇz chybu znovu. Ve svém zájmu, opakované chyby budou hodnoceny nejpˇr´ısnˇeji.

• Poté se pod´ıvejte do téˇze sekce v tomto dokumentu a pˇreˇctˇete si pˇripom´ınky k pracem koleg˚u. Dost moˇzná tam najdete poznámku uˇziteˇcnou pro Vás.

Nejobecnˇejˇs´ı pˇripom´ınky jsou v rámeˇcc´ıch, konkrétnˇejˇs´ı poznámky jako volný text, vztahuj´ıc´ı se sp´ıˇse pˇr´ımo k danému textu. Nˇekdy je nutno si kontext trochu domyslet. V nˇekterých poznámkách jsem se i rozepsal a maj´ı charakter témˇeˇr jako odstavce v uˇcebnici.

Tento soubor obsahuje vybrané obecnˇejˇs´ı poznámky k prvn´ım protokol˚um v la- boratoˇr´ıch. Minulý semestr výuka prob´ıhala v distanˇcn´ım koronavirovém reˇzimu a studenti dostali opravené protokoly ve spoleˇcném adresáˇri v Moodle, takˇze se mohli d´ıvat i na opravené práce svých koleg˚u. Tento semestr toto vˇsak nelze provést, nebot’ se úlohy mˇeˇrily v r˚uzném poˇrad´ıpodle rozdˇelen´ıdo laboratorn´ıch skupin a prvn´ı protokol tud´ıˇz nen´ıjednotný a nebylo by tak moˇzné zajistit stejné podm´ınky pro vˇsechny. Tento soubor toto ˇcásteˇcnˇe ˇreˇs´ı, najdete v nˇem vˇsechny obecnˇejˇs´ı pˇripom´ınky, i kdyˇz jste danou chybu sami neudˇelali. Neznamená to nutnˇe, ˇze daný jev ovládáte, m˚uˇze j´ıt o shodu oklnost´ı, kdy daná úloha tutoˇcást nevyˇzadovala (nˇejaký specifický zp˚usob zpracován´ı, porovnán´ı s tabulkovými hodnotami apod.) K nˇekterým poznámkám jsem dopsal i kontext, pokud by nebylo poznat, k ˇcemu se vztahuj´ı. Nˇekteˇr´ı si ho moˇzná sami poznáte.

(2)

Form´ aln´ ı str´ anka protokolu

Raz´ıtko mus´ı být na prvn´ı stránce dole. Zde tolik nevad´ı avˇsak v pap´ırové verzi protokolu by bylo d˚uleˇzité kv˚uli snadnému vyhledáván´ı.

Pˇridat prvn´ı stránku s raz´ıtkem. V elektronické verzi dokumentu sice nen´ı tak d˚uleˇzité ale v pap´ırové verzi usnadˇnuje vyhledáván´ı.

(3)

Uv´adˇen´ı ukolu mˇ´ eˇren´ı:

Ukol mˇ´ eˇren´ınen´ıtotoˇzný s úkolem uvedeným v návodu. Doslovnˇe uvést tak, jak je v návo- du. Splnˇen´ıúkolu je posuzováno podle úkolu uvádˇeného v oficiáln´ım návodu na serveru Planck, nikoliv zde.

Uv´adˇen´ı ukolu mˇ´ eˇren´ı:

Vaˇse varianta úkolu nen´ı ˇspatnˇe. Striktnˇe vˇsak doporuˇcuji uvést doslovnˇe úkol tak, jak je v úvodu. T´ım budete m´ıt jistotu, ˇze nic neopomenete. Splnˇen´ı ukolu je posuzováno´ podle úkolu uvádˇeného v oficiáln´ım návodu, nikoliv zde.

Ukol mˇ ´ e ˇ ren´ ı

(4)

Obsáhlý postup mˇeˇren´ı netˇreba uvádˇet. Je v návodu a slouˇz´ı pro studenty.

Teoretický rozbor co nejstruˇcnˇejˇs´ı. Mˇel by sp´ıˇse slouˇzit pro referenci pro postupy zde neˇz jako uˇcebnice pro ˇctenáˇre protokolu. Podrobnosti jsou jiˇz v návodu.

Teoretick´ y ´ uvod, postup

(5)

Nejistota je ale jin´a hodnota, 1 mm

√12 .

Nutno uv´est d´ılkov´an´ı, pro urˇcen´ı nejistoty typu B.

Seznam p ˇ r´ ıstroj ˚ u

Pouˇzité pˇr´ıstroje je pro ˇctenáˇre pˇrehlednˇejˇs´ı a i pro Vás moˇzná jednoduˇsˇs´ı uvést tabelárnˇe.

