1.8.5 Zjednodušování lomených výraz

(1)

1

1.8.5 Zjednodušování lomených výraz

ů

I

Př. 1: Doplň větu: „Pro libovolné výrazy V V V V a pro všechny hodnoty prom₁; ₂; ₃; ₄ ěnných, pro něž je V₂ ≠0;V₃ ≠0;V₄ ≠0 platí: …“.

Př. 2: Zjednoduš výrazy:

a) podmínky: x≠0; y≠0; a≠0; b≠0

2

2 2 4

2 3

2 2 3 2

2 4

4

4 12

6

8 6 8

12 x y

x y a b xb a b

xy a b xy y

a b

= ⋅ =

b) podmínky: a≠b; a≠ −b

( )

( ) ( )

( )( )

2

2 2

2 2 1

a b

a b a b a b a b

a b

a b a b a b a b a b a b

a b

+−+ = +− ⋅ −+ = + + − ⋅ −+ =

−

c)

( )( )

( )( )( )( )

2 2 2

2

3 3

9

3 1 3 3 1 1

4 3 1

3 1

4 3 3 1 3 1

1 1 1

x x

x

x x x x x x

x x

x x x x x x

x x x

− +

− + + − + + −

+ + = = =

− −

− + + + − −

− + −

podmínky: x≠ ±3; x≠ ±1

d)

( )( )

( )( )( )( )

( )( )

( )( )( )

( ) ( )

2 2 2

2

2 2 2 2 2 1

4

2 1

2 2 1

3 2 2 1

2 2 2

2 2

x x x x x x

x

x x

x x x x

x x x

x x

− + − + + +

− = = =

− +

− − − +

+ + + +

− − + +

= = − +

−

podmínky: x≠ ±3; x≠ ±1 Př. 3: Zjednoduš výrazy:

a) podmínky: x≠1, x≠0

( )

1 1

1 3 1 3

1 1 1

3 3

x x x x

x x x x x

− − −

= = =

− − −

b) podmínky: x≠ ±1, x≠0

( )( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

( )

2 2

2

2 2 2 2

1 1

1 1 1

1 1 1 1

3 1 3 1 2 1 1 1 1

1 1 1 1

x x

x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x

x x x x x

− +

− −

− − + − −

= = = = =

+ − + + + + + + +

+ − − − −

(2)

2 c) podmínky: x≠1

( ) (

²

)

²

1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

x x x x x

x x

x x x

+ = − −+ = −+ = + ⋅ −− = − − = −

− − − −

d) podmínky:t≠ −1

( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2

2 2 2

1 1

1 1 1

1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

t t t

t t t t t

t t t t t t t

t t t t t t t t t t t

t t

+ − −

− + − + +

− + = + = + = + = + ⋅ + =

− + + − + + − + + +

+ + + + +

Př. 4: Zjednoduš výrazy:

a) podmínky:x≠0

( ) ( ) ⁽ ⁾ ( )

( )( )

( ) ( ) ⁽ ⁾ ( )

( )( )

( )

2 2

2 2 3 2 2 3

3 3

2 2 3 2 2 3

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 2 1

1 1 2

x x x x x x

x x

x x x x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

x x

x x x x x x x x x x

− + + + + − +

− + + − + + +

− ++ − + +− = + − + − − + + =

+ + − + + + − +

+ + − − − + − + + − +

= = =

− + + − + − + + − − − b)

[ ]

1 1

2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1

: 1 :

1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 : : 1

1 1

1 1 1

1 1

1 : 1 1

x

x x

x x x x x x

x x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x

− −

−

     

− −

 +   − − = +   − =

   +   +   

 +     + 

     

−

 

   + − 

   

= + + −   + −  = +   + − − =

 

   − + =

   

+ + +

   

2

2 2

1

2 2

x x

   + 

⋅ =

   

− −

 

podmínky:x≠0, x≠ ±1, 2−x² ≠0 Př. 5: Sbírka příklad 9.