z testov algoritmu vyplýva, že program môže pracovať spoľahlivejšie a rýchlejšie pri zakomponovaní tejto dodatočnej požiadavky.
Dáta vstupujúce do spracovania by mali byť konštantné a tak algoritmus fi-tuje užitočný interval priamkou. Použitá je metóda najmenších štvorcov. Pokiaľ je smernica preloženej priamky nulová v rámci 95% intervalu spoľahlivosti, dáta sú prijaté ako konštantné. V prípade, že súbor nesplní kritérium nulovosti smernice, je zo súboru odstránená jedna krajná hodnota a proces sa opakuje. S odstraňo-vaním krajnej hodnoty súvisí možnosť voľby:
Tools > Expected Value of Constant Parameter > Interval Selection Mode,
ktorá je spoločná pre overenie normality, nezávislosti a nulovej smernice. Význam voľby módu výberu intervalu bude diskutovaný v závere tejto podkapitoly.
Overenie dostatočnej veľkosti súboru
Posledným kritériom pri výbere užitočného intervalu zo vstupného výberu je dostatočná veľkosť súboru. Podľa (Meloun a Militký, 2004) rozsah výberu ovplyv-ňuje parametre polohy a rozptýlenia a sprostredkovane sa veľkosť výberu prejaví aj pri konštrukcii intervalov spoľahlivosti. V citovanej literatúre je naznačených viacero prístupov k tejto problematike. Vybraný bol prístup založený na relatív-nej chybe smerodajrelatív-nej odchýlky. Minimálny rozsah výber sa určí podľa vzťahu:
Minimálny rozsah = g2(x)−1
4δ(σ)2 + 1, (5.2) kde δ(σ) je relatívna chyba smerodajnej odchýlky a g2(x) je špicatosť výbero-vého rozdelenia. Pri výpočte bola použitá požadovaná hodnota relatívnej chyby smerodajnej odchýlky 10%:
δ(σ) = 0,1.
V citovanej literatúre je pre špicatosť normálneho rozdelenia uvedený vzťah, ktorý bol použitý pri výpočte:
g2(x) = Γ(︂α1)︂Γ(︂α5)︂
[︂Γ(︂α3)︂]︂2 , (5.3) kde Γ(x) je gama funkcia a α je tvarový faktor. Tvarový faktor určuje rozdelenie z triedy exponenciálnych rozdelení a pre normálne rozdelenieα= 2. Pre normálne súbory vychádza minimálny rozsah zvyčajne približne 50 prvkov.
Práca algoritmu nástroja
Algoritmus použije ako vstup výber z importovaných dát, zvolený v paneli Interval Selection. Vyššie prezentovaných päť predpokladov o vstupných dá-tach je iteratívne testovaných. Testujú sa jednotlivé predpoklady a pri ich nespl-není sa zo vstupných dát odstráni krajný bod. Keďže zmena vo vstupnom súbore môže znamenať nesplnenie kritéria testovaného v predchádzajúcom kroku, prog-ram testovanie iteruje až do bodu, kedy v užitočnom intervale nenastane zmena.
Spoločná dvojnásobná iterácia na úrovni jednotlivých kritérií a na úrovni všet-kých kritérií zaručí, že je splnených všetvšet-kých päť kritérií súčasne. Výsledkom je užitočný interval.
Odstraňovanie krajného bodu súvisí s trendom vstupných dát. Napríklad, pri určovaní ustálenej hodnoty výkonu reaktora pred pádom regulačnej tyče pri Rod-Drop experimente, je snahou experimentátora určiť ustálenú hodnotu tesne pred pádom. Je preto požadované, aby odstraňovanie krajných bodov prebiehalo zľava. Pri iných experimentoch však môže byť výhodné mať možnosť túto pred-voľbu meniť. Zmenu režimu výberu intervalu je možné nastaviť v:
Tools > Expected Value of Constant Parameter > Interval Selection Mode.