Nutno u kaˇzdého z pˇr´ıstroj˚u slouˇz´ıc´ıch k mˇeˇren´ı uvést údaje potˇrebné ke stanoven´ı nejistoty typu B (d´ılkován´ı, tˇr´ıdu pˇresnosti, typ, ...).

* *

Kontrolér slouˇz´ı k mˇeˇren´ı f a má známy parametry relevantn´ı k urˇcen´ı nejistoty u_f. Je to mˇeˇric´ı pˇr´ıstroj jako jiné, u nichˇz je to zˇrejmé, napˇr´ıklad jako posuvné mˇeˇr´ıtko nebo voltmetr.

Seznam pˇr´ıstroj˚u:

• ultrazvukov´y pˇrij´ımaˇc,

• kontrol´er,

• svˇeteln´a z´avora,

• ...

Kontext: zámˇena pojmurozliˇsen´ı(vˇcitateli) anejistota (odhadovaný parametr statistického rozdˇelen´ı).

(6)

Obrázk˚um (bitmapovým) doporuˇcuji se vyhnout, pokud to jde a to z prak- tických d˚uvod˚u: mám za semestr des´ıtky protokol˚u,ˇrádovˇe sp´ıˇs stovka a celková velikost nar˚ustá, i kdyˇz jednotlivé soubory jsou malé. Jednoduché schema s omezenými barvami je jeˇstˇe OK, pokud Váˇs generátor PDF zvol´ı rozum- nou kompresi. U vlastn´ıch obrázk˚u preferuji vloˇzit do dokumentu vektorovou grafiku. Toto schema je v poˇrádku, Váˇs soubor je i s n´ım pˇrijatelnˇe malý. A ne vˇzdy je k dispozici schema ve vektorovém formátu. P´ıˇsu sp´ıˇse obecnˇe. Vaˇse schema bych i pochválil, pro pˇrehlednost, srozumitelnost a ˇcitelnost.

Obr´ azky

(7)

Uv´adˇen´ı veliˇcin:

Kaˇzdouˇc´ıselnou hodnotu, pokud nen´ı bez- rozmˇerná, uvádˇet s jednotkou. Bez jednotky nemá výraz smysl a nelze jej pouˇz´ıt. Z kontextu je moˇzno se nˇekdy jednotky dopátrat ale nikoliv jednoznaˇcnˇe a je to zdroj chyb.

✓ Uv´adˇen´ı veliˇcin:

Hodnoty v mezivýpoˇctech neuvádˇet na mnoho platných m´ıst. Z povahy mˇeˇren´ı lze odhadnout, které cifry jeˇstˇe nesou uˇziteˇcnou informaci a které jiˇz jsou zbyteˇcné, pˇrestoˇze se s nimi v mezivýpoˇctech poˇc´ıtá.

Uv´ ad ˇ en´ ı veli ˇ cin

Z´apis v´ysledku s nejistotou:

Nejistoty zaokrouhlit na 2 platná m´ısta. Hod- noty zaokrouhlit tak, aby nejménˇe významné platné m´ısto bylo téhoˇzˇrádu jako u nejistoty.

Napˇr´ıklad

g = (9,817±0.044) m s⁻².

Je lépe opakuj´ıc´ı se exponent dát k jednotce a v datové ˇcásti tabulky uvádˇet pouze mantisu. Je to mnohem pˇrehlednˇejˇs´ı, obzvláˇstˇe vol´ıte–li zaokrouhlen´ı jen na ta platná m´ısta, která nesou uˇziteˇcnou informaci.

Z´apis v´ysledku s nejistotou:

Nejistoty zaokrouhlit na 2 platná m´ısta. Nuly vpravo jsou také platná m´ısta.

Oboj´ı vyˇreˇs´ıte tak, ˇze ˇc´ıselné údaje ze serveru Planck nezkop´ırujete jako obrázek ale pˇrep´ıˇsete do typograficky i vˇecnˇe (jednotky, zaokrouhlen´ı) pˇrijatelného formátu.

U nejistot, které nakonec uvedete na 2 platná m´ısta, staˇc´ı bohatˇe, vzhledem k zaokrouhlovac´ım chybám, dosazovat na 4 platná m´ısta. Výpoˇcet m˚uˇzete provést bez zaokrouhlen´ı, avˇsak 4. a dalˇs´ı platné m´ısto jiˇz nenese prakticky ˇzádnou informaci a ani neovlivn´ı (zaokrouhlený) výsledek.

Uv´adˇen´ı veliˇcin:

Hodnoty v mezivýpoˇctech neuvádˇet na mnoho platných m´ıst. Z povahy mˇeˇren´ılze odhadnout, které cifry jeˇstˇe nesou uˇziteˇcnou informaci a které jiˇz jsou zbyteˇcné, pˇrestoˇze se s nimi v mezivýpoˇctech poˇc´ıtá.

