5 NÁVRH METODICKÉHO PěÍSTUPU K ěEŠENÍ
5.1 Popis principu metod
5 NÁVRH METODICKÉHO PěÍSTUPU K ěEŠENÍ
V této kapitole podrobnČji popíši principy a provedu porovnání jednotlivých metod pro mapování akustických polí. Pro jejich porovnání byla provedena demonstraþní mČĜení na testovacím objektu. Pro každou z metod bylo provedeno více jak jedno mČĜení, avšak protože cílem této práce je podat zhodnocení a srovnání metod a nikoliv provézt analýzu tohoto objektu, bude vždy uvedeno mČĜení pouze jedno. Veškerá mČĜení byla provedena pomocí softwaru PULSE LabShop, dodávaném spoleþností Brüel & Kjær spoleþnČ s mČĜící platformou PULSE.
5.1 Popis principu metod
5.1.1 Mapování pomocí intenzitní sondy
Jak bylo popsáno v kapitole Definice základních pojmĤ, akustická intenzita je þasovČ prĤmČrovaný souþin okamžitého tlaku a odpovídající okamžité rychlosti kmitajících þástic prostĜedí v témže místČ. Pomocí jednoho mikrofonu lze provádČt mČĜení akustického tlaku, ale zjištČní rychlosti þástic není tak jednoduché. Tato rychlost však mĤže být dána do vztahu s tlakovým gradientem (míra zmČny okamžitého tlaku pĜi zmČnČ vzdálenosti od zdroje) v linearizovaném EulerovČ vztahu. Pomocí takového výpoþtu je možné zmČĜit tlakový gradient pomocí dvou blízko u sebe umístČných mikrofonĤ.
Eulerova rovnice vychází z Newtonova druhého zákona implementovaného na tekutiny. Druhý zákon dává do vztahu zrychlení udČlené hmotČ a sílu na hmotu pĤsobící. Pokud známe pĤsobící sílu a hmotnost, získáme zrychlení a z nČj pomocí integrace podle þasu i rychlost.
*
* ]
7 . &Oz mM{[oAmM
V EulerovČ výpoþtu je to tlakový gradient, který udČluje tekutinČ dané hustoty zrychlení, a tak pokud známe tlakový gradient a hustotu tekutiny, mĤžeme vypoþítat zrychlení kmitajících þástic.
po integraci této rovnice platí = ]5
Intenzita zvuku je poté urþena vztahem R 5
] R7
*
kde Ir je kosinová složka vektoru intenzity zvuku ve smČru r.
1È95+0(72',&.e+23ěË67838
Pro mČĜení pomocí intenzitní sondy se využívají velice kva mikrofony, nejþastČji otoþené
je vložena distanþní vložka pro p
Pro dvoumikrofonní sondu je d funkcemi obou mikrofonních kanál veliþina, záleží na nasmČrování
zvukovém poli. Pokud je sonda nasm
smČrem šíĜení vlny, bude hladina akustické intenzity rovna hl tlaku. PĜípadný rozdíl tČchto hodnot charakterizuje
mikrofonĤ. PĜi umístČní sondy ve stejném zvukovém poli osou kolmo ke sm šíĜení, bude složka intenzity pro tento sm
intenzity by mČla být mínus nekone hodnoty v rovnobČžném sm
rozdílem mezi kanály mikrofon
tlakový gradient a výsledkem je „zbytková intenzita Frekvenþní omezení dvoumikrofo
obČma mikrofony. PĜi každém ode
lineární regrese tlakového gradientu. U vysokých fr mezi oba mikrofony vleze celo
vyhodnocení stejného okamžitého akustického tlaku n tedy k mylnému stavu nulového gradientu. Druhým nep frekvencí je rychlé kmitání lineární regrese, které
vlnovou délkou.
Obr. 5-1Princip dvoumikrofonní intenzitní sondy
Obr.
