Opakovací „test“ z matematiky. ( Jméno: Obor:
)
1. Najděte všechna reálná čísla, která vyhovují nerovnici
5 1 3 2
1
x
x .
2. V oboru reálných čísel řešte soustavu nerovnic
x1 2, x 2 2 .
3. V intervalu 0, 2 ) řešte rovnici
1 cos
2 1
x x
tg .
4. V oboru reálných čísel řešte nerovnici
0 4
ln
2
x
x .
5. Načrtněte grafy funkcí (i)
2 1
x x x
f ; (ii) 2
) 1 ( 1 1 )
(
x x
g ; (iii)
x x
h( )ln .
Pokud existují průsečíky grafu s osami, popište je.
6. Najděte definiční obor a načrtněte graf funkce
f x 1(sin2x)2 .
7. Najděte největší interval, na kterém je k funkce f
x x22x3 rostoucí. Na tomto intervalu najděte k funkci f funkci inverzní a nakreslete její graf .8. Najděte parametrické vyjádření přímky v prostoru, která prochází počátkem a je kolmá k rovině, která má rovnici x y2z30 .
9. Napište obecnou rovnici roviny, která prochází body A
1,1,1
,B
0,0,2
a je rovnoběžná s přímkou p, jejíž parametrické vyjádření je x 1t, y 2, z 2t,tR .10. Napište obecnou rovnici přímky v rovině, která prochází bodem A
2,1
a středem kružnice, jejíž rovnice je x2 y2 2x4y110 .Pokud byste chtěli řešit (možná) trošku těžší ( a tedy asi i „hezčí“) příklady, tak zde si můžete vybrat náhradníky:
1*. Najděte definiční obor funkce
1 ln 1
x x x
f .
2*. Jsou dány množiny AR,BR: A
aR; a1 < 2
a B
bR; b2 2
. Najděte množinyA B ; A B ; A \ B ; B \ A ; A
×B
.4*. V oboru reálných čísel řešte nerovnici 0 4
ln
2
x
x .
5*. Načrtněte grafy funkcí (i)
2 1
x x x
f ; (ii) g(x) ln x nebo g(x)ln
x 1
; (iii) e xx
h( ) .
Pokud existují průsečíky grafu s osami, popište je.
Nebo, chcete-li, pokuste se odhadnout grafy funkcí
1 ) 1
( 2
x x
f a
1 ) 1
( 2
x x g a porovnat je s grafy funkcí
2 ) 1 ( ) 1
(
x x
f a 2
) 1 ( ) 1
(
x x
g .
6*. Najděte definiční obor a načrtněte graf funkce f x 1ln(x2)ln2 x . .
7**. Najděte největší interval, na kterém je k funkce
2
x x e x e
f
rostoucí (a tedy prostá) . Na tomto intervalu najděte k funkci f inverzní funkci . ( Můžete se i pokusit načrtnout
grafy f a f 1. )
10**. Najděte bod paraboly y2 2x, který je nejblíže bodu A[1,4]. nebo
10**. Najděte a načrtněte definiční obor funkce f(x,y)ln( y1x).
