---Action: Find Background
---Minimal required number of elements:
100
Useful number of elements in selection:
110
Number of elements is sufficient.
Chi-square goodness-of-fit test
Useful data comes from Poisson distribution at the 5% significance level.
Useful data are homogenous.
Useful data are independet.
---Action: Find Background
***** S U C C E S S F U L *****
---Expected Value:
1.3364
Uncertainty (95% Confidence Interval):
(1.1203;1.5524) Useful Interval:
[ 1112 ; 1221 ]
---Obr. 5.10: Príklad výstupu v informačnom paneli po úspešnom použití nástroja Background.
5.3 Area Under Graph Tool
Tento nástroj slúži na určenie plochy pod grafom vygenerovaným z diskrétnych dát, kde je možné pre výpočet plochy použiť súčet. V jadrových aplikáciách je tento prístup často vhodný kvôli diskrétnej povahe detekcie neutrónov. Tento nástroj neslúži na určenie plochy pod grafom vygenerovaným zo spojitých dát.
V takomto prípade je namiesto súčtu nutné zvoliť prístup aproximácie integrálu.
Problematiku určenia plochy možno rozdeliť do dvoch bodov:
Obr. 5.11: Area Under Graph Tool
• problematika určenia počiatočného a koncového bodu,
• problematika odhadu neistoty.
Po stanovení počiatočného x1 a koncového bodu xN sa plocha určí ako súčet:
Plocha pod grafom = ∑︂N
i=1
xi. (5.9)
Problematika určenia počiatočného a koncového bodu
Určenie počiatočného a koncového bodu sa zvolí pomocou výberu intervalu v paneli Interval Selection. V takomto prípade musia byť krajné body známe explicitne a vychádzajú spravidla z teórie alebo z predchádzajúceho spracovania dát.Príkladom môže byť analýza dát pochádzajúcich z experimentov Rod-Drop alebo Source-Jerk. Pri analýze ustálenej hodnoty pred pádom regulačnej tyče sa stanoví krajný bod intervalu pomocou 3σ kritéria, viď obrázok 5.2. Algoritmus vypíše užitočný interval [a,b] a vstupom pre určovanie plochy pod grafom je ex-plicitne známa hodnota b+ 1 počiatočného bodu.
Iná situácia nastáva v prípade určovania koncového bodu. Okrem výnimoč-ných prípadov, kedy je hodnota xN explicitne známa, je často, napríklad v už spomínaných experimentoch Rod-Drop alebo Source-Jerk, požadované odhadnúť koncový bod dát konvergujúcich k určitej asymptotickej hodnote. V takomto prí-pade je možné pre stanovenie koncového bodu použiť rôzne metódy. V algoritme nástroja Area Under Graph je implementovaný nasledovný postup, vytvorený pre potreby použitia metódy Rod-Drop resp. Source-Jerk.
Experimentálny priebeh vývoja odozvy neutrónového detektora po páde re-gulačnej tyče resp. odstránení neutrónového zdroja môže byť s určitým zjedno-dušením modelovaný na základe bodovej kinetiky. Takýto teoretický priebeh je možné získať napríklad programom Bokin. Z teoretického priebehu je možné od-hadnúť, akej chyby sa pri výbere konkrétneho koncového bodu po čase t od pádu regulačnej tyče dopustíme. Ako referenčná hodnota bola vybraná hodnota vý-konu reaktora po 500 s od pádu regulačnej tyče. Po takto dlhej dobe sa výkon pohybuje na úrovni tisícin percenta z pôvodnej hladiny, čo aj v prípade pomerne vysokej odozvy detektora v ustálenom stave pri metóde Rod-Drop znamená signál na úrovni malých jednotiek impulzov za sekundu, čo je prakticky úroveň pozadia.
Programom Bokin bolo vygenerovaných 11 rôznych teoretických priebehov pre 11 rôznych hodnôt vnesenej zápornej reaktivity pri parametroch oneskorených neutrónov použitých z charakteristiky danej aktívnej zóny. Z týchto teoretických priebehov boli spočítané čiastočné súčty sn podľa definície:
sn =∑︂n
i=1
xi, n ≤N. (5.10)
Pre rôzne hodnoty času od skokovej zmeny reaktivity boli spočítané relatívne chyby medzi čiastočnými súčtami a referenčnou hodnotou súčtu po 500 s. Tieto hodnoty sú uvedené v tabuľkách 5.1 až 5.4 a zároveň vykreslené v grafoch na ob-rázku 5.12 až 5.15. Pre ilustráciu tohto vplyvu boli použité reaktivity v rozsahu -1βeff až -2βeff. V prípade použitia tejto korekcie v rámci spracovania experimen-tálnych dát je nutné aby si experimentátor pripravil vstupné súbory diskutované v podkapitole 4.2 na strane 36 pre potrebný rozsah reaktivít.
