Postup, pri spracovaní experimentálnych dát z kalibrácie regulačnej tyče me-tódou využívajúcou reaktimeter bude v tejto podkapitole ilustrovaný na sade experimentálnych dát nameraných na reaktore VR-1. Experimentálne dáta po-chádzajú z kalibrácie rôznych regulačných tyčí metódou využívajúcou reaktime-ter. Pre úplnosť a názornosť všetkých funkcií systému bude v ďalšom texte postup spracovania popísaný veľmi podrobne krok po kroku.
Experimentálne dáta z merania je nutné najskôr upraviť do vhodnej podoby.
Kvôli čo najväčšej kompatibilite systém podporuje iba jeden typ formátovania vstupného súboru, viď kapitola 4. Nezávislou premennou v prvom stĺpci vstup-ného súboru je čas a závislou premennou v druhom stĺpci je reaktivita. Vstupná sada dát musí obsahovať časť prislúchajúcu zasúvaniu absorpčnej tyče do aktívnej zóny, pauzu po ktorú tyč zostáva v dolnej koncovej polohe a čas prislúchajúcu vysúvaniu absorpčnej tyče z aktívnej zóny. V tomto ilustračnom prípade sú ana-lyzované dáta z merania v aktívnej zóne C12-C. Vstupná sada dát je vykreslená v grafe na obrázku 6.17.
Voľbou:
Data > Set Type of Experiment > RC - Reactimeter
sa najskôr zvolí typ analyzovaného experimentu na Reactimeter. V hlavnom okne na sa karteData Plotzmenia popisky grafu a objaví sa nová kartaReactimeter, viď obrázok 6.18.
Na karte Reactimeter systém automaticky vykreslí graf preloženia experi-mentálnych dát prislúchajúcich vysúvaniu (zelená krivka) a zasúvaniu (modrá krivka) tyče, viď obrázok 6.18. Nezávislú premennú čas systém automaticky pre-počíta na novú nezávislú premennú, ktorou je poloha tyče v aktívnej zóne v milimetroch. Tento prepočet systém vykoná pomocou konštantnej rýchlosti po-hybu tyče6. V grafe sú okrem experimentálnych dát znázornené dve vertikálne červené čiary, ktoré vytínajú 680 mm a tým vyznačujú dĺžku kalibrovanej tyče.
Ďalšie spracovanie dát vychádza z nesledujúcej úvahy. Tvar experimentálnych dát prislúchajúcich vysúvaniu a zasúvaniu tyče je definovaný charakteristikou tyče. V ideálnom prípade by malo byť možné obe experimentálne krivky až na fluktuácie posuvom jednej z nich veľmi dobre prekryť. Pri prekrytí týchto kriviek je možné vytnúť vertikálnymi červenými čiarami oblasť 680 mm tak, aby súčet dĺžky koncov7 zodpovedal pauze, ktorú tyč strávi v dolnej koncovej polohe.
Vo vrchnej časti ovládacieho panelu (Control Panel) sú tlačidlá, ktoré majú po rade nasledujúci význam: obnovenie grafu, nastavenia, uloženie a načítanie projektu a export kalibračnej krivky. V nastaveniach sa dá zmeniť rýchlosť po-hybu tyče, dĺžka pauzy8a predvolené neistoty, ktoré budú okomentované v ďalšom texte.
Spinnerom Experimental Data Shift je možné posúvať krivku zasúvania tyče oproti krivke vysúvania tyče. Cieľom tohto posuvu je čo najlepšie prekryť obe krivky. SpinneromRod Position Reading Shift je možné posúvať červené vertikálne čiary vytínajúce oblasť absorpčnej tyče. Cieľom tohto posuvu je vybrať interval, z ktorého bude následne počítaná kalibračná krivka. Tlačidlom CENTER systém približne symetricky vycentruje polohu červených čiar. Tlačidlom Fit to Lag systém zmení polohu červených čiar tak, aby súčet dĺžky koncov zodpovedal pauze, ktorú tyč strávi v dolnej koncovej polohe.
V tomto ilustračnom príklade, v prvom kroku odhadneme posuv krivky zasú-vania tyče na 147 mm a tlačidlom Fit to Lag zmeníme polohu červených čiar, viď obrázok 6.19.
Posuv krivky zasúvania tyče je postavený na odhade používateľa. Aby sa vylú-čil ľudský faktor, je možné tlačidlom Fit Overlap Testvykresliť graf závislosti kritéria zhody na posuve krivky zasúvania tyče v rozsahu ± 10 mm od používa-teľom stanoveného odhadu. Systém spočíta kritérium zhody podľa vzťahu:
Difference =∑︂
i
(ρ↑i −ρ↓i)2, (6.1) kde ρ↑i resp ρ↓i je hodnota reaktivity prislúchajúca polohe zi pre vysúvanie, resp.
