(1)Pracovní list byl vytvořen v rámci projektu "Nová cesta za poznáním", reg

(1)

Pracovní list byl vytvořen v rámci projektu

"Nová cesta za poznáním", reg. č.

CZ.1.07/1.5.00/34.0034, za finanční podpory Evropského sociálního fondu a rozpočtu ČR.

Uvedená práce (dílo) podléhá licenci Creative Commons

Uveďte autora-Nevyužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko

Výsledky

Př.1. a) 𝑦 = 1 − 2𝑥, 𝑥 ∈ −1 ; ∞

x 1 2 3

y -1 -3 -5

𝐷 𝑓 = −1 ; ∞ , 𝐻 𝑓 = −∞ ; − 1

b) 𝑦 = 3𝑥 + 2, 𝑥 ∈ −1 ; 2

x -1 0 2

y -1 2 8

𝐷 𝑓 = −1 ; 2 , 𝐻 𝑓 = −1 ; 8 Př.2. Při řešení využijeme graf funkce:

a) 𝑦 = 2𝑥 − 1, 𝑥 ∈ 𝑅 ,

x -1 0 1

y -3 -1 1

𝐷 𝑓 = 𝑅 , 𝐻 𝑓 = 𝑅

Předpisem 𝑦 = 2𝑥 − 1, 𝑥 ∈ 𝑅 je dána funkce.

b) 𝑦²+ 𝑥²= 1

Předpisem 𝑦²+ 𝑥²= 1 není dána funkce.

Př.3. Zapište definiční obor těchto funkcí pomocí intervalů a jejich sjednocení:

a) 𝐷(𝑓1) = 𝑅 ∖ 0 b) 𝐷(𝑓2) = 0 , ∞) c) 𝐷(𝑓3) = 𝑅 ∖ ²₃

d) 𝐷(𝑓4) = 𝑅 ∖ ³₂ ; 5 f) 𝐷(𝑓5) = −3; 3

g) 𝐷(𝑓₆) = −∞; −3 ∪ 0; ∞

Př.4. a) 𝑦 = sin 𝑥 , 𝑥 ∈ −𝜋 ; 𝜋 : lichá funkce, klesající v intervalech −𝜋 ; − ^𝜋₂ , ^𝜋₂ ; 𝜋 ; rostoucí v intervalu −^𝜋₂ ; ^𝜋₂ , maximum funkce v bodě ^𝜋₂ , minimum funkce v bodě − ^𝜋₂ .

b) 𝑦 = 𝑥 , 𝑥 ∈ −2 ; 2 : lichá funkce, klesající v intervalu −2 ; 0 , rostoucí v intervalu 0 ; 2 ; minimum funkce v bodě 0 .

c) 𝑦 = 1 − 𝑥², 𝑥 ∈ 𝑅: lichá funkce, klesající v intervalu 0, ∞ , rostoucí v intervalu ∞, 0 ; maximum funkce v bodě 0.

d) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥, 𝑥 ∈ 0 ; 2𝜋 : klesající v intervalu 0,^𝜋₂ , 𝜋,^3𝜋₂ rostoucí v intervalu ^𝜋₂, 𝜋 ; ^3𝜋₂ , 2𝜋 maximum funkce v bodě 0 ; 𝜋 ; 2𝜋 , minimum funkce v bodě ^𝜋₂ , ^3𝜋₂ , periodická s periodou 𝜋 .

y 2

-2 -1

x

1 3 4

-3 -4 -5

8

2

-2

-1 x

y

1 3

1 2 3 4 5 6 7

-1

2

-2

-1 x

y

1 3

1 2 3

-1

-3

2

-2 -1

x y

1 1 -1

(2)