1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
ení pomocí intenzitní sondy se využívají velice kvalitní kondenzátorové Č þené þely k sobČ. Mezi ochranné mĜížky tČchto mikrofon ní vložka pro pĜesné vymezení jejich vzdálenosti. [8]
Pro dvoumikrofonní sondu je dĤležitá maximální shoda mezi p
funkcemi obou mikrofonních kanálĤ. Protože akustická intenzita je vektorová rování sondy vzhledem ke smČru šíĜení postupné vlny ve zvukovém poli. Pokud je sonda nasmČrována tak, že její osa je rovnob
ení vlny, bude hladina akustické intenzity rovna hladinČ
chto hodnot charakterizuje rozdíl mezi kanály jednotlivých ní sondy ve stejném zvukovém poli osou kolmo ke sm ení, bude složka intenzity pro tento smČr nulová, pĜiþemž hladina akustické
la být mínus nekoneþno. V praxi však namČĜíme hladinu l žném smČru o jednotky až nČkolik desítek dB. To je op
rozdílem mezi kanály mikrofonĤ, který mČĜící systém vyhodnocuje jako nenulový tlakový gradient a výsledkem je „zbytková intenzita“. [8]
ní omezení dvoumikrofonní intenzitní sondy je dáno vzdáleností mezi i každém odeþtení hodnot na mikrofonech je vyhodnocena lineární regrese tlakového gradientu. U vysokých frekvencí nastávají stavy, kdy se mezi oba mikrofony vleze celoþíselný násobek zvukových vln, což má za následek vyhodnocení stejného okamžitého akustického tlaku na obou mikrofonech. Dojde mylnému stavu nulového gradientu. Druhým nepĜíznivým jevem vysokých frekvencí je rychlé kmitání lineární regrese, které zpĤsobuje nepĜesnosti dan
Princip dvoumikrofonní intenzitní sondy [8]
Obr. 5-2 Horní limit intenzitní sondy [8]
VWUDQD nní intenzitní sondy je dáno vzdáleností mezi tení hodnot na mikrofonech je vyhodnocena
VWUDQD
Pro efektivní využití intenzitní sondy je tedy stan závislý na velikosti distan
znaþnému nárĤstu chyb. Pr
než šestinásobek vzdálenosti obou mikrofon frekvenþním limitĤm: invalidní. Pro rozchod mikrofon
fáze na dané vzdálenosti 3,3° (p
tedy zapotĜebí vČtší vzdálenosti mikrofon
PĜi mČĜení lze pro získání plošné mapy postupovat dv mČĜení v bodech, kdy je rovina ležící u strany zkoumaného ob menší stejnČ velké segmenty, na kterých je zm
úþelu lze využít napĜíklad m
Obr.
Obr.
Pro efektivní využití intenzitní sondy je tedy stanoven horní frekven na velikosti distanþní vložky mezi mikrofony. Nad tímto limitem dochází
stu chyb. Pro pĜesnost do 1 dB musí být mČĜená vlnová délka v než šestinásobek vzdálenosti obou mikrofonĤ. To poté odpovídá následujícím
do 1,25 kHz do 5 kHz do 10 kHz
Analogicky je tomu pĜi mČĜení nízkých frekvencí, kde dochází ke zv délku lze vyjádĜit pomocí rotace jako 360°. P
edpisu šestinásobku rozchodu mikrofonĤ pĜipadá na tuto vzdálenost šestina rotace, ČĜící vybavení vykazuje pĜesnost pĜibližnČ
esnost je pro fázovou zmČnu 60° zanedbatelná, avšak kupĜíkladu p
ibližnČ 5,5 m. ZmČna fáze na 12 mm vzdálenosti mikrofon poté pouze 0,8°. Zde již hodnota 0,3° pĜedstavuje znaþný podíl, m
í. Pro rozchod mikrofonĤ 50 mm (pĜibližnČ þtyĜnásobek 12 mm) je zm fáze na dané vzdálenosti 3,3° (pĜibližnČ þtyĜnásobek 0,8°). Pro nízké frekvence je
tší vzdálenosti mikrofonĤ. [8]
lze pro získání plošné mapy postupovat dvČma zpĤsoby. Prvním je bodech, kdy je rovina ležící u strany zkoumaného objektu rozd
velké segmenty, na kterých je zmČĜena hodnota intenzity. K íklad mĜížkovou osnovu vytvoĜenou drátkem
Obr. 5-3 Dolní limit intenzitní sondy [8]
Obr. 5-4 PrĤbČh mČĜení nad osnovou [3]
oven horní frekvenþní limit ní vložky mezi mikrofony. Nad tímto limitem dochází ke ená vlnová délka vČtší . To poté odpovídá následujícím
e dochází ke zvČtšování pomocí rotace jako 360°. PĜi dodržení ipadá na tuto vzdálenost šestina rotace, ibližnČ ± 0,3°. Tato íkladu pĜi 63 Hz je na fáze na 12 mm vzdálenosti mikrofonĤ je ný podíl, mČĜení je proto násobek 12 mm) je zmČna násobek 0,8°). Pro nízké frekvence je
soby. Prvním je jektu rozdČlena na ena hodnota intenzity. K tomuto enou drátkem þi provázkem.