�(2.341±0.018)· 10⁻⁵� K

Napadlo mˇe také, zda nezamˇeˇnujete platná a desetinná m´ısta. Podle desetinných m´ıst se nelze ˇr´ıdit, nebot’ jejich poˇcet závis´ı na volbˇe jednotky. Poˇcet platných m´ıst nezávis´ı.

Zde lze jednu závorku vynechat, výraz z exponentem lze chápat jako souˇcást jednotky, nikoliv ˇc´ıselné ˇcásti veliˇciny.

Napˇr´ıklad ,,10⁻³“ lze chápat jako ekvi- valent ,,m“ ve významu ,,mili-“ . Pak výrazy ,,mK“ a ,,10⁻³K“ jsou ekviva- lenty téˇze jednotky.

Také lzeˇclen s exponentem chápat jako souˇcást ˇc´ıselné ˇcásti údaje. I pak lze vnˇejˇs´ı závorku vynechat.

(8)

Nejistota je ± 2.06· 10⁻⁹ m.

Nejistoty

Nepˇresnost mˇeˇren´ı frekvence: x_f = 2 Hz.

Ta vznikne vˇ zdy. Neexistuje mˇ eˇ ren´ ı bez nejistoty.

Ovˇsem do nejistot jsem zahrnul vˇsechny nejistoty mˇeˇr´ıc´ıch pˇr´ıstroj˚u a aproxi- maˇcn´ı metody, tud´ıˇz jist´a nejistota mˇeˇren´ı n´am vznikla.

Pˇresnˇeji, Váˇs údaj odpov´ıdá rozliˇsen´ı, nejistota je

u_f = 2 Hz

√12.

rozli ˇ sen´ ı

• Odchylka: rozd´ıl mezi tabulkovou hodnotou a namˇeˇrenou hodnotou¹.

• Nejistota: statistick´y parametr, m´ıra rozptylu pˇri opakov´an´ı mˇeˇren´ı.

• Chyba: rozd´ıl mezi namˇeˇrenou a skuteˇcnou hodnotou².

1 V kontextu zde, jinak tak´e rozd´ıl namˇeˇren´e hodnoty od pr˚umˇeru apod.

2 Tento údaj slouˇz´ı pro teoretické úvahy, reálnˇe jej nikdy nem˚uˇzeme zjistit.

Chybu mˇeˇren´ı nikdy neznáte. Jej´ı pravdˇepodobnou hodnotu odhaduje nejistota mˇeˇren´ı. Vliv náhodných chyb sniˇzujete opakován´ım mˇeˇren´ı a pr˚umˇerován´ım.

Coˇz jste ale zde udˇelali. Pokud máte na mysli systematickou chybu, to by bylo nˇeco jiného. Nˇekteré systematické chyby je moˇzné zjistit a dokonce je odstranit výpoˇctem. Jiné mohou z˚ustat neznámé.

Nejistota je s kladn´ym znam´enkem. Je to hodnota, pro kterou plat´ı, ˇze

|x¯−x| < u

pˇribliˇznˇe v 68 %¹, kde ¯x je výsledek mˇeˇren´ı a x je skuteˇcná hodnota. Je to tedy statistický parametr odhaduj´ıc´ı jiný parametr (neznámého) statistického rozdˇelen´ı. ± se p´ıˇse aˇz do (ˇc´ıselného) výsledku s hodnotou i nejistotou, jako

¯ x±u.

1Za pˇredpokladu normáln´ıho rozdˇelen´ı, pro jiná rozdˇelen´ı plat´ı jiné hodnoty.

(9)

Nejistoty typu B je potˇreba spoˇc´ıtat a uv´est i v pˇr´ıpadˇe, kdy se rozhodnete je zanedbat oproti nejistot´am typu A, jelikoˇz jejich hodnota je pro toto rozhodnut´ı podkladem.

Pro výpoˇcty je také potˇreba uvádˇet pˇr´ıklady s nume- rickým dosazen´ım.

Nejistoty typu B

Nejsou zde výsledné nejistoty typu B pro jednotlivé vstupn´ı veliˇciny, jen obecný vzorec, ani nen´ı uvedeno, jak bylo s nejistotami typu B nakládáno, mám podezˇren´ı, ˇze nebyly v˚ubec zapoˇcteny a ani nebylo okomentováno proˇc.

U digit´aln´ıho multimetru je nutno udat dva

´

udaje k nejistotˇe typu B. Staˇc´ı ale uvést typ pˇr´ıstroje. Tˇr´ıda pˇresnosti jako jeden údaj staˇc´ı uvést u analogového (ruˇckového) MP.