Uveďte autora-Nevyužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko Př.5.a) 𝐷 𝑓 = 𝑅 , 𝐷 𝑔 = 𝑅 ∖ 0 , 𝐷 𝑓 ≠ 𝐷 𝑔 ⇒ 𝑓 𝑥 ≠ 𝑔(𝑥)

b) 𝐷 𝑓 = 𝑅 , 𝐷 𝑔 = 𝑅 ∖ ^𝜋₂+ 𝑘. 𝜋; 𝑘 ∈ 𝑍 , 𝐷 𝑓 ≠ 𝐷 𝑔 ⇒ 𝑓 𝑥 ≠ 𝑔(𝑥) Př.6.a) 𝑓1: 𝑦 = 𝑥²− 4 , není prostá , tzn, že neplatí: 𝑥1≠ 𝑥2⇒ 𝑓(𝑥1) ≠ 𝑓(𝑥2)

b) 𝑓₂: 𝑦 = 2^𝑥, je prostá, platí : 𝑥₁≠ 𝑥₂⇒ 𝑓(𝑥₁) ≠ 𝑓(𝑥₂)

Př.7 a) y = 2 x + 1 b) y = 2 x c) y = 1

Př.8.

a) 𝑦 = 𝑥 + 2, 𝑥 ∈ −2; 4 b) 𝑦 = −2𝑥 + 3; 𝑥 ∈ 1; 3 c) 𝑦 =^3+𝑥₂ ; 𝑥 ∈ 0; ∞) d) 𝑦 =^1−3𝑥₃ ; 𝑥 ∈ −∞; 0

Př.9. 𝑦 = 𝑥 + 2

Př.10.

a) 𝑦 = 𝑥 + 1 , 𝑥 ∈ 𝑅; b) 𝑦 = 𝑥 − 1 , 𝑥 ∈ 𝑅 c) 𝑦 = 𝑥 + 1, 𝑥 ∈ 𝑅 d) 𝑦 = 1 − 𝑥 , 𝑥 ∈ 𝑅 2

-2

-1 x

y

1 3

1 2 3 4 5 6

-1 2

-2

-1 x

y

1 3

1 2 3 4 5 6

-1

3 4 2

x y

1 1 2 3 4 5 6

-1 -2

4

3 4 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

2

-2

-1 x

y

1 3

1 2 3 4

-1

3 4 2

x y

1 1 2 -1 -2

-1 -2 -3

x 1 3 2 1 -2 -1 -3

3 4 2

x y

1 1 2 3 4 5 6

-1 -2

x y

1 1 2

-1

-2 x

y

1 1 2

-1 2 x

y

1 1 2

-1 2 x

y

1 1 2

-1 2

(3)

Př.11. 𝑘: 𝑦 = 𝑥 − 2 + 𝑥 + 1 , 𝑥 ∈ 𝑅. Př.12. 𝑚: 𝑦 = 2 − 𝑥 − 2𝑥 − 7 + 𝑥 + 1 , 𝑥 ∈ 𝑅.

Př.13

a) 𝑦 = 𝑥 + 3 − 𝑥 − 3

Rostoucí v −6; 6

b) 𝑦 = 2 𝑥 + 1 − 3 𝑥 − 1

Rostoucí v −∞; 1 Klesající v 1; ∞

c) 𝑦 = 1 − 𝑥 − 2 𝑥 + 2 − 𝑥

Klesající v 0; 2

d) 𝑦 = 𝑥 − 3 − 5 − 2𝑥 + 3 1 − 𝑥

Klesající v −∞; 1 .

Rostoucí v 1; 2,5 a v 3; ∞ . Př.14.

a) 𝑦 = 𝑥²− 1 , 𝑥 ∈ 𝑅 b) 𝑦 = −𝑥²+ 1 , 𝑥 ∈ 𝑅 c) 𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 + 5, 𝑥 ∈ 𝑅

3 4 2

x y

1 1 2 3 4 5 6

-1 -2

-5 6

3 4 2

x y

1 1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6

-5

3 4 2

x y

1 1 2 3 4

-1 -2

-1 -2 -3 -4

-6

3 2

x y

1 1 2 3 4

-1 -2

-1 -2 -3 -4

5 4

3 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

4 6

x

-5 6

3 4 2 y

1 1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6 -4 -3

4

3 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

4

3 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

-2 3

1

3 2

x 1 -1

7 y

4 5 6

2

(4)

d) 𝑦 = 2𝑥²+ 6𝑥 − 2, 𝑥 ∈ 𝑅 e) 𝑦 = −𝑥²− 6𝑥 − 8, 𝑥 ∈ 𝑅 f) 𝑦 = −0,5𝑥²+ 𝑥 + 2, 𝑥 ∈ 𝑅

Př.15.

