1. ROZBOR SOUČASNÝCH PŘÍSTUPŮ K ANALÝZÁM SYSTÉMŮ MĚŘENÍ
1.1 Metodika MSA
1.1.1 Statistické vlastnosti systému měření
Kvalita naměřených dat závisí na kvalitě systému měření, a ta je definována pomocí statistických vlastností. Tyto statistické vlastnosti můžeme rozdělit na charakteristiky polohy a charakteristiky variability [3].
Mezi charakteristiky polohy můžeme zařadit:
stabilitu,
strannost,
linearitu.
Mezi charakteristiky variability patří:
opakovatelnost,
reprodukovatelnost,
shodnost.
Před popisem základních metod pro posuzování kvality systému měření budou v následujícím textu podrobně rozebrány všechny zmíněné vlastnosti systému měření.
1.1.1.1 Stabilita
Stabilita systému měření anglicky Drift představuje celkovou variabilitu výsledků měření stejného znaku kvality v dostatečně dlouhém časovém období. Vyhodnocujeme ji na základě změny strannosti v čase, což je znázorněno na Obr. 2. Mezi nejčastější příčiny nestability patří například dlouhá doba mezi kalibracemi přístroje, odlišná metoda měření nebo špatná údržba (nečistoty, koroze), opotřebený nebo špatný etalon, atd.
5
Obr. 2 Stabilita systému měření [21].
Postup vyhodnocení stability měření.
Analýza stability by měla být provedena jako první v pořadí, protože je základním předpokladem pro objektivní vyhodnocení dalších statistických vlastností systému měření [3].
Údaje potřebné pro analýzu stability systému měření se získávají opakovaným měřením stejného vzorku ve vhodně zvolených časových intervalech.
Vybereme vzorek výrobku případně etalon, který má hodnotu odpovídající středu výrobního rozpětí sledovaného znaku kvality.
Ve zvolených časových intervalech provádíme opakované měření daného vzorku. Počet měření by měl být v rozmezí 3 až 5.
Poté co nasbíráme dostatečný počet údajů přibližně 25 podskupin, vypočteme výběrové charakteristiky opakovaných měření v jednotlivých časech.
Zvolíme si vhodnou dvojici Shewhartových regulačních diagramů a provedeme výpočet regulačních mezí a centrální přímky.
Sestrojíme regulační diagramy a interpretujeme je.
Pokud se v regulačním diagramu pro průměry nevyskytuje žádný bod mimo regulační meze, znamená to, že na proces nepůsobí žádná vymezitelná příčina a proces můžeme tedy považovat za stabilní [6].
1.1.1.2 Strannost
Strannost systému měření anglicky Bias je definována jako rozdíl mezi aritmetickým průměrem opakovaných měření stejného znaku 𝑥̅ a přijatou referenční hodnotou 𝑥𝑟 . Strannost
6
je zobrazená na Obr. 3. Jedná se v podstatě o průměrnou odchylku naměřených hodnot od referenční hodnoty. Strannost vyjadřuje míru systematické chyby a přispívá k celkové chybě tvořené účinky všech známých i neznámých zdrojů variability. Při hodnocení strannosti stanovujeme, zda je strannost přijatelná, tedy nulová [6].
Obr. 3 Strannost a shodnost systému měření [21].
Mezi nejčastější příčiny nevyhovující strannosti patří například nesprávně kalibrovaný přístroj, chyba etalonu (chyba v referenční hodnotě), vliv prostředí (teplota, tlak, vlhkost), chyba linearity, opotřebený přístroj, zařízení nebo přípravek a jiné.
Vyhodnocení strannosti systému měření by mělo probíhat v těchto krocích:
Vybereme vzorek o známé přijaté referenční hodnotě, který by měl odpovídat přibližně středu výrobního rozpětí.
Provedeme opakovaná měření stejného vzorku v podmínkách opakovatelnosti, to znamená, že měření provádí jeden operátor, jedním systémem měření, za stejných podmínek v co nejkratším čase, přičemž počet měření je n ≥ 10.
Provedeme průzkumovou analýzu dat, abychom zjistili, zda výsledky měření neobsahují hrubé chyby.
Následně vypočítáme aritmetický průměr opakovaných měření.
Vypočteme bodový odhad strannosti, což je odchylka mezi naměřenými hodnotami a referenční hodnotou. Bodový odhad značíme 𝐵𝑖̂. K bodovému odhadu je vždy ještě vhodné stanovit konfidenční interval odhadu strannosti, abychom mohli správně vyhodnotit statistickou významnost strannosti. Podmínkou ke stanovení konfidenčního intervalu je vyhovující opakovatelnost měření [6].