Z dát je vidieť, že relatívna chyba rýchlo klesá s rastúcim časom a už po 200 s sa dostáva pre každú diskutovanú aktívnu zónu a pre každú skúmanú vnesenú zápornú reaktivitu pod 3%. Zároveň je vidieť, že relatívna chyba pomaly klesá s rastúcou zápornou reaktivitou. To je spôsobené rýchlejším poklesom výkonu a rýchlejším odstavením reaktora pri vnesení väčšej zápornej reaktivity. Keďže tento trend je iba pozvoľný, dá sa predpokladať, že aj v prípade extrapolácie záverov na reaktivity väčšie ako -1βeff resp. menšie ako -2βeff budú závery dobre použiteľné.
Pre porovnanie s experimentom bol rovnaký postup aplikovaný na experi-mentálne dáta pre experiment Rod-Drop a Source-Jerk v aktívnej zóne C12-C.
Výsledné hodnoty experimentálnej závislosti sú uvedené v tabuľke 5.5 a zároveň vykreslené v grafe na obrázku 5.16.
Z dát je vidieť, že relatívna chyba rýchlo klesá s rastúcim časom, podobne ako tomu bolo v teoretických priebehoch. Pokles výkonu je viditeľne pomalší, čo môže byť spôsobené malou váhou absorpčnej tyče, resp. malou podkritickosťou, približne3, 0,88βeff , 0,97βeff a 0,93βeff.
Tieto experimentálne priebehy je možné porovnať s teoretickými priebehmi vygenerovanými programom Bokin na základe bodovej kinetiky. Takéto porov-nanie je vidieť na obrázku 5.17 v celom rozsahu a na obrázku 5.18 detaily pre jednotlivé časy po okamžitej skokovej zmene reaktivity.
Z týchto obrázkov je vidieť, že experimentálne dáta dobre kopírujú teoretické závislosti a odchýlka je na úrovni desatín percenta.
Z tejto veľmi zjednodušenej analýzy vidieť, že zatiaľ čo použitie korekcie na ko-nečný čas poklesu odozvy detektora má vplyv v ráde jednotiek percent, neistota zavedená použitím tohto korekčného faktora má vplyv v ráde desatín percenta.
Najlepším spôsobom pre experimentátora je preto použiť dáta, v ktorých je pre-beh odozvy detektora priamo zmeraný približne 500 s po skokovej zmene reakti-vity. V prípade nedostupnosti takýchto dát je v algoritme programu implemento-vaný korekčný faktor pre danú aktívnu zónu, danú reaktivitu a pre daný časový interval, pričom sa neistota korekčného faktora zanedbáva4. Tento prístup je ilus-trovaný v kapitole 6.
Na záver tohto odseku je nutné zdôrazniť, že uvedená analýza má iba ilus-tračný charakter a jej cieľom bolo ukázať, že korekčný faktor počítaný s použitím bodovej kinetiky je v prvom priblížení dobre aplikovateľný. Pre závery o porovná-vaní výsledkov daných bodovou kinetikou a experimentálnych výsledkov je nevy-hnutná hlbšia analýza, vrátane presnejšieho stanovenia korekčného faktorakt(m).
3Hodnota sa môže meniť v závislosti nakt(m), korekcii na konečnú dobu poklesu po skokovej zmene a podobne.
4V rámci diplomovej práce bolo použité zanedbanie neistoty korekčného faktora. Diskusia k tejto voľbe bude uvedená v závere práce.
Tabuľka 5.1: Tabuľka hodnôt teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov v percentách od času t po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reakti-vity ρ pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C11. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2015).
ρ
t 100 s 150 s 200 s 250 s 300 s 350 s 400 s 450 s -1βeff 12,0585 5,4009 2,5854 1,2776 0,6332 0,3051 0,1353 0,0465 -1,1βeff 11,6330 5,1841 2,4756 1,2214 0,6045 0,2908 0,1287 0,0442 -1,2βeff 11,2832 5,0083 2,3874 1,1765 0,5815 0,2795 0,1235 0,0424 -1,3βeff 10,9908 4,8630 2,3150 1,1398 0,5629 0,2702 0,1193 0,0409 -1,4βeff 10,7429 4,7411 2,2546 1,1093 0,5474 0,2626 0,1158 0,0397 -1,5βeff 10,5301 4,6374 2,2034 1,0835 0,5344 0,2561 0,1129 0,0386 -1,6βeff 10,3457 4,5481 2,1596 1,0615 0,5232 0,2506 0,1104 0,0378 -1,7βeff 10,1842 4,4704 2,1217 1,0425 0,5136 0,2459 0,1083 0,0370 -1,8βeff 10,0418 4,4023 2,0885 1,0259 0,5053 0,2418 0,1064 0,0363 -1,9βeff 9,9152 4,3421 2,0592 1,0113 0,4979 0,2381 0,1047 0,0358 -2βeff 9,8019 4,2885 2,0332 0,9983 0,4914 0,2349 0,1033 0,0353
Obr. 5.12: Graf teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času