Analýza stability systému měření - APLIKACE METODY ANALÝZY SYSTÉMU MĚŘENÍ NA ZAŘÍZENÍ PROFIL PR

4. APLIKACE METODY ANALÝZY SYSTÉMU MĚŘENÍ NA ZAŘÍZENÍ PROFIL PROJEKTOR

4.3 Analýza stability systému měření

Stabilita je jedna ze statistických vlastností systému měření, jež nám poskytuje důležité informace o analyzovaném systému měření. Stabilita je statistická vlastnost, která je posuzována na základě změny strannosti v čase. Vyhodnocení stability systému měření by mělo předcházet ostatním analýzám. Analýza stability probíhala v těchto krocích:

1. Výběr vzorku

Úvodním krokem při analýze stability systému měření je volba vhodného vzorku, jehož hodnota odpovídá přibližně středu výrobního rozpětí sledovaného znaku kvality. Pro tuto analýzu byl vybrán referenční vzorek Injection Device Body B/18. Komponent má jeden klíčový rozměr E, který má požadovanou hodnotu 10,5 mm.

2. Opakovaná měření vzorku ve vhodných časových intervalech

Komponent Injection Device Body B/18 byl měřen pouze na jednom systému měření, v našem případě šlo o měřící zařízení profil projektor, které je běžně používáno. Na tomto zařízení bylo provedeno opakované měření referenčního vzorku jedním operátorem v průběhu 25 dní pomocí jednoho systému měření. Jednotlivé vzorky byly měřeny podle postupu uvedeného v podkapitole 4.1.

3. Výpočet výběrových charakteristik opakovaných měření

Po shromáždění potřebných údajů (25 podskupin opakovaných měření) byly pomocí programu Excel vypočítány výběrové charakteristiky opakovaných měření. Shromážděné údaje i vypočítané výběrové charakteristiky jsou uvedeny v Tab. 3

Tab. 3 Záznam naměřených údajů včetně vypočítaných výběrových charakteristik.

Číslo

50 4. Výpočet regulačních mezí

Pro tuto analýzu byla vybrána dvojice Shewhartových regulačních diagramů pro výběrový průměr a výběrové rozpětí. Pro příslušnou dvojici regulačních diagramů byla koeficientů jsou uvedeny v příloze 2.

51 5. Sestrojení regulačního diagramu a jeho analýza

Po výpočtu regulačních mezí byla sestrojena příslušná dvojice regulačních diagramů v programu Excel, aby mohla být vyhodnocena stabilita a konzistence systému měření.

Regulační diagramy jsou zobrazeny na Obr. 21 a Obr. 22.

Obr. 21 Regulační diagram pro výběrové průměry.

Všechny hodnoty vynesených aritmetických průměrů na Obr. 21 leží uvnitř regulačních mezí a nevyskytují se žádná nenáhodná seskupení bodů. Systém měření lze tedy považovat za stabilní.

Obr. 22 Regulační diagram pro výběrové rozpětí.

Analýza regulačního diagramu pro zvolenou míru variability na Obr. 22 poskytuje informaci o konzistenci systému měření. Všechny hodnoty vynesených variačních rozpětí leží uvnitř regulačních mezí a nevyskytují se žádná nenáhodná seskupení bodů. Systém měření lze považovat také za konzistentní. Systém měření lze na základě zobrazených regulačních diagramů považovat za statisticky stabilní.

4.4 Analýza strannosti systému měření

Jak již bylo uvedeno v teoretické části práce, strannost systému měření představuje rozdíl mezi aritmetickým průměrem výsledků opakovaného měření stejného znaku kvality a přijatou referenční hodnotou. K vyhodnocení strannosti systému měření je tedy potřebný soubor opakovaných měření stejného vzorku. Analýza strannosti probíhala v těchto krocích:

1. Výběr vzorku o známé přijaté referenční hodnotě

Pro analýzu strannosti systému měření byl vybrán referenční vzorek Injection Device Body B/18. Tento referenční vzorek odpovídá středu výrobního rozpětí sledovaného znaku kvality. Hodnota sledovaného znaku kvality je 10,5 mm.