7
1.1.1.3 Linearita
Linearita systému měření anglicky Linearity se vyjadřuje jako rozdíl mezi hodnotami strannosti v předpokládaném pracovním rozsahu měřidla. Při jejím vyhodnocení se tudíž jedná o posouzení, zda hodnota strannosti závisí na velikosti naměřené hodnoty (v rozmezí příslušného pracovního rozsahu) [5].
Chyby nevyhovující linearity mohou být způsobeny těmito příčinami:
přístroj vyžaduje kalibraci nebo by bylo vhodné zkrátit intervaly mezi kalibracemi,
opotřebení přístroje, přípravku nebo zařízení,
špatná údržba (energie, filtry, koroze, nečistota).
Postup vyhodnocení linearity je obdobný jako při analýze strannosti systému měření.
Skládá se tedy z těchto kroků:
Výběr alespoň 5 vzorků (etalonů), které rovnoměrně pokrývají pracovní rozsah systému měření.
U každého vzorku operátor provede alespoň 10 měření v podmínkách opakovatelnosti stejně jako u analýzy strannosti.
Následně vypočítáme průměry naměřených hodnot jednotlivých etalonů, které se porovnají se skutečnou referenční hodnotou.
Pro jednotlivé vzorky vypočítáme strannost systému měření a dostaneme tak dílčí výsledky analýzy linearity systému měření.
Sestrojíme graf závislosti hodnot odchylek na referenční hodnotě. Graf nám poskytne informaci o tom, zda rozdíly mezi naměřenými a referenčními hodnotami závisí na velikosti naměřené hodnoty.
V sestrojeném grafu můžeme hodnoty proložit rovnicí přímky a vyhodnotit tak statistickou významnost regresních koeficientů a absolutního členu [6].
Linearita je považována za přijatelnou, pokud odhad regresního koeficientu b není statisticky významný (přímka je přibližně rovnoběžná s osou x) a zároveň pokud odhad absolutního členu b0 je statisticky nevýznamný. Vyhodnocení statistické významnosti můžeme provést buď pomocí t- testu nebo pomocí konfidenčních intervalů.
8
V případě, kdy konfidenční interval odhadu obsahuje nulu, můžeme považovat absolutní člen za statisticky nevýznamný. V momentě, kdy jsou parametry regresní přímky statisticky významné, linearita systému měření je nevyhovující [3].
1.1.1.4 Opakovatelnost
Opakovatelnost systému měření anglicky Repeatibility, značí variabilitu měření stejného výrobku v podmínkách opakovatelnosti. Opakovatelnost je tedy shodnost nezávislých výsledků získaných toutéž metodou, na identických dílech na tomtéž zařízení pouze jedním operátorem v co nejkratším časovém období. Opakovatelnost bývá často označována také jako přesnost opakování.
Opakovatelnost se značí zkratkou EV (Equipment Variation), která v překladu znamená variabilitu zařízení, a je znázorněna na Obr. 4.
Obr. 4 Opakovatelnost systému měření.
Nevyhovující opakovatelnost může být způsobena například těmito příčinami:
opotřebení, závada zařízení nebo přípravku, špatná údržba,
variabilita nastavení měřícího zařízení
parametry daného prostředí (teplota, vlhkost)[5].
9
1.1.1.5 Reprodukovatelnost
Reprodukovatelnost systému měření anglicky Reproducibility je definována jako variabilita průměrů měření prováděných různými operátory za použití stejného měřicího přístroje, při měření stejné charakteristiky na stejném dílu. Tuto statistickou vlastnost můžeme taky nazvat jako variabilitu mezi operátory[9].
Reprodukovatelnost se obecně značí zkratkou AV (Appraiser Variation), v překladu variabilita obsluhy, a je znázorněna na Obr. 5.
Obr. 5 Reprodukovatelnost systému měření [21].
Nevyhovující reprodukovatelnost může být například způsobena odlišným výcvikem mezi jednotlivými operátory (odbornost, zkušenosti) [5].
1.1.1.6 Shodnost
Shodnost systému měření anglicky Precision je těsnost shody mezi nezávislými výsledky měření získanými za předem specifikovaných podmínek. Shodnost závisí pouze na rozdělení náhodných chyb a nemá vztah k pravé nebo specifikované hodnotě. Míra shodnosti se obvykle vyjadřuje pomocí neshodnosti a počítá se jako směrodatná odchylka výsledků měření. Menší shodnost se odrazí ve větší směrodatné odchylce [7].
10