Ponúkané možnosti sú Fixed Right Point (predvolené), Fixed Left Point a Center. Ilustrácia významu jednotlivých možností je znázornená na obrázku 5.7.
Po nájdení užitočného intervalu algoritmus vyčísli odhad strednej hodnoty a štandardnej odchýlky. Okrem uvedeného, algoritmus vypíše aj niektoré ďalšie užitočné informácie o priebehu spracovania. Pre úplnosť je na obrázku 5.8 uvedený príklad výstupu v informačnom paneli.
Vyčíslenie odhadov a intervalov spoľahlivosti
Vyčíslenie odhadov a intervalov spoľahlivosti sa vo všeobecnosti riadi pra-vidlami popísanými v kapitole 2. Pred formulovaním záverov je nutné vykonať korekciu na nelinearitu detekčného systému. Táto je založená na násobení korekč-ným faktorom kt(m), viď vzťah (1.12).
Odhad očakávanej hodnoty je založený na vzťahu (2.6). Nech c ̸= 0 je kon-štanta. Z linearitiy strednej hodnoty náhodnej veličiny xvyplýva:
E(c·x) = c·E(x),
pričom ak x sa riadi normálnym rozdelením, c·x sa tiež riadi normálnym roz-delením. Očakávaná hodnota ustáleného stavu reaktora je preto počítaná ako:
Expected Valuec =kt·µˆ. (5.4) Neistota očakávanej hodnoty je počítaná ako štandardná odchýlka založená na vzťahoch pre rozptyl (2.7) a (2.8). Nech c̸= 0 je konštanta. Z linearitiy rozptylu náhodnej veličinyx vyplýva:
D(c·x) =c2·D(x).
Uncertainityc=kt2· √σˆ
N. (5.5)
V praktických aplikáciách korekčný faktor pochádza spravidla z predchádza-júcich experimentov a tak môže do ďalších experimentov vnášať neistotu. Snahou experimentátora je túto neistotu odhadnúť. V prvom priblížení môže byť vhodné predpokladať korekčný faktor s jeho neistotou ako výsledok merania náhodnej veličiny riadiacej sa normálnym rozdelením. Namiesto doteraz prezentovaného prístupu je preto vhodnejšie zvoliť prístup odpovedajúci zákonu šírenia chýb.
Tento prístup je založený na vzťahoch (2.16) a (2.17). Pre očakávanú hodnotu a neistotu platí:
Expected Value=kt·µˆ, (5.6)
0 50 100 150 9800
10000 10200
Odozva detektora
Fixed Right Point
0 50 100 150
9800 10000 10200
Odozva detektora
Fixed Left Point
0 50 100 150
9800 10000 10200
Odozva detektora
Center
Vstupné dáta
Obr. 5.7: Ilustrácia významu jednotlivých možností režimu výberu intervalu.
---Action: Find Expected Value of Constant Parameter ---Minimal required number of elements:
51
Useful number of elements in selection:
95
Number of elements is sufficient.
Lilliefors test:
Useful data comes from a normal distribution at the 5% significance level.
Anderson-Darling test:
Useful data comes from a normal distribution at the 5% significance level.
Jarque-Bera test:
Useful data comes from a normal distribution at the 5% significance level.
Normality test result according to 2/3 logic:
Useful data comes from a normal distribution.
Useful data satisfies 3-sigma criterion.
Useful data are independent.
---Action: Find Expected Value of Constat Parameter
***** S U C C E S S F U L *****
---Expected Value:
17929.6545 Uncertainty:
306.5333
Useful Interval:
[ 323 ; 417 ]
---Obr. 5.8: Príklad výstupu v informačnom paneli po úspešnom použití nástroja Expected Value of Constant Parameter.