(10)

Postup zpracov´ an´ ı

Trochu lep ˇ s´ ı postup by byl dosadit do formul´aˇ re n´astroje Vaˇ si nejistotu typu B. V´ yhodou je, ˇ ze bude stejn´ a, totiˇ z u = 1 mm/ √

12. Tak bude ve Vaˇ sem

v´ ysledku zapoˇ c´ ıt´ana i nejistota typu B. Nyn´ ı m´ ate

pouze nejistotu typu A a v nˇ ekter´ ych p ˇ r´ ıpadech, i kdyˇ z

v´ yjimeˇ cnˇ e (kv ˚ uli nap ˇ r´ ıklad zaokrouhlov´ an´ ı) m ˚ uˇ ze v´est

V´ aˇ s postup k chybn´e hodnotˇ e nejistoty. M ˚ uˇ zete si oba

postupy zkusit a porovnat rozd´ ıl pro Vaˇ se hodnoty.

(11)

Tabulky

Je lépe opakuj´ıc´ı se exponent dát k jednotce a v datové ˇcásti tabulky uvádˇet pouze mantisu. Je to mnohem pˇrehlednˇejˇs´ı.

Lze zvolit vhodnˇ ejˇ s´ ı jednotku, napˇ r´ ıklad mV a data zaokrouhlit na vhodn´ y poˇ cet platn´ ych m´ ıst.

Je lépe opakuj´ ıc´ ı se exponent dát k jednotce a v datové ˇ cásti tabulky uvádˇ et pouze mantisu. Je to mno- hem pˇ rehlednˇ ejˇ s´ ı.

Trochu l´epe d´at do hlaviˇcky napˇr. B

T·10⁻³ a pak ps´at do tabulky napˇr´ıklad jen 7.34, 9.14, 1.29 apod.

Chvál´ım excelentn´ıtabulky. Vvypadá to,ˇzeˇctete dokumenty Poˇzadavky na laboratorn´ı protokoly a FAQ a mám tak zpˇetnou vazbu, ˇze vynaloˇzený ˇ

cas m´a aspoˇn pro nˇekter´e studenty smysl.

(12)

Graf v poˇrádku, jeˇstˇe lze vylepˇsit zaˇskrtnut´ım vykreslen´ı mˇr´ıˇzky, pro snadnˇejˇs´ı odeˇc´ıtán´ı hodnot. Ve vˇedeckém a technickém publikován´ı to je (nepsaný ale dost moˇzná i psaný) standard.

Graf

V grafu je nutno vykreslit namˇeˇrené hodnoty. Prokládac´ı kˇrivka je vˇzdy inter- polaˇcn´ı, procház´ı mezi body a zohledˇnuje náhodný rozptyl namˇeˇrených bod˚u od teoretického pr˚ubˇehu nebo od statistického modelu.

(13)

Tabulkov´ a hodnota

Vypadá to na prvn´ı pohled paradoxnˇe ale neshody s tabulkovou hodnotou sp´ıˇse dosáhnete pˇri vˇetˇs´ı pˇresnosti, tedy pˇri menˇs´ı nejistotˇe a tedy pˇri vˇetˇs´ım poˇctu mˇeˇren´ı. To proto, ˇze pˇr´ıliˇs velké náhodné chyby zakrývaj´ı odhalen´ı systematické chyby. U pˇresnˇejˇs´ıho mˇeˇren´ı je odhal´ıte (jako tu neshodu).

Z grafu je ale patrné ˇze pˇredpokládaná lineárn´ı závislost se pro naˇse n´ızké rychlosti potvrdila.

Chyb´ı závˇer, zda namˇeˇrené hodnoty odpov´ıdaj´ı teoretickým. Vaˇse relativn´ı nejistota je

u_rel = 1.87

109.14 = 0.017 = 1.7 %, kdeˇzto odchylka od smˇernice V´am vyˇsla Δ = 3.7 %.

Jelikoˇz porovn´an´ım plat´ı

u_rel < Δ,

znamená Váˇs výsledek neshodu. To proto,ˇze tabulková hodnota (resp. smˇernice odvozená od tabulkové hodnoty) neleˇz´ı v intervalu Vaˇseho výsledku vymezeného nejistotami. Neshoda se vˇsak týká pouze jednoho parametru modelu, nikoliv modelu obecnˇe. Viz poznámka na dalˇs´ı stránce.

Ve skuteˇcnosti nepotrvrdila. A návod toto po Vás ani nepoˇzaduje. Postu- pem podle návodu nehodnot´ıte, jestli je lineárn´ı model správný (ve smyslu odpov´ıdaj´ıc´ı dat˚um). Ve skuteˇcnosti, za pˇredpokladu lineárn´ıho modelu, testu- jete shodu jednoho jeho parametru.