2. Provedení opakovaných měření vzorku v podmínkách opakovatelnosti

Po provedení výběru vzorku, bylo realizováno samotné měření podle postupu uvedeného v kapitole 4.1, který je běžně používán. Měření probíhalo v podmínkách opakovatelnosti, což znamená, že jeden operátor provedl všechna měření, pouze na jednom systému měření, konkrétně na zařízení profil projektor za stejných podmínek v co nejkratším čase. Referenční díl byl měřen 15 krát viz Tab. 4.

Tab. 4 Naměřené údaje pro analýzu strannosti.

měření 1 2 3 4 5

x_r 10,499 10,502 10,498 10,500 10,198

měření 6 7 8 9 10

x_r 10,499 10,501 10,500 10,499 10,500

měření 11 12 13 14 15

xr 10,501 10,500 10,500 10,501 10,500

Injekční přípravek Injection Device body B/18

53 3. Průzkumová analýza dat

Dříve než budou provedeny potřebné výpočty, je nutné provést průzkumovou analýzu dat s cílem posoudit, zda výsledky měření nesignalizují odlehlé hodnoty nebo zvláštní příčiny variability. Pro průzkumovou analýzu dat byl vybrán histogram a krabicový diagram, které jsou sestrojeny pomocí softwaru Minitab na Obr. 23 a Obr. 24.

Obr. 23 Průzkumová analýza dat pro analýzu strannosti – krabicový diagram.

Z krabicového diagramu na Obr. 23 je zřejmé, že v naměřených datech se nevyskytují žádné odlehlé hodnoty.

Obr. 24 Průzkumová analýza dat pro analýzu strannosti – histogram.

10,502

Ze sestrojeného histogramu na Obr. 24 je patrné, že histogram má symetrický tvar, proto lze předpokládat, že data pocházejí z normálního rozdělení.

4. Výpočet aritmetického průměru opakovaných měření

Z hodnot opakovaných měření daného referenčního vzorku byla vypočítána hodnota aritmetického průměru dle následujícího vzorce:

x̅ n

x





 ¹ = 157,498

=

10,50 mm (5.0) kde:

𝑥_𝑖 – hodnoty jednotlivých opakovaných měření n- počet opakovaných měření

5. Výpočet bodového odhadu strannosti

Hodnota bodového odhadu strannosti byla vypočítána podle následujícího vztahu:

B ̂

= x̅ - x

=

10,50– 10,50 = 0 mm (5.1) kde:

x̅ -

aritmetický průměr opakovaných měření

x

-

přijatá referenční hodnota měřeného vzorku

Samotný výpočet bodového odhadu strannosti, který značí průměrnou odchylku mezi naměřenými hodnotami a referenční hodnotou vzorku obvykle nevypovídá o tom, zda je hodnota strannosti statisticky významná a vyhodnocuje se například pomocí stanovení konfidenčního intervalu. Vzhledem k tomu, že hodnota bodového odhadu strannosti je nula, konfidenční interval obsahuje nulu a strannost je tedy statisticky nevýznamná. Pro úplnost analýzy strannosti byl dokončen další postup. Dalším obvyklým krokem byl výpočet směrodatné odchylky opakovatelnosti.

55 6. Výpočet směrodatné odchylky opakovatelnosti

Dalším krokem při vyhodnocování strannosti systému měření bude výpočet směrodatné odchylky opakovatelnosti pro soubor naměřených hodnot získaných z měření referenčního dílu o velikosti 10,5 mm pomocí vztahu:

𝜎̂

= s = √

^(xⁱ^−x̅)²

n−1

= 0,0011 (5.2) kde:

x_i - jednotlivé naměřené vzorky n- počet naměřených vzorků

7. Vyhodnocení přijatelnosti opakovatelnosti systému měření

Při analýze strannosti se musí ověřit předpoklad, že opakovatelnost systému měření je vyhovující. Dosažení tohoto kroku docílíme pomocí procentuálního podílu opakovatelnosti z celkové variability, který vypočítáme podle následujícího vztahu:

% EV =^EV

TV . 100 = ^σ̂e

.

100 = ^0,0011_0,2

. 100 = 4,4 % (5.3) kde:

EV – opakovatelnost ( Equipment Variation) TV – celková variabilita (Total Variation)

Procentuální podíl opakovatelnosti je nižší než hodnota kritéria pro % GRR ≤ 10 v Tab. 1. Opakovatelnost systému měření je tedy přijatelná.