Uncertainity=
⌜
⃓
⃓
⎷kt2·
(︄√σˆ N
)︄2
+µˆ2·σk2. (5.7) Porovnaním vzťahov (5.4) a (5.6), resp. (5.5) a (5.7) je vidieť, že pokiaľ vo vstupnom súbore pre korekčný faktor užívateľ zadá neistoty nulové, výpočet je zhodný s predpokladom konštantného korekčného faktora. Používanie predpo-kladu konštantného korekčného je vhodné vzhľadom na tvar rovnice (5.7) zvážiť, nakoľko napríklad pri metóde Rod-Drop môžeµˆ nadobúdať pomerne vysoké hod-noty tak neistotaσkmôže mať veľký vplyv na odhad presnosti výsledkov merania.
Pre vyčíslenie odhadov intervalov spoľahlivosti pri normálnom rozdelení po-slúži experimentátorovi tabuľka 2.1.
5.2 Background Tool
BG
Obr. 5.9: Background Tool
Tento nástroj je prakticky totožný s nástrojomExpected Value of Constant Parameter s tým rozdielom, že očakávané rozdelenie analyzovaných jednoroz-merných dát nie je normálne ale Poissonovo. Touto zmenou bolo docielené to, že nástroj je vhodný na odhad strednej hodnoty odozvy detektora neutrónov na pozadie, resp. menšie početnosti ako približne 20 až 30 impulzov za sekundu.
Algoritmus je v podstate zhodný s algoritmom predchádzajúceho nástroja a tak budú v ďalšom texte diskutované iba rozdiely vyplývajúce zo zmeny očakávaného rozdelenia dát.
Neprítomnosť vybočujúcich meraní sa overuje analogicky kritériu 3σ prísluš-nosťou daného bodu do 99,7% intervalu spoľahlivosti Poissonovho rozdelenia. Na-miesto normality rozdelenia sa testuje Poissonovo rozdelenie dát χ2 testom. Test rozhodne o nulovej hypotéze, že dáta vo vektore Xpochádzajú z Poissonovho roz-delenia oproti alternatívnej hypotéze, že z tohto rozroz-delenia nepochádzajú na 5%
úrovni významnosti.
Významný rozdiel oproti systematickému prístupu v predchádzajúcom algo-ritme je pri určovaní minimálneho rozsahu súboru. Odborná literatúra sa špeci-ficky k Poissonovmu rozdeleniu v tomto prípade nevyjadruje a tak bola použitá konzervatívna2 hodnota minimálnej veľkosti súboru na 100 prvkov.
Očakávaná hodnota pozadia a 95% interval spoľahlivosti sú počítané fitom Poisoonovho rozdelenia Matlab príkazom:
[mu,CI] = poissfit(X)
2V prípade normálneho rozdelenia vychádza podľa použitého testu minimálna veľkosť súboru na približne 50 prvkov.
kde mu=µˆ je stredná hodnota fitu a CI je 95% interval spoľahlivosti. Keďže tento nástroj je navrhnutý na spracovanie malých početností odozvy detektora, je možné považovať korekčný faktor kt(m) za identicky rovný 1.
Expected Value =µˆ. (5.8)
Okrem uvedeného, algoritmus vypíše aj niektoré ďalšie užitočné informácie o priebehu spracovania. Pre úplnosť je na obrázku 5.10 uvedený príklad výstupu v informačnom paneli.
---Action: Find Background
---Minimal required number of elements:
100
Useful number of elements in selection:
110
Number of elements is sufficient.
Chi-square goodness-of-fit test
Useful data comes from Poisson distribution at the 5% significance level.
Useful data are homogenous.
Useful data are independet.
---Action: Find Background
***** S U C C E S S F U L *****
---Expected Value:
1.3364
Uncertainty (95% Confidence Interval):
(1.1203;1.5524) Useful Interval:
[ 1112 ; 1221 ]
---Obr. 5.10: Príklad výstupu v informačnom paneli po úspešnom použití nástroja Background.