Testován´ı model˚u (ˇci obecnˇeji statistických hypotéz) je vˇsak celá obsáhlá oblast statistiky (dotýkaj´ıc´ı se dnes Machine learning a Deep learning), která pod- statnˇe pˇresahuje rozsah laboratoˇr´ıv pˇredmˇetu fyzika. Uved’me jen velmi zhruba, ˇze správnost modelu m˚uˇzete zjistit bez matematického aparátu tak, ˇze graf vykresl´ıte spolu s chybovými intervaly a pokud ≥ 68 % hodnot odhadovaných modelem (zde pˇr´ımkou) bude leˇzet v chybovém intervalu, je model správný.

Protoˇze studujete na uziverzitˇe a mˇeli bychom Vám ke kaˇzdému tvrzen´ı sdˇelovat od˚uvodnˇen´ı ˇci d˚ukaz, naznaˇcme pouze, ˇze matematicky se shoda modelu s daty zjist´ı z hodnoty χ². Pro tuto sloˇzenou náhodnou veliˇcinu (protoˇze je funkc´ı Vaˇsich namˇeˇrených hodnot) plat´ı jisté statistické rozdˇelen´ı se stˇredn´ı hodnotou a rozptylem a lze testovat, podobnˇe jako u namˇeˇrených hodnot, zda je jej´ı hodnota v intervalu nejistot. Model bereme za dobrý, pokud hodnota χ²/ν leˇz´ı (v jistém smyslu vzhledem k jej´ı nejistotˇe) bl´ızko jedniˇcky. Pokud by Vás zaj´ımaly detaily, obrat’te se na mˇe v laboratoˇr´ıch nebo e-mailem.

Z proloˇzen´ı pˇr´ımkou jsme z´ıskali smˇernici a1 = 109.1±1.8. Teoretick´a hodnota f pro c = 113.38±0.06. Namˇeˇren´a hodnota tedy vyˇsla pˇribliˇznˇe o 3.7 % niˇzˇs´ı.

(14)

Namˇeˇrená hodnota se liˇs´ı od tabulkové, coˇz indikuje pˇr´ıtomnost systematické chyby.

Liˇs´ı se vˇzdy¹, protoˇze chybˇe mˇeˇren´ı se nelze v principu nikdy vyhnout.² Tato formulace tedy nenese ˇz´adnou informaci. L´epe:

,,Namˇeˇren´a hodnota se neshoduje s tabulkovou“.

1 Pokud by shodou okolnost´ı nedoˇslo k zaokrouhlen´ı na týˇz hodnotu v rámci uvádˇených cifer.

2 V klasické teorii mˇeˇren´ı. V kvantové teorii je kaˇzdá namˇeˇrená hodnota mikroskopické promˇenné správná.

Jak urˇ cit (ne)shodu s tabulkovou hodnotou:

Relativn´ ı nejistota je u

rel

= u

x

| x ¯ | , kde ¯ x je (v´ ysledn´a) namˇ eˇ ren´a hodnota.

Relativn´ ı odchylka namˇ eˇ ren´e hodnoty od tabulkov´e je Δ = | x

_tab

− x ¯ |

| x

_tab

| . Pak

• u

_rel

< Δ znamen´a neshodu,

• u

_rel

≥ Δ znamen´a shodu.

(15)

Shoda s tabulkovou hodnotou v. pˇresnost mˇeˇren´ı:

Dojde-li k neshodˇe namˇeˇrené hodnoty s hodnotou tabulkovou, neznamená to,ˇze mˇeˇren´ı bylo nepˇresné. Paradoxnˇe dojde ke shodˇe sp´ıˇse pˇri vˇetˇs´ınejistotˇe, tedy pˇri ménˇe pˇresném mˇeˇren´ı. Mˇeˇren´ıbývá kromˇe náhodných chyb zat´ıˇzeno nav´ıc jeˇstˇe systematickou chybou, jej´ıˇz p˚uvodˇcasto nen´ıznám a tedy nen´ı moˇzné ani stanovit jej´ıodhad. Bude-li nejistota mˇeˇren´ıvˇetˇs´ı neˇz systematická chyba, dojde sp´ıˇs ke shodˇe namˇeˇrené hodnoty s tabulkovou.

shoduje/neshoduje *) s tabulkovou hodnotou ---

*) vyberete co platí

Shoda s tabulkovou hodnotou:

V protokolu o mˇeˇren´ıse vyhnˇete vágn´ımˇci subjektivn´ım formulac´ım, vˇse mus´ıbýt exaktn´ı. Tabulková hodnota bud’ leˇz´ı v chybovém intervalu namˇeˇrené hodnoty, nebo neleˇz´ı. To odpov´ıdá shodˇe mˇeˇren´ı s tabulkovou hodnotou nebo neshodˇe. Jsou pouze tyto dvˇe moˇznosti, které od sebe odliˇs´ıme vzájemným porovnáván´ımˇc´ısel. Pro subjektivn´ısoud nen´ıprostor, shoduˇci neshodu lze urˇcit jednoznaˇcnˇe.

