ení neznámé ze vzorce V

1

1.9.5 Vyjád

ení neznámé ze vzorce V

Př. 1: Cesta z A do B vede nejprve d km do kopce a potom ₁ d z kopce. ₂

a) Urči průměrnou rychlost auta jedoucího z A do B, jestliže do kopce jede rychlostí v a z kopce rychlostí 1 v . ₂

b) Z odvozeného vzorce pro průměrnou rychlost vyjádři vzdálenost d . ₂ c) Z odvozeného vzorce pro průměrnou rychlost vyjádři rychlost v . ₁

a) průměrná rychlost: ^{1 2}

1 2

celková dráha celkovýčas

d d

v d

t t t

= = = +

+ Dosadíme: ₁ ¹

1

t d

= v , ₂ ²

2

t d

= v 1 2 1 2 ^{1 2}

(

)

1 2 1 2 2 1 1 2 2 1

1 2 1 2

v v d d

d d d d

v d d d v d v d v d v

v v v v

⋅ +

+ +

= + = + = ⋅ +

⋅

b) ^{1 2}

(

) (

)

1 2 2 1

v v d d /

v d v d v

d v d v

⋅ +

= ⋅ ⋅ +

⋅ + zlikvidujeme zlomky, ve kterých je potřebná

(

)

(

)

v⋅ + = ⋅ +

1 2 1 1 2 1 2 2 1 2

1v v v d vv d v v d

vd − = − vše s d na jednu stranu, zbytek na druhou ₂

2 1 1

2 1 1 1 2 1

2 vv v v

v d v d v d v

−

= −

c) ^{1 2}

(

) (

)

1 2 2 1

v v d d /

v d v d v

d v d v

⋅ +

= ⋅ ⋅ +

⋅ + zlikvidujeme zlomky, ve kterých je potřebná

(

)

(

)

v⋅ + = ⋅ +

v d v d v v d v v v

vd_{1 2} = _{1 2 1} + _{2 1 2} − _{1 2} vše s v na jednu stranu, zbytek na druhou ₁

2 2 2 1 2

2 1

1 v d v d vd

v v vd

−

= +

Př. 2: l kusů zboží stálo před zdražením x Kč. Po zdražení bylo za m kusů nutné zaplatit y Kč.

a) Najdi výraz, který udává o kolik procent zboží zdražilo (použij proměnnou p).

b) Výraz uprav do co nejjednoduššího tvaru.

c) Z výrazu vyjádři proměnné m a y.

a) Původní cena za jeden kus zboží: cena x počet kusů = l Nová cena za jeden kus zboží: cena y

počet kusů = m

Zdražení: y x

nová cena stará cena

m l

− = −

1% 100

x l

%

p y x

m− l

2 1

100 y x

p p m l

x l

= = −

b) Upravujeme výraz: ¹⁰⁰

( )

( )

100 100

y x ly mx

l ly mx ly mx

m l ml

p x x mxl mx

l l

− − − −

= = = =

c) vyjadřujeme m:

( )

100 ly mx /

p mx

mx

= − ⋅ pmx=100ly−100mx / 100+ mx

(

)

(

)

m px+ x = ly px+ x ¹⁰⁰

100 m ly

px x

= + vyjadřujeme y: _p ¹⁰⁰

(

)

mx

= − ⋅

100 100 / 100

pmx= ly− mx + mx 100

100

pmx mx

l y

+ =

Př. 3: Na stavbě pracuje n dělníků, z nich každý má odpracovat celkem h hodin v d dnech.

Po dvou dnech dva dělníci onemocněli.

a) Kolik hodin musí ještě odpracovat každý ze zbývajících dělníků, aby byla stavba hotová? (Odpracoval se plánovaný počet hodin.)

b) Z výsledného zjednodušeného výrazu vyjádři původní počet dělníků n.

zbývající práce odpracovat každý dělník

počet zbylých dělníků

= počet zbylých dělníků= −n 2

zbývající práce=všechna práce− práce hotová do onemocnění všechna práce= ⋅n h 2

práce hotová do onemocnění = dny práce na jeden den⋅ všechna práce nh

práce na jeden den

počet dní d

= =

2 2nh

práce hotová do onemocnění dny práce na jeden den

= ⋅ = d

zbývající práce všechna práce práce hotová do onemocnění nh 2nh

= − = − d

2 2 nh nh zbývající práce d odpracovat každý dělník

počet zbylých dělníků n

= = −

−

( )

2 2

2

2 2 2

nh nhd nh

nh d d nhd nh

x n n d n

− − −

= = =

− − −

( ) ( )

( )

2 2

2 2

2 2 2 2

nh nhd nh

nh d d nhd nh nh d

x n n d n d n

− − − −

= = = =

− − − −

b) vyjadřujeme n

( )

(

)

(

)

2

x nh d d n

d n

= − ⋅ −

−

(

) (

)

xd n− =nh d− ^xdn−^2xd =^nhd−^2nh

2 2

xdn+ nh nhd− = xd 2

2 n xd

xd h hd

= + −