5.3 Area Under Graph Tool
Tento nástroj slúži na určenie plochy pod grafom vygenerovaným z diskrétnych dát, kde je možné pre výpočet plochy použiť súčet. V jadrových aplikáciách je tento prístup často vhodný kvôli diskrétnej povahe detekcie neutrónov. Tento nástroj neslúži na určenie plochy pod grafom vygenerovaným zo spojitých dát.
V takomto prípade je namiesto súčtu nutné zvoliť prístup aproximácie integrálu.
Problematiku určenia plochy možno rozdeliť do dvoch bodov:
Obr. 5.11: Area Under Graph Tool
• problematika určenia počiatočného a koncového bodu,
• problematika odhadu neistoty.
Po stanovení počiatočného x1 a koncového bodu xN sa plocha určí ako súčet:
Plocha pod grafom = ∑︂N
i=1
xi. (5.9)
Problematika určenia počiatočného a koncového bodu
Určenie počiatočného a koncového bodu sa zvolí pomocou výberu intervalu v paneli Interval Selection. V takomto prípade musia byť krajné body známe explicitne a vychádzajú spravidla z teórie alebo z predchádzajúceho spracovania dát.Príkladom môže byť analýza dát pochádzajúcich z experimentov Rod-Drop alebo Source-Jerk. Pri analýze ustálenej hodnoty pred pádom regulačnej tyče sa stanoví krajný bod intervalu pomocou 3σ kritéria, viď obrázok 5.2. Algoritmus vypíše užitočný interval [a,b] a vstupom pre určovanie plochy pod grafom je ex-plicitne známa hodnota b+ 1 počiatočného bodu.
Iná situácia nastáva v prípade určovania koncového bodu. Okrem výnimoč-ných prípadov, kedy je hodnota xN explicitne známa, je často, napríklad v už spomínaných experimentoch Rod-Drop alebo Source-Jerk, požadované odhadnúť koncový bod dát konvergujúcich k určitej asymptotickej hodnote. V takomto prí-pade je možné pre stanovenie koncového bodu použiť rôzne metódy. V algoritme nástroja Area Under Graph je implementovaný nasledovný postup, vytvorený pre potreby použitia metódy Rod-Drop resp. Source-Jerk.
Experimentálny priebeh vývoja odozvy neutrónového detektora po páde re-gulačnej tyče resp. odstránení neutrónového zdroja môže byť s určitým zjedno-dušením modelovaný na základe bodovej kinetiky. Takýto teoretický priebeh je možné získať napríklad programom Bokin. Z teoretického priebehu je možné od-hadnúť, akej chyby sa pri výbere konkrétneho koncového bodu po čase t od pádu regulačnej tyče dopustíme. Ako referenčná hodnota bola vybraná hodnota vý-konu reaktora po 500 s od pádu regulačnej tyče. Po takto dlhej dobe sa výkon pohybuje na úrovni tisícin percenta z pôvodnej hladiny, čo aj v prípade pomerne vysokej odozvy detektora v ustálenom stave pri metóde Rod-Drop znamená signál na úrovni malých jednotiek impulzov za sekundu, čo je prakticky úroveň pozadia.
Programom Bokin bolo vygenerovaných 11 rôznych teoretických priebehov pre 11 rôznych hodnôt vnesenej zápornej reaktivity pri parametroch oneskorených neutrónov použitých z charakteristiky danej aktívnej zóny. Z týchto teoretických priebehov boli spočítané čiastočné súčty sn podľa definície:
sn =∑︂n
i=1
xi, n ≤N. (5.10)
Pre rôzne hodnoty času od skokovej zmeny reaktivity boli spočítané relatívne chyby medzi čiastočnými súčtami a referenčnou hodnotou súčtu po 500 s. Tieto hodnoty sú uvedené v tabuľkách 5.1 až 5.4 a zároveň vykreslené v grafoch na ob-rázku 5.12 až 5.15. Pre ilustráciu tohto vplyvu boli použité reaktivity v rozsahu -1βeff až -2βeff. V prípade použitia tejto korekcie v rámci spracovania experimen-tálnych dát je nutné aby si experimentátor pripravil vstupné súbory diskutované v podkapitole 4.2 na strane 36 pre potrebný rozsah reaktivít.
