2.9.11 Logaritmus Jaká je hodnota

1 2.9.11 Logaritmus

Jaká je hodnota log 8 ? ₂ Př. 1: Urči log 9 . ₃

32 =9 ⇒ log 9₃ =2.

Př. 2: Urči hodnoty logaritmů:

a) log 16 b) ₄ log 10000 ₁₀ c) log 32 ₂ d) ₁

2

log 1

8 e) log ₃9 a) 4² =16 ⇒ log 9₃ =2. b)10⁴ =10000 ⇒ log 10000₁₀ =4.

c) 2⁵ =32 ⇒

log 322 =5. d)

1 3 1

2 8

  =

   ⇒

1 2

log 1 3 8 = . e)

( ) ( )

Př. 3: Urči hodnoty logaritmů: a) ₂1

log 2 b) log 0, 0001 ₁₀ c) log 1 ₅ d) ₁

2

log 16 e) ₂ 1 log 8

a) ₂1

log 1

2 = − b) log 0, 0001₁₀ = −4 c) log 1₅ =0 d) ₁

2

log 16= −4 e) ₂ 1

log 6

8= − Př. 4: Urči hodnoty logaritmů:

a) log₃ 3 b) log 32 ₄ c) log 3 ₂₇ ⁷ d) log 16₈

a) ₃ 1

log 3

= 2 b) ₄ 5

log 32

=2 c) ₂₇ ⁷ 7 log 3

=3 d) ₈ 8

log 16

=3

Př. 5: Definice logaritmu ze začátku hodiny není úplná a korektní. Doplň ji tak, aby byla správná.

Logaritmus při základu a z x je číslo y (píšeme y=log_a x), na které musíme umocnit základ a, abychom získali číslo x (píšeme x=a^y). Tedy y=log_ax, právě když x=a^y. Tedy y=log_ax právě když x=a^y.

2 Př. 6: Urči zpaměti hodnoty logaritmů:

a) log 2 ₂ ³ b) log ₇7^π c) log 2₄ ¹² a) log 2₂ ³ = 3 (2 musíme umocnit na 3 , aby vyšlo 2 ³)

b) log ₇7^π =2π ( 7 musíme umocnit na druhou a na π, aby vyšlo 7^π)

c) ₄ ¹² 12

log 2 3

= 2 = ( 4 musíme umocnit na polovinu a na 12, aby vyšlo 2 ¹²) Př. 7: Urči hodnotu výrazu 2^{log 72} .

Platí: 2^{log 72} =7.

Př. 8: Urči číslo x, pokud platí:

a) log₄x=2 b) ₄ 1

log x=2 c) log ₂ x=4 ^{d) log} ₃ ¹ x=4 a) x=4² =16. b) Platí:

1

42 2

x= = . c) Platí: ^x=

( )

( )

Př. 9: Urči číslo a, pokud platí:

a) log 16_a =4 b) 1

log 2

a 8= − c) 1 1

log^a 2= 2 d) log 27_a =6 a) log 16_a =4 2⁴ =a⁴ ⇒ a=2

b) 1

log 2

a8= − 1₂ 1

8

a = ⇒ a= 8=2 2

c) 1 1

log^a 2 =2 1

a = 2 ⇒ 1 a= 4

d) log 27_a =6 a⁶ =27 ⇒ a=⁶ 27 = 3 Př. 10: Urči hodnotu výrazu:

a) 3^{log 109} b) 0, 5^{log 72}

a) ^{3log 109 =}_^912_^{log 109 =}

(

)

b) ^{0, 5log 72 =}

( )

(

)

Př. 11: Zjednoduš výrazy a uveď podmínky:

a) 2^log2x2 b) log_xx² a) 2^log2x2 =x^{2 x∈ −R}

{ }

b) log_xx² =2 ^x∈

( ) { }

strana 31/cvičení 69 d) e) g) strana 31/cvičení 70 c) d) g) h) strana 31/cvičení 71 c) d) g)