Shoda s tabulkovou hodnotou:

V závˇeru uvést, pokud je to vyˇzadováno v úkolu mˇeˇren´ı, porovnán´ı namˇeˇrených hodnot s tabulkovými. Tabulková hodnota bud’ leˇz´ı v chybovém intervalu namˇeˇrené hodnoty, nebo neleˇz´ı. To odpov´ıdá shodˇe mˇeˇren´ı s tabulkovou hodnotou nebo neshodˇe. Závˇer je tedy exaktn´ı, jsou pouze tyto dvˇe moˇznosti, které od sebe odliˇs´ıme vzájemným porovnán´ım ˇc´ısel.

Z´ avˇ er, zhodnocen´ ı

Chyb´ı zhodnocen´ı z hlediska chyb. Napˇr´ıklad je moˇzné se zamyslet nad otázkou, která ze vstupuj´ıc´ıch mˇeˇrených veliˇcin se pod´ıl´ı na výsledné nejistotˇe nejv´ıce. To lze zjistit porovnán´ım nejistot typu B a to vˇzdy, pokud nemˇeˇr´ıte pˇr´ımo jednu veliˇcinu. Taktéˇz je moˇzné se vˇzdy zamyslet nad moˇznými systematickými chybami. I kdyˇz uvedete vˇetu Systematické chyby nám nejsou známy, tento bod spln´ıte. Ctenáˇˇ r vid´ı, ˇze jste ho nevynechali.

,,Tabulková hodnota neleˇz´ı v chybovém intervalu“nebo nejlépe, protoˇze struˇcnˇe a jednoznaˇcnˇe jako ,,Namˇeˇrená hodnota se neshoduje s tabulkovou“.

Procentuáln´ı odchylka namˇeˇrené hodnoty od tabulkové jeˇstˇe nevypov´ıdá o shodˇe nebo neshodˇe, nebot’ nen´ı porovnána s nejistotou.

(16)

Do z´avˇ eru ji

ˇ

z nepsat

ˇ

z´ adn´e meziv´ ypoˇ cty, z´avˇ er by mˇ el obsahovat jiˇ z jen odpovˇ ed’ na ´ ukol mˇ eˇ ren´

ı

a to co moˇ zn´a nejstruˇ cnˇ ejˇ s´

ı

a zhodnocen´

ı

mˇ eˇ ren´

ı, zejm´ena z hlediska

moˇ zn´ ych chyb. V´am nap

ˇ

r´

ıklad chyb´ı

jednoznaˇ cn´ y závˇ er o (ne)shodˇ e namˇ eˇ rené a tabulkové hodnoty.

Bylo by potˇreba od˚uvodnit, jak jste zapracovala nejistoty typu B. U vaˇseho zpracován´ı je lépe zapracovat nejistoty ˇcasu a proto m´ıt na svislé ose ˇcas, kdeˇzto vzdálenost, kterou neodeˇc´ıtáte ale nastavujete s vˇetˇs´ı pˇresnost´ı (odpadá napˇr´ıklad problém kde je poˇcátek ozvˇeny), vynáˇset na vodorovnou osu a pouˇz´ıt bez nejistot typu B. Nav´ıc pak m˚uˇzete dostat informaci, zda je pouˇzitý lineárn´ı model správný. Bud’ z vynesených interval˚u nejistot v grafu nebo (a lépe) z výsledné hodnoty χ²/ν. To by ovˇsem bylo nad rámec poˇzadavk˚u z laboratoˇr´ı ve fyzice a nemáte zat´ım potˇrebný statistický aparát.

Chyb´ı zhodnocen´ız hlediska chyb. Napˇr´ıklad je moˇzné se zamyslet nad otázkou, která ze vstupuj´ıc´ıch mˇeˇrených veliˇcin se pod´ıl´ı na výsledné nejistotˇe nejv´ıce.

To lze zjistit porovn´an´ım nejistot typu B a to vˇzdy, pokud nemˇeˇr´ıte jedinou veliˇcinu pˇr´ımo.

Také je moˇzné se vˇzdy zamyslet nad moˇznými systematickými chybami. I kdyˇz uvedete vˇetu Systematické chyby nám nejsou známy, tento bod spln´ıte. Ctenáˇˇ r vid´ı, ˇze jste ho nevynechala.

(17)

V literatuˇre nutno uvést vˇse, co jste pˇri zpracován´ıpouˇzil. Tedy i návod k mˇeˇren´ı pro danou úlohu.