8. Výpočet konfidenčního intervalu odhadu strannosti

Poslední fází vyhodnocení strannosti systému měření je výpočet konfidenčního intervalu, který slouží pro posouzení statistické významnosti. Rozhodující faktor při tomto výpočtu, je skutečnost, zda konfidenční interval zahrnuje či nezahrnuje nulovou hodnotu.

Konfidenční interval stanovíme pomocí následujícího vztahu:

-

kvantil Studentova rozdělení, pro 14 stupňů volnosti je kvantil roven hodnotě 2,145 𝛼 - hladina významnosti (obvykle 𝛼 = 0,05)

Konfidenční interval zahrnuje nulovou hodnotu, z toho vyplývá, že strannost systému měření je považována za statisticky nevýznamnou, tedy přijatelnou.

4.5 Analýza GRR pomocí metody průměru a rozpětí

Analýza opakovatelnosti a reprodukovatelnosti pomocí metody průměru a rozpětí patří mezi propracované a v praxi nejvyužívanější metody. Hlavní výhodou této metody je výstup, který odlišuje variabilitu vyvolanou opakovatelnosti od variability vyvolané reprodukovatelností. Analýza bude v následujícím textu rozpracována podle bodů, které byly rozepsány v teoretické části.

2. Stanovení základních parametrů analýzy a výběr měřených vzorků

Pro analýzu byli vybráni tři operátoři, kteří mají s příslušným měřením zkušenosti a běžně ho provádějí. V následujícím kroku byl proveden výběr deseti vzorků tak, aby rovnoměrně pokrývaly výrobní rozpětí. Na spodní straně cavity vzorků bylo vyryto značení, které při měření nebylo viditelné.

57 3. Vlastní měření

Měření probíhalo na vstupní kontrole v místnosti, kde jsou realizována všechna měření nově příchozích dodávek nakupovaných dílů. Všichni tři operátoři používali v průběhu měření stejný postup, který je uveden v kapitole 4.1. Měření probíhalo v náhodném pořadí, aby nebyl známý předchozí výsledek měření a každý vzorek byl změřen každým operátorem celkem tři krát. U měření byl po celou dobu přítomen pověřený zodpovědný pracovník (moderátor), který se staral o průběh celého měření. Získaná data byla přepsána do Tab. 5.

Tab. 5 Naměřená data pro analýzu GRR.

4. Ověření statistické zvládnutosti procesu měření z hlediska variability opakovaných měření

Prvním důležitým krokem pro vyhodnocení analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti, je posouzení, zda je proces z hlediska variability opakovaných měření statisticky stabilní. Statistická zvládnutost procesu byla ověřena pomocí regulačního diagramu. Z naměřených údajů v Tab. 5 byly vypočítány hodnoty variačních rozpětí opakovaných měření jednotlivých vzorků, které byly naměřeny jednotlivými operátory.

Kromě hodnot variačního rozpětí byly ještě stanoveny hodnoty průměrného variačního rozpětí opakovaných měření dosahované jednotlivými operátory. Vypočtené údaje jsou uvedeny v Tab. 6.

Tab. 6 Naměřená data doplněná o aritmetické průměry a variační rozpětí.

Posledním krokem pro sestrojení regulačního diagramu, byl výpočet regulačních mezí pomocí vztahu:

D3, D4- koeficienty jsou závislé na rozsahu podskupiny, volí se dle normy ČSN ISO 8258.

V tomto případě je počet opakovaných měření jednotlivých kusů jednotlivými operátory n=3, tj. vyhledáme hodnotu pro rozsah podskupiny 3.

operátor (i) měření (k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 10,500 10,575 10,474 10,425 10,510 10,545 10,558 10,525 10,536 10,445 x_1.1 10,509 2 10,502 10,580 10,476 10,428 10,514 10,542 10,555 10,520 10,537 10,443 x_1.2 10,510 3 10,501 10,581 10,472 10,427 10,511 10,546 10,556 10,523 10,539 10,440 x_1.3 10,510 10,501 10,579 10,474 10,427 10,512 10,544 10,556 10,523 10,537 10,443 x_1.. 10,50953