Z dát je vidieť, že relatívna chyba rýchlo klesá s rastúcim časom a už po 200 s sa dostáva pre každú diskutovanú aktívnu zónu a pre každú skúmanú vnesenú zápornú reaktivitu pod 3%. Zároveň je vidieť, že relatívna chyba pomaly klesá s rastúcou zápornou reaktivitou. To je spôsobené rýchlejším poklesom výkonu a rýchlejším odstavením reaktora pri vnesení väčšej zápornej reaktivity. Keďže tento trend je iba pozvoľný, dá sa predpokladať, že aj v prípade extrapolácie záverov na reaktivity väčšie ako -1βeff resp. menšie ako -2βeff budú závery dobre použiteľné.
Pre porovnanie s experimentom bol rovnaký postup aplikovaný na experi-mentálne dáta pre experiment Rod-Drop a Source-Jerk v aktívnej zóne C12-C.
Výsledné hodnoty experimentálnej závislosti sú uvedené v tabuľke 5.5 a zároveň vykreslené v grafe na obrázku 5.16.
Z dát je vidieť, že relatívna chyba rýchlo klesá s rastúcim časom, podobne ako tomu bolo v teoretických priebehoch. Pokles výkonu je viditeľne pomalší, čo môže byť spôsobené malou váhou absorpčnej tyče, resp. malou podkritickosťou, približne3, 0,88βeff , 0,97βeff a 0,93βeff.
Tieto experimentálne priebehy je možné porovnať s teoretickými priebehmi vygenerovanými programom Bokin na základe bodovej kinetiky. Takéto porov-nanie je vidieť na obrázku 5.17 v celom rozsahu a na obrázku 5.18 detaily pre jednotlivé časy po okamžitej skokovej zmene reaktivity.
Z týchto obrázkov je vidieť, že experimentálne dáta dobre kopírujú teoretické závislosti a odchýlka je na úrovni desatín percenta.
Z tejto veľmi zjednodušenej analýzy vidieť, že zatiaľ čo použitie korekcie na ko-nečný čas poklesu odozvy detektora má vplyv v ráde jednotiek percent, neistota zavedená použitím tohto korekčného faktora má vplyv v ráde desatín percenta.
Najlepším spôsobom pre experimentátora je preto použiť dáta, v ktorých je pre-beh odozvy detektora priamo zmeraný približne 500 s po skokovej zmene reakti-vity. V prípade nedostupnosti takýchto dát je v algoritme programu implemento-vaný korekčný faktor pre danú aktívnu zónu, danú reaktivitu a pre daný časový interval, pričom sa neistota korekčného faktora zanedbáva4. Tento prístup je ilus-trovaný v kapitole 6.
Na záver tohto odseku je nutné zdôrazniť, že uvedená analýza má iba ilus-tračný charakter a jej cieľom bolo ukázať, že korekčný faktor počítaný s použitím bodovej kinetiky je v prvom priblížení dobre aplikovateľný. Pre závery o porovná-vaní výsledkov daných bodovou kinetikou a experimentálnych výsledkov je nevy-hnutná hlbšia analýza, vrátane presnejšieho stanovenia korekčného faktorakt(m).
3Hodnota sa môže meniť v závislosti nakt(m), korekcii na konečnú dobu poklesu po skokovej zmene a podobne.
4V rámci diplomovej práce bolo použité zanedbanie neistoty korekčného faktora. Diskusia k tejto voľbe bude uvedená v závere práce.
Tabuľka 5.1: Tabuľka hodnôt teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov v percentách od času t po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reakti-vity ρ pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C11. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2015).