Literatura

Citovat pouze URL nestaˇc´ı, je potˇreba i n´azev dokumentu, jeˇstˇe l´epe autora, datum staˇzen´ı apod. Viz napˇr´ıklad https://vydavatelstvi.vscht.cz/citator.

Zde oceˇnuji pˇr´ıklad- nou citaci literatury.

Literatura

V literatuˇre nutno uvést vˇse, co jste pˇri zpracován´ıpouˇzil. Tedy i návod k mˇeˇren´ı pro danou úlohu, kterou mus´ı pouˇz´ıt kaˇzdý. Bez nˇej neznáte ani úkol mˇeˇren´ı.

Citovat je potˇreba n´azev dokumentu autora, rok vyd´an´ı, datum staˇzen´ı a URL apod. Viz napˇr´ıklad https://vydavatelstvi.vscht.cz/citator.

(18)

K typograﬁi:

Kurz´ıvou psát zástupné symboly, vˇse ostatn´ı (ˇc´ısla a jednotky, konstantn´ı symboly, názvy konkrétn´ıch funkc´ı, ...) psát stojatým p´ısmem.

K typograﬁi:

Pro souˇcin nepouˇz´ıvat asterisk, to je operace souˇcinu uˇz´ıvan´a v progamovac´ıch jazyc´ıch, v matematice pro konvoluci. V tiˇstˇen´em textu se pro souˇcin pouˇz´ıvaj´ıznaky·a×.

K typograﬁi:

Poˇc´ıtaˇcový formát des´ıtkového exponentu zmˇenit na tvar obvyklý v tiˇstˇeném textu, napˇr´ıklad

5·10⁻⁵.

K typograﬁi:

Hranaté závorky pouˇz´ıvat pouze pro rozmˇer. Jednotky u ˇc´ıselných hodnot sáz´ıme stojatˇe, napˇr´ıklad 25 m, jednotky v tabulkách ˇci grafech sáz´ıme do kulatých závorek, napˇr´ıklad x (mm) nebo ve tvaru zlomku, napˇr´ıklad v popisu grafu→ x

mm.

K typograﬁi:

Kurz´ıvou psát zástupné symboly, vˇse ostatn´ı (ˇc´ısla, jednotky, konstantn´ı symboly, názvy konkrétn´ıch funkc´ı, ...) psát stojatým p´ısmem. Napˇr´ıklad

• f je ohnisková vzdálenost, zastupuje údaj, napˇr. 25 cm,

• f(x) je obecn´a funkce, zastupuje konkr´etn´ı funkci, napˇr. sinx,

• cm jsou centimetry, konkr´etn´ı udaj, za nˇ´ eˇz jiˇz nelze nic dosadit.

Typograﬁe

Veliˇciny s´azet kurz´ıvou.

Podrobnˇeji tak´e FAQ ve Vaˇsem Moodle, kde je odkaz na zdroj s jeˇstˇe podrobnˇejˇs´ım od˚uvodnˇen´ım.

Spr´avnˇe I_ef, ,,ef“ je tak´e konstantn´ı symbol.

Jednotky s´azet stojat´ym p´ısmem.

Závorky psát lépe jako

� abc def

�

, pomoc´ ı pˇ r´ ıkaz ˚ u v TEXu left( a right), velikosti se (vˇ etˇ sinou) uprav´ ı podle v´ yrazu.

exp() je název konkrétn´ı funkce, kdeˇzto f(x), g(x) apod. jsou obecné funkce, za n´ıˇz lze dosadit funkci konkrétn´ı.

Vyznaˇcené indexy jsou konstantn´ı výrazy, maj´ıbýt tedy tedy také stojatým p´ısmem.

K typograﬁi:

Mezi ˇc´ıslem a jednotkou se p´ıˇse (nezalomiteln´a) mezera. Napˇr´ıklad

f = 39 062 Hz.

(19)

5.36 · 10

⁻⁷

m λ = d sin ϕ

_m

m

Kaˇzd´e je nˇeco

´

uplnˇe jin´eho.

Obzvláˇstˇe oceˇnuji správný znak ˚v TEXu pro stupeˇn celsia, m´ısto nesprávného ^◦.

Obzvláˇstˇe oceˇnuji stojaté µ ve významu mikro, zapsané v TEXu.

Oceˇnuji správný znak ˚ pro stupeˇn celsia, nikoliv ^◦. To je ne ve vˇsech textech psaných v TEXu správnˇe. Nenechal jste se zmást ani návodem k úloze.

K typograﬁi:

Znak procenta % se oddˇeluje odˇc´ısla mezerou, stejnˇe jako jednotka. Pravidla pˇripouˇst´ı i variantu bez me- zery avˇsak v jin´em v´yznamu.