Rij. 0,002 0,006 0,004 0,003 0,004 0,004 0,003 0,005 0,003 0,005 R_1.. 0,0039

1 10,508 10,577 10,470 10,417 10,501 10,542 10,530 10,544 10,539 10,441 x_2.1 10,507 2 10,508 10,571 10,475 10,422 10,502 10,540 10,528 10,550 10,534 10,442 x_2.2 10,507 3 10,508 10,580 10,470 10,423 10,500 10,541 10,522 10,552 10,541 10,443 x_2.3 10,508 10,501 10,576 10,472 10,421 10,508 10,541 10,549 10,527 10,538 10,442 x_2.. 10,50737

Rij. 0,000 0,009 0,005 0,006 0,002 0,002 0,008 0,008 0,007 0,002 R_2.. 0,0049

1 10,501 10,575 10,470 10,427 10,510 10,547 10,553 10,524 10,539 10,443 x_3.1 10,509 2 10,503 10,577 10,473 10,429 10,511 10,543 10,552 10,521 10,540 10,442 x_3.2 10,509 3 10,500 10,580 10,472 10,426 10,509 10,541 10,555 10,525 10,542 10,444 x_3.3 10,509 10,501 10,577 10,472 10,427 10,510 10,544 10,553 10,523 10,540 10,443 x_3.. 10,50913

Rij. 0,003 0,005 0,003 0,003 0,002 0,006 0,003 0,004 0,003 0,002 R_3.. 0,0034

xj 10,5034 10,5773 10,4724 10,4289 10,5075 10,5430 10,5454 10,5316 10,5386 10,4426

Číslo měřeného kusu

Obr. 25 Regulační diagram pro variační rozpětí.

Na základě analýzy sestrojeného regulačního diagramu pro rozpětí opakovaných měření můžeme konstatovat, že žádný z bodů neleží vně regulačních mezí. Z regulačního diagramu na Obr. 25 dále vyplývá, že operátor A a B mají přibližně stejnou variabilitu měření. Měření, které realizoval operátor B je mírně odlišné od zbylých dvou operátorů.

Vzhledem k tomu, že žádný z bodů neleží vně regulačních mezí, proces lze z hlediska dosahované variability opakovaných měření považovat za statisticky stabilní, a proto lze pokračovat v dalších výpočtech.

5. Vyhodnocení opakovatelnosti měření

V předchozí části bylo ověřeno, že proces je statisticky stabilní z hlediska variability opakovaných měření. Můžeme tedy přistoupit k vyhodnocení opakovatelnosti měření.

Hodnotu opakovatelnosti měření vypočítáme podle vztahu:

𝐸𝑉 = 𝜎

_𝑒

=

_𝑑^𝑅

2∗

̿ =

^0,00407

1,69257

=

0,0024 𝜎_𝑒 - směrodatná odchylka opakovatelnosti

d2 - koeficient závislý na počtu opakování a součinu počtu měřených dílů a počtu operátorů

60 6. Vyhodnocení reprodukovatelnosti měření

Další postup se zaměřuje na vyhodnocení reprodukovatelnosti měření, která charakterizuje variabilitu mezi operátory. Vyhodnocení reprodukovatelnosti měření se provádělo v několika dílčích krocích:

a) Nejprve byly stanoveny hodnoty aritmetických průměrů opakovaných měření jednotlivých vzorků jednotlivými operátory pomocí vzorce:

n

x

ijk- hodnoty získané opakovaným měřením daného kusu daným operátorem n- počet opakovaných měření

Ostatní vypočítané hodnoty jsou uvedeny v Tab. 6

b) Stanovení hodnot aritmetických průměrů měření všech kusů jednotlivými operátory pomocí vzorce:

Ostatní vypočítané hodnoty jsou uvedeny rovněž v Tab. 6 r

c) Výpočet variačního rozpětí průměrů měření všech kusů jednotlivými operátory

𝑅_𝑜= max

i x - maximální hodnota z aritmetických průměrů měření všech kusů jednotlivými operátory

min _i

i x - minimální hodnota z aritmetických průměrů měření všech kusů jednotlivými operátory

h - počet operátorů

d) Stanovení reprodukovatelnosti měření (AV)

Následujícím výpočtem je již zjištění hodnoty reprodukovatelnosti měření průměrů R0

(AV – Appraiser Variation) pomocí vztahu:

𝐴𝑉 = √(𝜎₀)²−(𝐸𝑉)²

𝑅_𝑜 -variační rozpětí průměrů měření všech kusů jednotlivými operátory

0- směrodatná odchylka reprodukovatelnosti

e) Stanovení opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření (GRR)

Na základě stanovené opakovatelnosti (EV) a reprodukovatelnosti (AV) můžeme vyhodnotit kombinovanou opakovatelnost a reprodukovatelnost měření (GRR– Gauge Repeatability & Reproducibility).