ρ
t 100 s 150 s 200 s 250 s 300 s 350 s 400 s 450 s -1βeff 12,0585 5,4009 2,5854 1,2776 0,6332 0,3051 0,1353 0,0465 -1,1βeff 11,6330 5,1841 2,4756 1,2214 0,6045 0,2908 0,1287 0,0442 -1,2βeff 11,2832 5,0083 2,3874 1,1765 0,5815 0,2795 0,1235 0,0424 -1,3βeff 10,9908 4,8630 2,3150 1,1398 0,5629 0,2702 0,1193 0,0409 -1,4βeff 10,7429 4,7411 2,2546 1,1093 0,5474 0,2626 0,1158 0,0397 -1,5βeff 10,5301 4,6374 2,2034 1,0835 0,5344 0,2561 0,1129 0,0386 -1,6βeff 10,3457 4,5481 2,1596 1,0615 0,5232 0,2506 0,1104 0,0378 -1,7βeff 10,1842 4,4704 2,1217 1,0425 0,5136 0,2459 0,1083 0,0370 -1,8βeff 10,0418 4,4023 2,0885 1,0259 0,5053 0,2418 0,1064 0,0363 -1,9βeff 9,9152 4,3421 2,0592 1,0113 0,4979 0,2381 0,1047 0,0358 -2βeff 9,8019 4,2885 2,0332 0,9983 0,4914 0,2349 0,1033 0,0353
Obr. 5.12: Graf teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C11. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2015).
Tabuľka 5.2: Tabuľka hodnôt teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov v percentách od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reakti-vity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C12-C. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2020).
ρ
t 100 s 150 s 200 s 250 s 300 s 350 s 400 s 450 s -1βeff 13,2907 6,0514 2,9252 1,4548 0,7247 0,3508 0,1561 0,0539 -1,1βeff 12,7842 5,7831 2,7855 1,3820 0,6870 0,3318 0,1474 0,0508 -1,2βeff 12,3669 5,5654 2,6734 1,3240 0,6570 0,3169 0,1405 0,0483 -1,3βeff 12,0176 5,3856 2,5816 1,2767 0,6327 0,3047 0,1349 0,0464 -1,4βeff 11,7211 5,2347 2,5052 1,2375 0,6127 0,2947 0,1304 0,0448 -1,5βeff 11,4664 5,1064 2,4406 1,2045 0,5958 0,2863 0,1265 0,0434 -1,6βeff 11,2455 4,9960 2,3853 1,1764 0,5815 0,2792 0,1233 0,0422 -1,7βeff 11,0520 4,9001 2,3375 1,1521 0,5691 0,2731 0,1205 0,0413 -1,8βeff 10,8813 4,8160 2,2957 1,1310 0,5583 0,2678 0,1181 0,0404 -1,9βeff 10,7295 4,7416 2,2590 1,1124 0,5489 0,2631 0,1159 0,0397 -2βeff 10,5936 4,6755 2,2263 1,0960 0,5406 0,2590 0,1141 0,0390
Obr. 5.13: Graf teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C12-C. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2020).
Tabuľka 5.3: Tabuľka hodnôt teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov v percentách od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C13. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2017).
ρ
t 100 s 150 s 200 s 250 s 300 s 350 s 400 s 450 s -1βeff 12,3610 5,5944 2,6977 1,3394 0,6659 0,3215 0,1427 0,0491 -1,1βeff 11,9360 5,3753 2,5854 1,2814 0,6359 0,3066 0,1358 0,0467 -1,2βeff 11,5865 5,1975 2,4951 1,2349 0,6121 0,2946 0,1304 0,0448 -1,3βeff 11,2941 5,0504 2,4210 1,1970 0,5926 0,2850 0,1260 0,0432 -1,4βeff 11,0462 4,9269 2,3590 1,1654 0,5765 0,2769 0,1223 0,0419 -1,5βeff 10,8334 4,8218 2,3066 1,1387 0,5629 0,2702 0,1192 0,0408 -1,6βeff 10,6489 4,7313 2,2616 1,1159 0,5513 0,2644 0,1166 0,0399 -1,7βeff 10,4873 4,6525 2,2226 1,0962 0,5412 0,2594 0,1143 0,0391 -1,8βeff 10,3446 4,5833 2,1885 1,0789 0,5325 0,2551 0,1123 0,0384 -1,9βeff 10,2178 4,5222 2,1584 1,0637 0,5248 0,2513 0,1106 0,0378 -2βeff 10,1044 4,4677 2,1317 1,0503 0,5179 0,2479 0,1091 0,0373
Obr. 5.14: Graf teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C13. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2017).