VWUDQD
1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
Pro druhou metodu pĜedpokládáme, že urþujeme intenzitu pouze pro jednu þtvercovou, þi obdélníkovou plochu. Tu rozdČlíme na pás o konstantní šíĜce, jehož stĜedem se bude pohybovat sonda. Je však tĜeba dodržet konstantní rychlost pohybu sondy. Metoda tzv. skenování se využívá pro získání mapy akustického výkonu, jak je znázornČno na obr. 5-7.
Oba možné postupy mČĜení jsou znázornČny na obrázku 5-5.
Po dokonþení mČĜení je provedeno prĤmČrování získaných hodnot a vynesení výsledkĤ do plošných þi prostorových diagramĤ. Princip prĤmČrování je pĜiblížen obrázkem 5-8
Obr. 5-5 ZnázornČní metody mČĜení v bodech (vlevo) a skenování (vpravo) [10]
Obr. 5-6 Vzájemné pĜekrytí jednotlivých mČĜení [9]
Obr. 5-7 Princip plošného prĤmČrování hodnot [9]
VWUDQD
5.1.2 Beamforming
Princip beamformingu je nejlépe pĜiblížen skrze popsání základĤ algoritmu
„Delay And Sum“, který byl využit i pĜi výpoþtu mČĜení testovacího objektu. Jak je znázornČno na obrázku 5-9, pĜedpokládáme mikrofonní pole s M mikrofony na pozicích rm (m=1, 2, 3,…, M) v rovinČxy. Pokud je takové pole použito pro „Delay And Sum“ algoritmus, mČĜené signály akustického tlaku pm jsou individuálnČ opoždČny a poté seþteny:
* X = \
+
*
kde wm je nastavení váhového filtru, nebo koeficient stínČní pro jednotlivé mikrofony. Individuální þasová zpoždČní ∆∆∆∆m jsou zvolena s ohledem na dosažení požadované smČrové citlivosti, dané vektorem κκκκ. Toho je docíleno tím, že þasové prodlevy jsou nastaveny tak, aby signály spojené s rovinnou vlnou pĜicházející z požadovaného smČru κκκκ byly seĜazeny ještČ pĜed sumarizací. SeĜazení lze provést pomocí volby:
% *
kde c je rychlost šíĜení zvuku v daném prostĜedí. Signály pĜicházející z jiných smČrĤ nebudou pĜed seþtením pĜiĜazeny, a proto nebudou pĜiþteny koherentnČ, þímž je získána smČrová citlivost. [6]
Na obrázku 5-9(a) lze vidČt mikrofonní pole, zaostĜené na vzdálené zvukové pole ve smČru κκκκ a rovinnou vlnu šíĜící se ze stejného smČru. Na pravé stranČ stejného obrázku (b) je uveden typický diagram smČrové citlivosti s hlavním lalokem (main lobe) ve smČru zaostĜení mikrofonního pole a vedlejšími laloky (sidelobe) pro vlny pĜicházející z jiných smČrĤ. [6]
Obr. 5-8 Vykreslení mapy celkového akustického výkonu [9]
VWUDQD
1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
Výstupem rovnice „Delay And Sum“ pro frekvenþní oblast je 8 * zO!Py zOP
+
.
