MA 2 – Domácí zápočtový test č.1 Datum :

MA 2 – Domácí zápočtový test č.1

Jméno : Hodnocení:

1. Je dána matice























4 1 4

1 1 1

1 1 3

A . a) Ukažte, že číslo ^{ 2} je vlastní číslo matice A . (4 body) b) Najděte vlastní vektor v , příslušný vlastnímu číslu ^ . (4 body)

2. a) Nechť L je lineární zobrazení V do W a o nechť je nulový prvek W.

Ukažte, že množina vektorů vV, pro které platí L v o , je podprostor prostoru V . (4 body) b) Nechť L je lineární zobrazení , ^L:R3  ^R3 , pro které platí:















 



















































































3 1 1 1

0 0 , 1 2 0 0 1 0 , 2 0 1 0

0 1

L L

L . Najděte

















3 2 1

x x x

L pro lib.vektor ³

3 2 1

R x x x

















. (4 body)

c) Existuje k zobrazení L inverzní zobrazení ? Pokud ano, najděte je. (4 body)

3. Najděte řešení diferenciální rovnice y2y2y 0, které splňuje počáteční podmínky y(0) 1, y(0) 1.

4 . Najděte řešení diferenciální rovnice y3y6x518e^3x , které splňuje počáteční podmínky y(0) 0, y(0)1.

5. Najděte řešení soustavy diferenciálních rovnic, které splňuje dané počáteční podmínky : ^x_y^_ ^x_x^_²₄^y_y



 , ^{x(0)1, y(0) 2};