10 % deset procent 10% desetiprocentn´ı

Anglosasky je moˇzné psát také ,,mm K⁻¹“ (malá mezera v TEXu). Mám v oblibˇe, dlouhé jednotky se o dost zkrát´ı. Zas je ale vˇetˇs´ı riziko omylu. ,,m s“ a ,,ms“ napˇr´ıklad jsou r˚uzné jednotky.

Zde se mi hod´ ı pro vysvˇ etlen´ ı d ˚ uvodu pro rozli ˇ sov´ an´ ı druhu sazby Va ˇ se oznaˇ cen´ ı m pro ˇ rád interference. Ten by se totiˇ z pletl s metry s´ azen´ ymi také italikou. Programátorsk´ ym jazykem by se ˇ reklo, ˇ ze veliˇ ciny i jed- notky jsou kaˇ zdé z jiného prostoru jmen, proto se vzájemnˇ e nepletou, mus´ ı se ovˇ sem s´ azet jin´ ym fontem. Programujete-li v C/C++, je to totéˇ z jako prostor jmen pro tagy a pro objekty (promˇ enné, funce, ...).

Tam se to ovˇ sem rozliˇ s´ ı striktn´ ı syntax´ ı, coˇ z v pˇ rirozen´em jazyce nelze.

V tiˇ stˇ en´em textu lze mezerami a typem p´ ısma. 3m a 3 m je kaˇ zd´e nˇ eco

jin´eho.

(20)

Z´ avˇ ereˇ cn´ e hodnocen´ ı

Z´avˇereˇcn´e hodnocen´ı:

Ukol byl splnˇ´ en, data zpracovány správným postupem a protokol byl zpracován s pˇr´ıkladnou peˇclivost´ı. Opravuj´ıc´ıho potˇeˇsilo mnoho rys˚u textu, pˇredstavuj´ıc´ı vysoký nadstandard vzhledem k tomu, co po studentech poˇzadujeme. Napˇr´ıklad peˇclivé uvádˇen´ı literatury, jak co do úplnosti tak i do bibliografické správnosti.

Rovnˇeˇz kladnˇe hodnot´ım zpracov´an´ı graf˚u, vˇcetnˇe vyznaˇcen´ych nejistot.

Hodnot´ım 10 body.

Ukol byl splnˇ´ en, data zpracovány správným postupem a protokol byl zpracován s pˇr´ıkladnou peˇclivost´ı. Nenaˇsel jsem nic, co by stálo za opravu ˇci doplnˇen´ı.

Pozn´amky jsou sp´ıˇse bonus nav´ıc a maj´ı motivovat k dalˇs´ımu zlepˇsov´an´ı.

Ukol byl splnˇ´ en, data zpracovány správným postupem a protokol vypracován s pˇr´ıkladnou peˇclivost´ı. Nenaˇsel jsem nic, co by stálo za opravu ˇci doplnˇen´ı.

Protokoly 1 jsem hodnotil velice m´ırnˇe, v podstatˇe jsem toleroval ˇradu chyb, pokud bylo zjevné,ˇze studentiˇcetli m˚uj dokumentPoˇzadavky na laboratorn´ıpro- tokoly a FAQ a snaˇzili se maximum zapracovat do výtvor˚u svých. Sniˇzoval jsem bodové hodnocen´ı pouze pokud se zdálo, ˇze práci nebyla vˇenována dostateˇcná péˇce a vynaloˇzený ˇcas. Coˇz ale zpravidla korelovalo s poˇctem chyb. Vˇetˇsinou jsem strhával 1 bod a jen výjimeˇcnˇe, u hodnˇe ˇspatných protokol˚u, bod˚u v´ıce.

Ulohy byly zpracovány v´´ ıceménˇe dobˇre, vˇcetnˇe zapoˇcten´ı nejistot typu B a zpra- cován´ı závˇeru. Byla zde jiˇz vidˇet pr˚uprava z laboratoˇr´ı fyziky 1, aˇc jej´ı výuka prob´ıhala distanˇcnˇe. Taktéˇz bylo zˇrejmé,ˇze studenti reflektovali zmˇenu pravidel ˇ

clenˇen´ı protokolu od minulého semestru. Za katedru fyziky se t´ımto omlouvám a ujiˇst’uji, ˇze k takovému kroku docház´ı ne ˇcastˇeji neˇz jednou za deset let. Na protokol vepsaný doˇsablony dokumentu z minulého semestru jsem nenarazil ani jednou.

Na závˇer uvád´ım pro inspiraci tˇri nejlepˇs´ı hodnocen´ı, která jsem student˚um tento semestr psal a pˇreji, at’ se druhé protokoly daˇr´ı. I sobˇe, protoˇze protokoly s chybami stoj´ı mnohem vˇetˇs´ı námahu opravovat.

Martin Z´ˇaˇcek