Mongeovo zobrazení Průsečík přímky s rovinou

(1)

Průsečík přímky s rovinou

(2)

(3)

Konstrukce pomocí krycí roviny

nechť je v prostoru dána rovinaρ a přímkaa s rovinou ρ různoběžná,

(4)

ukážeme jak v Mongeově zobrazení nalézt průsečík přímky a s rovinou ρ pomocí tzv. krycí roviny,

(5)

přímkoua proložíme rovinuσ tak, aby rovinaσ byla půdorysně či nárysně promítací, tedyσ ⊥π, neboσ ⊥ν,

(6)

dále sestrojíme průsečnici r rovin ρa σ,

(7)

hledaný průsečík R je poté totožný s průsečíkem zadané přímky aa průsečnice r;

(8)

hledaný průsečík R je poté totožný s průsečíkem zadané

přímky aa průsečnice r; ^{Animace 1}

(9)

(10)

Konstrukce pomocí krycí přímky

nechť je v prostoru dána rovinaρ a přímkaa s rovinou ρ různoběžná,

(11)

ukážeme jak v Mongeově zobrazení nalézt průsečík přímky a s rovinou ρ pomocí tzv. krycí přímky,

(12)

v rovině ρ jistě existuje přímkab jejíž půdorys (nárys) splývá s půdorysem (nárysem) zadané přímky a,

(13)

jelikož půdorysy přímek a,b splývají a zárověň nejsou tyto přímky navzájem rovnoběžné, musí být přímky a,b různoběžné,

(14)

sestrojíme-li tedy nárys přímky b, zobrazí se jako přímka různoběžná s nárysem přímkya,

(15)

průsečíkR₂ přímeka₂ a b₂ je nárysem hledaného průsečíku přímky as rovinou ρ,

(16)

půdorys bodu R leží na ordinále a na půdorysu přímky a₁,

(17)

půdorys bodu R leží na ordinále . . . ^{Animace 2}

(18)

Je v souladu s rámcovými vzdělávacími programy.

Vytvořeno v rámci projektu „Nová cesta za poznáním“, reg. číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0034, za ﬁnanční podpory Evropského sociálního fondu a rozpočtu České republiky.

Uvedená práce (dílo) podléhá licenci Creative Commons Uveďte autora – Nevyužívejte dílo komerčně – Zachovejte licenci 3.0 Česko