Samotná hodnota opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (GRR) ještě nevypovídá o vhodnosti analyzovaného systému měření. Je nutné vztáhnout hodnotu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti k celkové variabilitě. Celková variabilita (TV – Total Variation) se obvykle počítá pomocí vyhodnocené variability mezi měřenými vzorky.

V této fázi lze navíc stanovit jakým podílem se na hodnotě GRRtj. na rozptylu vyvolaném opakovatelnosti a reprodukovatelností podílí opakovatelnost a jakým reprodukovatelnost.

Vyhodnocení podílu rozptylu vyvolaného opakovatelnosti a reprodukovatelnosti

% příčiny variability v rozdílných přístupech jednotlivých operátorů nebo v jejich dovednostech.

Z výsledků, které byly získány výpočtem, je patrné, že větším podílem se na variabilitě měření podílí opakovatelnost měření.

7. Vyhodnocení variability mezi měřenými vzorky (PV)

Pro stanovení variability mezi měřenými kusy se nejprve vyhodnotí aritmetické průměry všech měření jednotlivých kusů. Počet měření každého kusu je dán součinem počtu operátorů a počtu opakovaných měření.

Variabilita mezi měřenými vzorky se vypočítá podle následujícího vztahu:

Výpočty jsou uvedeny v Tab. 6

Dalším krokem je výpočet variačního rozpětí aritmetických průměru všech měření jednotlivých kusů:

𝑅_𝑝 = max_𝑖𝑥̅_𝑖..− min_𝑖𝑥̅_𝑖..

𝑅_𝑝= 10,57733 – 10,42489 = 0,15244

Stanovení variability mezi měřenými kusy (PV) PV= ^𝑅^𝑝

𝑑₂^∗

=

^0,15244

3,17905

=

0,04795

8. Ověření vhodnosti systému měření pro posouzení variability mezi měřenými kusy (pomocí regulačního diagramu)

Pomocí regulačního diagramu, do kterého budou vynášeny hodnoty průměrů odpovídajících různým kusům reprezentujících výrobní rozpětí, můžeme vyhodnotit vhodnost systému měření pro posuzování variability mezi měřenými kusy.

U tohoto způsobu sestrojení regulačního diagramu, kdy se regulační meze stanovují na základě variability uvnitř podskupin, se neočekává, že vynášené hodnoty budou ležet uvnitř regulačních mezí. Pokud bude více než polovina hodnot ležet mimo tyto regulační meze, lze systém měření považovat za vhodný pro posouzení variability mezi kusy.

x h

i ij

 x

 ¹ ^. .

Regulační meze v regulačním diagramu získáme z těchto vztahů:

CL = x

h x





¹ .

= 10,510+ 10,507+10,509

3 = ^31,526

3 = 10,5087 UCL = x + A2 . R̿ = 10,5087 +1,023 . 0,00407 = 10,5128 LCL = x - A2 . R̿ = 10,5087 - 1,023 . 0,00407 = 10,5045

Obr. 26 Regulační diagram pro aritmetický průměr k posouzení vhodnosti systému měření pro posouzení variability mezi měřenými vzorky.

Systém měření se považuje za vhodný pro posouzení variability mezi kusy v případě, že více než 50% vynesených průměrů leží mimo regulační meze.Vzhledem k tomu, že z celkových 30 bodů leží 27 mimo meze, tj. v procentuálním vyjádření 90 % a operátoři se shodují v tom, o které kusy se jedná, tak v tomto případě lze systém měření považovat za vhodný pro posouzení variability mezi kusy.