Tabuľka 5.4: Tabuľka hodnôt teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov v percentách od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C14. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2018).
ρ
t 100 s 150 s 200 s 250 s 300 s 350 s 400 s 450 s -1βeff 12,5945 5,7232 2,7669 1,3761 0,6850 0,3311 0,1471 0,0507 -1,1βeff 12,1565 5,4956 2,6496 1,3153 0,6535 0,3153 0,1398 0,0481 -1,2βeff 11,7961 5,3109 2,5553 1,2666 0,6284 0,3028 0,1341 0,0461 -1,3βeff 11,4946 5,1582 2,4779 1,2268 0,6080 0,2926 0,1294 0,0444 -1,4βeff 11,2389 5,0299 2,4132 1,1937 0,5910 0,2841 0,1255 0,0430 -1,5βeff 11,0193 4,9207 2,3584 1,1657 0,5767 0,2770 0,1223 0,0419 -1,6βeff 10,8287 4,8266 2,3114 1,1418 0,5645 0,2709 0,1195 0,0409 -1,7βeff 10,6619 4,7447 2,2707 1,1211 0,5540 0,2657 0,1171 0,0401 -1,8βeff 10,5147 4,6729 2,2351 1,1031 0,5448 0,2611 0,1151 0,0393 -1,9βeff 10,3837 4,6093 2,2037 1,0872 0,5367 0,2571 0,1132 0,0387 -2βeff 10,2666 4,5527 2,1758 1,0731 0,5295 0,2536 0,1116 0,0381
Obr. 5.15: Graf teoretickej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre parametre oneskorených neutrónov z aktívnej zóny C14. Neutrónovo-fyzikálne charakteristiky aktívnej zóny poli požité podľa (Huml, 2018).
Tabuľka 5.5: Tabuľka hodnôt experimentálnej závislosti relatívnej chyby čiastoč-ných súčtov v percentách od času po skokovej zmene reaktivity a od veľkosti reaktivity pre experimenty Rod-Drop (1-3) a Source-Jerk (4-6) v aktívnej zóne C12-C. Pre každý experiment sú k dispozícii tri priebehy. Od v neoznačených prie-behoch bola odčítaná stredná hodnota pozadia, v prieprie-behoch označených _neg bola odčítaná horná hodnota 95% spoľahlivostného intervalu určenia pozadia a v priebehoch označených _pos bola odčítaná spodná hodnota 95% spoľahlivostného intervalu určenia pozadia.