a) 𝑦 = 𝑥²,𝑦 = 𝑥²− 1 ,𝑦 = 𝑥 − 1 ²,𝑦 = 𝑥 − 1 ²− 1 b) 𝑦 = −2𝑥²,𝑦 = −2 𝑥 + 3 ²,𝑦 = −2 𝑥 − 3 ²,𝑦 = 2 𝑥 − 3 ²

Př.16.

a) 𝑦 =^0,5_𝑥 ,𝑦 =^−0,5_𝑥 ,𝑦 =_𝑥³,𝑦 = −³_𝑥 b) 𝑦 =⁴_𝑥,𝑦 = −⁴_𝑥 ,𝑦 = ²_𝑥 , -6

-4 -3 1

x y

1

-2 -1 -1 -2

-5 -3

-2 -3

-4 1

x y

1

-2 -1 -1

-3 -4

-5

4

3 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

4

3 2

x y

1 1 2 3

-1 -2

3 4

3 2

x y

1 1 2 -1 -2

-1 -2 -3 -4 -5 -3

-4

1 x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6

-4 -3 1 x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6 -4 -3

(5)

Uveďte autora-Nevyužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko Př.17. Funkci upravíme: 𝑦 =^2𝑥−1_𝑥 = 2 −_𝑥¹

Př.18.

a) 𝑦 = −¹_𝑥,𝑦 = −_𝑥¹− 1 ,𝑦 = −_𝑥+2¹ ,𝑦 = −_𝑥+2¹ − 1 b) 𝑦 =_2𝑥¹ ,𝑦 =_2𝑥¹ + 2 ,𝑦 =_2𝑥−1¹ ,𝑦 =_2𝑥−1¹ + 2 ,

Př.19.

a) 𝑦 = 𝑥³− 1, b) 𝑦 = −2𝑥⁵, c) 𝑦 = 𝑥³ − 1 d) 𝑦 = 𝑥 − 4 ³,

1 x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4

-6 -4 -3

1 x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4

-6

-4 -3 1 x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6 -4 -3

-1 3 4

3 2

x y

1 1 2 -1

-2 -3 -4 -5

4 5 -1

3 4

3 2

x y

1 1 2 -1 -2

-2 -3 -4 -5

-1 3 4

3 2

x y

1 1 2 -1 -2

-2 -3 -4 -5

-1 3 4

3 2

x y

1 1 2 -1 -2

-2 -3 -4 -5

(6)

Uveďte autora-Nevyužívejte dílo komerčně-Zachovejte licenci 3.0 Česko Př.20.

a) 𝑦 = 2𝑥⁻², b) 𝑦 = 𝑥⁻³− 1, c) 𝑦 = 𝑥 + 2 ⁻²

Př.21.

a) 𝑦 = 𝑥 − 3, b) 𝑦 = 𝑥 − 1, c) 𝑦 = 1 − 𝑥³

Př.22.

a) 𝑦 = 𝑥³,𝑦 = −𝑥³ ,𝑦 = 𝑥⁻³ b) 𝑦 = 𝑥 ,𝑦 = − 𝑥 , 𝑦 = − 𝑥

c) 𝑦 = 𝑥³ , 𝑦 = 𝑥 − 1³ ,𝑦 = 1 − 𝑥³ 1

x 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -4 -3

1 x

-5 6

2 3 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6 -4 -3

y

1

x 6

3 4 2 1

2 3

5 -1

-1

7

y

-1 1

x 6

3 4 2 1

2 3

5

-1 7

1

x

-5 6

3 4 2 y

1 2 3 4 5

-1 -2

-1 -2 -3 -4 -6 -4 -3

-1 3 4

3 2

x y

1 1 2 -1 -2

-2 -3 -4 -5

y

1

x 3 4 1 2

2 3

-1 -1 -3 -2

-4

-1 1

x 6

3 4 2 1

2 3

5

-1 7

-1 1

x 6

3 4 2 1

2 3

5

-1 7

(1)Pracovní list byl vytvořen v rámci projektu &#34;Nová cesta za poznáním&#34;, reg

(1)Pracovní list byl vytvořen v rámci projektu "Nová cesta za poznáním", reg