9. Stanovení celkové variability (TV- Total Variation)

Pomocí hodnoty variability mezi měřenými kusy a opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření byla stanovena celková variabilita podle vztahu:

TV = √(𝐺𝑅𝑅)²+ (𝑃𝑉)² = √(0,002618)²+ (0,04795)² =0,048

10. Výpočet procentuálního podílu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti z celkové variability

Dalším důležitým krokem analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření je pak vyjádření opakovatelnosti, reprodukovatelnosti, opakovatelnosti a reprodukovatelnosti a variability mezi vzorky v procentech z celkové variability podle následujících vztahů:

% EV = ^𝐸𝑉_𝑇𝑉 . 100 = ^0,0024

11. Stanovení počtu různých kategorií, které lze systémem rozlišit

Na základě stanovené variability mezi kusy (PV) a hodnoty opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (GRR) se vyhodnocuje počet různých kategorií (ndc -Number of Distinct Categories), které lze systémem měření rozlišit. Patří mezi další významné ukazatele přijatelnosti systému měření. Vypočítáme jej podle vztahu:

ndc = 1,41 . ^𝑃𝑉

𝐺𝑅𝑅

=

1,41 . ^0,04795

0,002618

=

1,41 .18,315 =25,82 = 25

Pro posouzení vhodnosti systému měření je nejdůležitější procentuální vyjádření podílu opakovatelnosti a reprodukovatelnosti z celkové variability (%GRR) a počet různých kategorií, které lze systémem měření rozlišit

Na základě dosažených výsledků podle kritérií v Tab. 1 může být systém měření považován za přijatelný Příspěvek opakovatelnosti měření k celkové hodnotě GRR je ve srovnání

s příspěvkem reprodukovatelnosti vyšší. Při zlepšování systému měření je tedy vhodné se přednostně zaměřit na používanou metodu měření a stabilizaci podmínek měření.

V Tab. 7 jsou zobrazeny numerické výsledky ze softwaru Minitab, které potvrzují shodu s ručními výpočty.

Tab. 7 Přehled výsledků metody XBar/R získaných z programu Minitab.

Gage R&R Study - XBar/R Method

%Contribution Number of Distinct Categories = 25

4.6 Analýza GRR dle metody ANOVA

Vyhodnocení analýzy opakovatelnosti a reprodukovatelnosti systému měření bylo rovněž provedeno pomocí metody analýzy rozptylu. V teoretické části bylo uvedeno, že se začíná klást důraz na používání této metody, neboť při vyhodnocování kombinované opakovatelnosti a reprodukovatelnosti měření lze navíc oproti metodě založené na průměru a rozpětí zjistit informaci o interakci mezi jednotlivými operátory a díly. Studie opakovatelnosti a reprodukovatelnosti podle metody analýzy rozptylu, byla vypracována v softwaru Minitab.

Výsledky numerické analýzy dosažené touto metodou jsou uvedeny v Tab. 8. Numerická analýza je také následně doplněna vhodnými grafickými prostředky pomocí softwaru Minitab a Statgraphics Centurion.

Tab. 8 Přehled výsledků metody ANOVA získaných z programu Minitab.

Gage R&R Study - ANOVA Method

Two-Way ANOVA Table With Interaction

Source DF SS MS F P Part 9 0,192543 0,0213937 117,859 0,000 Operators 2 0,000080 0,0000399 0,220 0,805 Operators*Part 18 0,003267 0,0001815 32,479 0,000 Repeatability 60 0,000335 0,0000056

Total 89 0,196226

Alpha to remove interaction term = 0,25 Number of Distinct Categories = 8

V Tab. 8 jsou modře označeny jednotlivé složky variability systému včetně uvedení jejich procentuálních příspěvků. Největší mírou na celkové variabilitě se podílí variabilita mezi vzorky.

Důležitým výstupem je celková opakovatelnost a reprodukovatelnost (Total Gage R&R) a počet různých kategorií, který lze systémem měření rozlišit. Ve výše uvedené tabulce je vidět, že na hodnotě opakovatelnosti a reprodukovatelnosti, vzhledem k celkové variabilitě, se opakovatelnost podílí 4,8 % a reprodukovatelnost 15,56%.

Z Tab. 8 lze také vyčíst interakci mezi jednotlivými díly a operátory. Interakce je způsobena odlišnými výsledky měření některého z operátorů. Tato skutečnosti je také potvrzena v horní části Tab. 8, kde je červenou barvou zvýrazněna P- hodnota. P- hodnota interakce mezi

R&R Plot for measured data

Operators -0,03

0,03

Deviation from Average

A B C

jednotlivými díly a operátory je menší než požadovaná hladina významnosti testu (α = 0,05), což značí statisticky významnou interakci.