Zde ωωωω je úhlová frekvence, k Ł –kκκκκje vektor vlnového þísla rovinné vlny šíĜící se ve smČru κκκκ, na které je pole zaostĜeno a k = ωωωω/cje vlnové þíslo. [6]
Skrze volbu þasových zpoždČní ∆∆∆∆m(κκκκ), nebo ekvivalentnČ upĜednostĖováním vektoru urþitého vlnového þísla k Ł –kκκκκ, je provedeno zaostĜení beamformeru na daný smČr κκκκ vzdáleného pole. V ideálním pĜípadČ by mČlo být možné pro provedení lokalizace zdroje hluku, mČĜit pouze signály pĜicházející z daného smČru. Pro zjištČní stupnČ kontaminace zpĤsobeného signály pĜicházejícími z jiných smČrĤ budeme pĜedpokládat rovinnou vlnu s vektorem vlnového þísla k0 odlišného od upĜednostĖovaného vektoru k Ł –kκκκκ. Projev této vlny je znázornČn na obrázku 5-9(b) jako vedlejší lalok (sidelobe). Tlak zmČĜe,n mikrofony poté bude odpovídat:
O!P3*
což vzhledem k rovnici „Delay And Sum“ dá následující výstup z beamformeru:
8 * zOP!3 s = *
kde funkce W
s zOP
je nazývána array pattern (šablona pole), mající tvar zobecnČné prostorové diskrétní Fourierovy transformace váhové funkce w, která je nulová mimo oblast pole. V pĜípadČwm= 1 je rovnice array patternu závislá pouze na geometrii pole. [6]
Obr. 5-9 (a) Mikrofonní pole, smČr zaostĜení pro vzdálené pole a rovinná vlna šíĜící se ze smČru zaostĜení. (b) Typický diagram smČrové citlivosti s hlavním lalokem (main lobe) ve smČru zaostĜení a vedlejšími laloky (sidelobes) v jiných smČrech [6]
VWUDQD
PĜedpoklady rovinných vln jsou však platné jen pro mČĜení ve vzdáleném poli.
Pro zamČĜení na bod zdroje hluku v koneþné vzdálenosti by mČla být þasová zpoždČní pĜiĜazena ve chvíli kdy je sférická vlna vyzáĜena z místa na které je pole zaostĜeno. [6]
VyjádĜení algoritmu „Delay And Sum“ pro zaostĜení na bod r v koneþné vzdálenosti je poté:
8*
+
O!Py
a rovnice pro výpoþet þasových zpoždČní má tvar:
II = -
% *
kde rm(r) ൙|r – rm| je vzdálenost mikrofonu m od zaostĜeného bodu.
PĜesnost beamformingu do znaþné míry ovlivĖuje geometrie mikrofonního pole, protože to urþuje odezvu mČĜící soustavy skrze array pattern, ze kterého mĤžeme extrahovat maximální velikosti vedlejších lalokĤ. Ty definují schopnost potlaþit zobrazení „duchĤ“ jako funkci frekvence. [6]
Obr. 5-10 Rovinná vlna s vektorem vlnového þísla k0, šíĜící se ze smČru odlišného od smČru zaostĜení ț. [6]
VWUDQD
1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
Po provedení rĤzných testĤ a analýz, bČhem kterých byla otestována široká škála pravidelných, nepravidelných, kĜížových, obdélníkových i kruhových polí, pĜišla spoleþnost Brüel & Kjær na trh s optimalizovaným kruhovým mikrofonním polem urþeným pro beamforming a STSF/NS-STSF. [6]
Beamforming se tedy vždy zamČĜuje na rovinu zdroje rovnobČžnou s rovinou mČĜení v koneþné vzdálenosti. Stále tedy mapuje pouze relativní pĜírĤstky a není možné získat kalibrovanou mapu akustických veliþin pro rovinu v blízkosti povrchu zdroje hluku. Na druhou stranu jediným mČĜením, s použitím pole osazeným dostateþným poþtem snímaþĤ, mĤžeme mapovat prostor ve smČru až do 30° od osy mikrofonního pole a pokrýt tak relativnČ veliké oblasti. BČžnČ lze dosáhnout rozlišení okolo jedné délky zvukové vlny, což je témČĜ stejná pĜesnost jako u akustické holografie ve vyšších frekvencích. U velmi vysokých frekvencí dokonce metody holografie pĜedþí, ovšem pro frekvence pod 1 kHz na akustickou holografii beamforming dosti ztrácí. [6]
Obr. 5-11 OstĜení v blízkém poli, sférické vlny vyzáĜeny monopólem zdroje ve smČru zaostĜení r [6]
Obr. 5-12 Kruhové pole B&K pro beamforming a STSF/NS-STSF [2]
VWUDQD
5.1.3 SONAH – STSF
Metoda STSF vychází z principĤ akustické holografie v blízkém poli, které byly popsány v kapitole nesoucí stejnojmenný nadpis. Následující Ĝádky jsou tedy spíše upĜesnČním obecných principĤ.
Vzhledem k charakteru mČĜícího procesu využívajícího dvourozmČrné prostorové FFT, by mČlo být dle teorie zapotĜebí, aby rozmístČní mČĜících bodĤ (rozložení mikrofonĤ v poli) tvoĜilo obdélníkový tvar.
