KVADRATICKÁ ROVNICE
Mezi specifické typy kvadratických rovnic patří iracionální rovnice.
Iracionální rovnice
• obsahují odmocniny z výrazů s neznámou Postup řešení:
• umocňujeme obě strany rovnice (neekvivalentní úprava)
• nutnou součástí řešení je zkouška
P ř íklady:
Řešte v R rovnice:
a) 12−x =x/ 2 ⇒ 12 - x = x2 ⇒ x2 + x - 12 = 0 D = b2 - 4ac ⇒ D = 12 - 4.1.(-12) = 49
a D x b
2 2
, 1
±
= − ⇒
2 7 1 1
. 2
49 1
2 , 1
±
= −
±
= −
x
⇒ x1 = 3 2
7 1+ =
− , x2 = 4 2
7 1− =−
−
Zkouška:
L(3) = 12−3= 9 =3; P(3) = 3
L(-4) = 12+4 = 16 =4; P(-4) = -4 nevyhovuje ⇒ P = {{{{3}}}}
b) 7−x =x - 1/ 2 ⇒ 7 - x = x2 - 2x + 1 ⇒ x2 - x - 6 = 0 D = 12 - 4.1.(-6) = 25 ;
a D x b
2 2
, 1
±
= − ,
2 5 1 1 . 2
25 1
2 , 1
= ±
= ±
x ⇒ x1 = 3
2 5 1+ =
, x2 = 2
2 5 1− =−
Zkouška:
L(3) = 7−3 = 4 =2; P(3) = 3 - 1 = 2
L(-2) = 7+2 = 9 =3; P(-2) = -2 - 1 = -3 nevyhovuje ⇒ P = {{{{3}}}}
c) 2x−3+ 4x+1 = 4 / 2 ⇒ 2x - 3 + 2
(
2x−3)(
4x+1)
+ 4x + 1 = 16 ⇒ 2(
2x−3)(
4x+1)
= 18 – 6x /.2
1 ⇒
(
2x−3)(
4x+1)
= 9– 3x / 2 ⇒ (2x - 3)(4x + 1) = 81 - 54x + 9x2 ⇒ 8x2 + 2x - 12x - 3 = 81 - 54x + 9x2 ⇒ – x2 + 44x – 84 = 0 /(-1) ⇒ x2 – 44x + 84 = 0 ⇒ můžeme řešit rozkladem:(x - 42)(x– 2) = 0 ⇒ x - 42 = 0 ⇒ x1 = 42 ∧ x2 = 2 Zkouška:
L(2) = 4−3+ 8+1= 1+ 9 =1+3=4; P(2) = 4
L(42) = 84−3+ 168+1= 81+ 169 =9+13=17; P(42) = 4 nevyhovuje P = {{{{2}}}}
Vyzkoušejte se:
Příklad: a) 1 - 1+5x = x b) 6x - 13 x + 6 = 0 c) 15−x= 6 - 3−x
Řešení:
a) P = {0} b) P = { 9 4;
4
9 } c) P = {-1}