Při použití metody ANOVA je systém měření s hodnotou opakovatelnosti a reprodukovatelnosti z celkové variability % GRR = 16,29 a počtem rozlišitelných kategorií ndc = 8 považován za podmíněné přijatelný. Závisí to samozřejmě na aplikaci, ceně měřidla, nákladech na opravu, atd.

K nejdůležitějším grafickým výstupům metody ANOVA, které software Minitab a Statgraphics Centurion nabízí, patří následující diagramy:

Diagram GRR

Nejvíce informací zobrazuje diagram GRR, viz Obr. 27. V ohraničených obdélníkových oblastech jsou shrnuty výsledky měření jednotlivých operátorů. Každý bod v diagramu představuje odchylku daného kusu od celkového průměru všech měření. Fialové vodorovné úrovně v jednotlivých obdélnících znázorňují odchylku průměrů měření jednotlivých operátorů od celkového průměru všech měření. Porovnáme-li výšku jednotlivých boxů, získáme informace o variabilitě mezi měřenými vzorky vztažené k jednotlivým operátorům. Operátoři A a C dosáhli podobné výsledky měření. Z diagramu na Obr. 27 je zřejmá variabilita u operátora B. Poloha boxů nám poskytla informaci, že operátor B naměřil v průměru nižší hodnoty.

Obr. 27 Diagram GRR.

69 Diagram interakcí mezi operátory a díly

Mezi další důležité grafické nástroje patří diagram interakcí mezi operátory a díly.

Z diagramu interakcí lze určit mnoho zásadních informací. Identifikací interakcí mezi operátory lze určit, zda se mezi operátory a měřenými díly nevyskytuje významná interakce.

Dle diagramu na Obr. 28 lze usoudit, že mezi vzorky 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10 a operátory se nevyskytuje žádná významná interakce. Naopak u měřených vzorků 5, 7, 8 jsou naměřené hodnoty u operátora B odlišné a lze usoudit, že tyto odchylky byly způsobeny právě vzájemnými interakcemi.

Obr. 28 Diagram interakcí.

Diagram porovnání operátorů

Diagram porovnání operátorů na Obr. 29 zobrazuje rozdíl průměrných hodnot a rozložení naměřených hodnot mezi jednotlivými operátory. Z diagramu na Obr. 29 je patrné, že operátor B má mírně odlišné výsledky měření v porovnání s operátorem A a C.

Obr. 29 Diagram porovnání operátorů.

4.7 Celkové zhodnocení dosažených výsledků

V této diplomové práci byla provedena analýza systému měření rozměru injekčního přípravku vyhodnocením opakovatelnosti a reprodukovatelnosti metodou založenou na průměru a rozpětí (GRR) a metodou založenou na analýze rozptylu (ANOVA). Dosažené výsledky, které byly získány pomocí obou metod, jsou uvedeny v Tab. 9. Výsledky jsou následně porovnány.

Tab. 9 Srovnání výsledků jednotlivých metod.

Klíčový rozměr E na injekčním přípravku Injection Device Body B/18

Použitá metoda Metoda XBar/R Metoda ANOVA

Vyhodnocované

Z výsledných hodnot uvedených v Tab. 9 lze vidět, že jednotlivé použité metody se ve výsledcích liší. Podle metody průměru a rozpětí (XBar/R) je systém měření přijatelný. Podle metody ANOVA je systém měření pouze podmíněně přijatelný. V Tab. 9 si lze všimnout vyšších hodnot reprodukovatelnosti, celkové hodnoty opakovatelnosti a reprodukovatelnosti (GRR), i počtu rozlišitelných kategorií (ndc). Metodou ANOVA byly také zjištěny interakce mezi měřenými díly a operátory. Největšími rozdíly mezi jednotlivými metodami, které lze vypozorovat z numerických výsledků v Tab. 9, je výsledek reprodukovatelnosti vyjádřený v procentuálním podílu z celkové variability (%AV) a počet rozlišitelných kategorií systému měření

In document Analýza systému měření na vstupní kontrole součástí pro výrobu zdravotnických prostředků (Stránka 58-0)