Na obrázku 5-14 je vidČt závislost mikrofonního pole na rozlišovací schopnosti metody STSF. Hlavním kritériem ovlivĖující rozlišení je vlnová délka. Pokud λλλλmin je vlnová délka nejvyšší mČĜené frekvence, tak pro zamezení aliasingu je tĜeba rozestup mikrofonĤ
p l
p l .
Obr. 5-13 PĜíklad vykreslení mapy v SW Pulse LabShop pĜi mČĜení metodou beamforming na automobilu [3]
Obr. 5-14 Rozestup mikrofonĤ pro mČĜení metodou STSF [3]
1È95+0(72',&.e+23ěË67838
Avšak dle praktických zkušeností založených na STSF využívá i kruhové pole
polonahodilé užívám z dĤvodu, který jsem již popsal v tedy že toto pole se po 120° opakuje).
5.1.4 SONAH – NS-STSF Jak již bylo popsáno, NS oblasti. Pro tuto metodu tedy
Výstupem mČĜení je sekvence snímk v rovinČ rovnobČžné s rovinou m
pĜíklad vykreslení okamžitého vychýlení pneumatiky nákladního vozidla.
PĜi využití NS-STSF pro analýzu spalovacích v optimálním pĜípadČ nahrávány dva tacho signály z signály však nejsou podmínkou provedení m rozlišením je urþen pro pĜesné m
jednou za cyklus referenþní úhel nato natoþení kliky a otáþek mot
je proto možné pĜiĜadit vyzá
pracovního cyklu motoru, jak je znázorn
Obr. 5-15 Sekvence snímk 1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
Avšak dle praktických zkušeností založených na ĜadČ experimentĤ se pro metodu STSF využívá i kruhové pole s polonahodilým uspoĜádáním mikrofon
Ĥvodu, který jsem již popsal v kapitole Mikrofonní pole, tedy že toto pole se po 120° opakuje).
STSF
, NS-STSF je implementací akustické holografie v tedy platí principy popsané ve stejnČ pojmenované je sekvence snímkĤ mapující zvolenou akustickou veli
rovinou mČĜení. Na obrázku 5-15 je pro názornost uveden íklad vykreslení okamžitého vychýlení þástic vzduchu v rovinČ bo
pneumatiky nákladního vozidla.
STSF pro analýzu spalovacích motorĤ (obr.
nahrávány dva tacho signály z klikového hĜídele signály však nejsou podmínkou provedení mČĜení). Jeden signál mající
en pro pĜesné mČĜení natoþení klikového hĜídele a druhý snímající þní úhel natoþení. Tyto dva signály umožĖují identifikaci ek motoru na jednotlivých snímcích. S užitím systému NS
adit vyzáĜený hluk k rĤzným dČjĤm probíhajících b , jak je znázornČno na obrázku 5-16.
Sekvence snímkĤ– princip NS-STSF [4]
VWUDQD
se pro metodu m mikrofonĤ (pojem kapitole Mikrofonní pole,
cké holografie vþasové pojmenované kapitole.
mapující zvolenou akustickou veliþinu je pro názornost uveden
VWUDQD
Na obr. 5-17 je znázornČn datový tok NS-STSF ve schematické podobČ. Jak je ze schématu patrné, prĤmČrování hodnot není nezbytným krokem, uživatel má možnost zobrazení namČĜených dat s rozlišením užité vzorkovací frekvence.
Pokud není nastaveno žádné prĤmČrování a výstup má tvar jednotlivých vzorkĤ, mohou být tato surová data exportována pro provedení jakéhokoliv post-procesorového zpracování.
StejnČ jako software pro STSF dokáže i NS-STSF software provádČt úpravy zdroje pomocí snížení rychlosti þástic u vybraných podoblastí roviny ležící
Obr. 5-16 Schéma datového toku pro NS-STSF [3]
Obr. 5-17 Schéma datového toku pro NS-STSF [3]
VWUDQD
1È95+0(72',&.e+23ěË67838.ě(â(1Ë
u povrchu zdroje hluku. Zvukové pole takto upraveného zdroje mĤže být poté vypoþítáno a podrobeno analýze. KupĜíkladu signál tlaku v urþité vzdálenosti mĤže být exportován pro subjektivní vyhodnocení hluku. Tím mĤže být pĜedpovČzen hluk po provedení zmČn na zdroji. PravdČpodobnČ nejvČtší praktickou výhodou systému NS-STSF je schopnost získání jakékoliv informace o tom, kde a kdy byl hluk vyzáĜen pomocí jediného rychlého mČĜení. [3]