Hodnocení bakalářské práce – oponent
Autor hodnocení: Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Petr Vodstrčil, Ph.D.
Oponenti: Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
Téma: Aproximace funkce polynomem
Verze ZP: 1
Student: Bc. Michal Votípka
1. Splnění požadavků zadání.
Práce odpovídá zadání. Student se v práci věnoval lokální aproximaci Taylorovým polynomem a globální aproximaci Lagrangeovým interpolačním polynomem na daném intervalu. Rozsah je pro potřeby bakalářské práce dostatečný.
2. Hodnocení formální stránky závěrečné práce.
Členění kapitol by bylo vhodné lépe a jasněji rozdělit na část teoretickou a část aplikační (tzn.
příklady použití), která využívá jednotlivé teoretické výsledky. Například kapitola 2.3. "Důkaz iracionality čísla e" je v tomto členění poměrně vytržena z kontextu. Vzhledem k tomu, že je práce teoretického charakteru, tak v práci postrádám jasné rozdělení, které teoretické výsledky jsou převzaté a které části student odvodil samostatně.
3. Hodnocení výsledků závěrečné práce.
V práci jsou pěkně odvozeny základní tvary jak Taylorova polynomu tak i Lagrangeova
interpolačního polynomu, včetně odvození chyb aproximace a včetně všech důkazů. Některé části důkazů (např. v důkazu Věty 3.1) by mohly být pro lepší čitelnost více rozepsány. Vzhledem k chybějícím odkazům na literaturu neumím posoudit, zda jsou důkazy vět převzaté nebo zda je student vypracoval samostatně.
V aplikační části jsou mnohé komentáře dosti kostrbaté a nepřesné, například v Poznámce 3.1 jsou použity formulace o "dobrém" charakteru derivací a o "pěkných" funkcích bez konkrétních matematických charakteristik. V Kapitole 3.3 jsou analyzovány oscilace při aproximování
"nepěkných" funkcí, nicméně tyto oscilace jsou pouze změřeny v programu Maple a nejsou v práci vysvětleny. Domnívám se, že s teoretickým aparátem použitým v práci by bylo možno odhadnout chybu aproximace lépe.
4. Hodnocení práce z hlediska přínosu nových poznatků.
Práce nepřináší žádné nové teoretické výsledky. Obsahuje několik pěkných aplikačních příkladů, které mohou být použity například ve výuce matematické analýzy.
5. Charakteristika výběru a využití studijních pramenů.
Výběr pramenů byl dostatečný, nicméně v textu téměř chybí odkazy na literaturu, ze které student převzal konkrétní věty, a domnívám se, že v přehledu literatury některé zdroje chybí. V celé práci je (mimo úvodu) použito pouze 5 odkazů na literaturu, což je málo. Není vůbec jasné, jestli student vypracoval důkazy samostatně nebo tyto důkazy převzal, matematické věty nejsou citovány vůbec.
Například kapitola 2.7 "Přehled vybraných Taylorových řad" neobsahuje žádnou referenci, odkud byl tento přehled čerpán.
6. Otázky k obhajobě.
1.) Proč je v práci uveden Obrázek 1 (str. 9)? Jak souvisí s předchozím nebo následujícím textem?
2.) Pro jakou aplikaci Taylorova polynomu se dá použít Cauchyův tvar zbytku zmiňovaný v práci?
3.) Co je myšleno oborem konvergence řady (zmiňovaném v kapitole 2.7)?
4.) V závěru píšete o exponenciálním, resp. faktoriálním, růstu derivací různých typů funkcí a jejich vlivu na chybu aproximace. Jakého typu je tedy funkce f(x)=1/(x^2+1), která má v práci "nepěkné"
chování oscilací?
7. Souhrnné hodnocení.
Práce formálně splnila zadání, teoretická část je dobře napsána. Mám výhrady k aplikační části, která obsahuje nepřesnosti a vágní formulace. Přes výše uvedené nedostatky je práce celkově přehledná, student prokázal schopnost práce s odborným textem i schopnost aplikace teoretických výsledků na příkladech.
velmi dobře Celkové hodnocení:
Ostrava, 22.05.2013 Ing. Pavla Hrušková, Ph.D.