Čas[s] 100 150 200 250 300 350 400 450
1 13.5234 6.1785 3.0011 1.5169 0.7621 0.3845 0.1825 0.0670 1_neg 13.5444 6.1987 3.0192 1.5322 0.7745 0.3938 0.1888 0.0702 1_pos 13.5023 6.1583 2.9831 1.5015 0.7497 0.3751 0.1762 0.0639 2 13.3134 6.1089 2.9978 1.4978 0.7533 0.3831 0.1774 0.0690 2_neg 13.3317 6.1264 3.0134 1.5111 0.7641 0.3912 0.1829 0.0717 2_pos 13.2951 6.0914 2.9822 1.4845 0.7425 0.3749 0.1719 0.0662 3 12.8871 5.9082 2.8770 1.4649 0.7511 0.3729 0.1716 0.0640 3_neg 12.9054 5.9258 2.8926 1.4782 0.7619 0.3810 0.1771 0.0667 3_pos 12.8687 5.8906 2.8613 1.4516 0.7403 0.3647 0.1662 0.0612 4 13.0593 5.8019 3.1360 1.5129 0.7430 0.3050 0.2056 0.0656 4_neg 13.4650 6.1910 3.4806 1.8067 0.9810 0.4850 0.3256 0.1258 4_pos 12.6483 5.4078 2.7869 1.2152 0.5020 0.1227 0.0841 0.0046 5 12.9952 6.0817 2.9914 1.6896 0.9863 0.4660 0.2345 0.1507 5_neg 13.3481 6.4184 3.2919 1.9444 1.1923 0.6222 0.3393 0.2035 5_pos 12.6386 5.7414 2.6878 1.4321 0.7781 0.3082 0.1285 0.0974 6 14.8625 7.4006 4.1896 2.3726 1.4783 0.7344 0.3458 0.1759 6_neg 15.2937 7.8152 4.5593 2.6884 1.7340 0.9289 0.4769 0.2421 6_pos 14.4256 6.9806 3.8149 2.0527 1.2193 0.5372 0.2130 0.1088
Obr. 5.16: Graf experimentálnej závislosti relatívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity pre experimenty Rod-Drop (1-3) a Source-Jerk (4-6).
100 150 200 250 300 350 400 450 500
0 5 10 15
Relatívna chyba [%]
-0,8 eff -0,85 eff -0,9
eff -0,95 eff -1 eff
RD1 (-0,88 eff) RD2 (-0,97 eff) RD3 (-0,93
eff) SJ1 (-0,88 eff) SJ2 (-0,97 eff) SJ3 (-0,93 eff)
Obr. 5.17: Porovnanie teoretickej (čiary) a experimentálnej (body) závislosti re-latívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity pre expe-rimenty Rod-Drop (1-3) a Source-Jerk (4-6).
140 145 150 155 160 165 170 175 180 185
185 190 195 200 205 210 215 220
3
240 245 250 255 260 265
1.4
346 348 350 352 354 356
0.3
398.5 399 399.5 400 400.5 401 401.5 402 402.5 403 0.15
Obr. 5.18: Porovnanie teoretickej (čiary) a experimentálnej (body) závislosti re-latívnej chyby čiastočných súčtov od času po skokovej zmene reaktivity pre expe-rimenty Rod-Drop (1-3) a Source-Jerk (4-6).
Problematika odhadu neistoty
Pri odhade neistoty súčtu je možné použiť zákon šírenia chýb popísaný v pod-kapitole 2.5 alebo metódu Monte Carlo popísanú v podpod-kapitole 2.6. Pri použití zákonu šírenia chýb je v tomto prípade nutné overiť nezávislosť dát a podľa toho aplikovať príslušný vzťah. Metóda Monte Carlo je všeobecne platná, ale v tomto prípade môže viesť na príliš dlhé výpočtové časy. V tejto práci je použitý prístup kombinujúci oba prístupy.
Programom Bokin bolo vygenerovaných 11 rôznych teoretických priebehov pre 11 rôznych hodnôt reaktivity vnesenej zápornej reaktivity pri parametroch oneskorených neutrónov použitých z charakteristiky aktívnej zóny C14, viď ta-buľka 5.4. V prvom priblížení bola pre odhad neistoty súčtu použitá metóda Monte Carlo súčasne so zákonom šírenia chýb nasledovne.
Experimentálne namerané hodnoty odozvy detektora sa od teoretických lí-šia tým, že každá hodnota je náhodné číslo z približne5 normálneho rozdelenia N(µi,σi), kdeσi =√
µi. Tento predpoklad, platiaci iba pri veľkých stredných hod-notách, rádovo preµ= 20 až 30 bol v prvom priblížení použitý pre všetky veľkosti
µi. Tento predpoklad, platiaci iba pri veľkých stredných hod-notách, rádovo preµ= 20 až 30 bol v prvom priblížení použitý pre všetky veľkosti