6Predvolená je rýchlosť tyče o veľkosti 5 mm/s.
7Koncom je myslená časť krivky od pravej červenej vertikálnej čiary po posledný bod danej krivky.
8Predvolená hodnota dĺžky pauzy je 15 s.
450 500 550 600 650 700 750 800 850 Čas [s]
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
Reaktivita [$]
Obr. 6.17: Vstupná sada experimentálnych dát.
Obr. 6.18: Karta Reactimeter.
zasúvanie tyče9. Pre ten posuv, v ktorom je toto kritérium minimálne vykazujú krivky najlepšie prekrytie. Graf závislosti kritéria zhody na posuve krivky zasú-vania tyče je vykreslený na obrázku 6.20
Z grafu závislosti kritéria zhody na posuve krivky zasúvania tyče je vidieť, že prvotný odhad posuvu krivky zasúvania tyče je nutné upraviť na 150 mm.
Používateľ túto hodnotu upraví a použije tlačidlo Fit to Lag. Uvedený postup je vhodné použiť iteratívne (väčšinou stačia maximálne dve iterácie). Po druhej iterácii v tomto ilustračnom príklade dostávame hodnotu posuvu krivky zasúvania tyče 150,5 mm a hodnotu polohy červených čiar 202 mm.
Tlačidlom Calculate Calibration Curve sa spočíta kalibračná krivka. Po použití tohto tlačidla je nutné zadať dva vstupné parametre:
• neistotu preloženia kriviek zasúvania a vystávania tyče (ktorá sa viaže k posuvu krivky zasúvania tyče),
• neistotu určenia polohy tyče (ktorá sa viaže k odhadu polohy červených čiar).
Neistota preloženia kriviek je daná tým, že nie je možné presne určiť, pri akom posuve krivky zasúvania tyče sú dáta „najlepšie“ prekryté. Odhad tejto neistoty sa dá stanoviť na základe grafu z obrázka 6.20. V posuvoch±3 mm od nájdeného minima je vidieť už pomerne výrazný nárast kritéria zhody zo vzťahu (6.1). Neis-tota určenia polohy tyče je daná tým, že nie je možné presne určiť, pri v ktorom bode začal posuv absorpčnej tyče. Tento bod je možné pomerne dobre odhadnúť z úvahou o dĺžke pauzy a tlačidlom Fit to Lag. Súčet koncov10 kriviek kvôli rozdielom časovom kroku medzi susednými meraniami nemusí presne zodpovedať dĺžke pauzy. V ideálnom prípade by malo byť možné určiť polohu červených čiar na jednotku časového kroku presne, teda v tomto ilustračnom prípade na110,5 mm presne. Kvôli uvedenému problému s časovým krokom je vhodné zvážiť použitie konzervatívneho predpokladu a uvažovať túto neistotu o hodnote 1 mm pre každú z dvoch kriviek. Predvolené hodnoty týchto parametrov sú teda konzervatívne na-stavené na 3 mm a 2 mm. Miera použiteľnosti týchto odhadov je diskutabilná a stanovenie veľkosti neistôt je preto ponechané na experimentátorovi.
Po potvrdení vstupných neistôt systém spočíta regresné polynómy piateho stupňa pre krivku zasúvania tyče, krivku vysúvania tyče a pre kombináciu oboch kriviek. Všetky tri regresné krivky sa postupne počítajú pre nastavenia posuvu krivky zasúvania tyče a nastavenia polohy červených čiar zadané používateľom a pre kombináciu nastavení v rámci zadaných neistôt. Výsledkom výpočtu je sada troch kalibračných kriviek pre hodnoty zadané používateľom a pre hodnoty
zväč-9Hodnoty reaktivity nie sú použité priamo z experimentálnych dát. Experimentálne dáta sú najskôr fitované polynómom piateho stupňa a hodnoty reaktivity v jednotlivých polohách zi (s korkom 1 mm) sú počítané z týchto fitov. Z testu sa tak vylúči vplyv fluktuácií. Navyše, experimentálne dáta sa v jednotlivých bodoch nedajú presne odčítať kvôli tomu, že časový krok medzi každými dvomi susednými bodmi nemusí byť presne rovnaký.
10Koncom je myslená časť krivky od pravej červenej vertikálnej čiary po posledný bod danej krivky.
110,1 s ·5 mm/s = 0,5 mm
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Control Rod Position [mm]
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
Reactivity [$]
Rod Insertion Data Rod Withdraw Data
Obr. 6.19: Prvotný odhad prekrytia experimentálnych dát a polohy červených čiar.
135 140 145 150 155 160
Shift 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Difference
Obr. 6.20: Graf závislosti kritéria zhody na posuve krivky zasúvania tyče.
šené a zmenšené o neistotu, dokopy teda 12 kriviek12. Sada vypočítaných regres-ných kriviek sa nevykresľuje. Z tejto sady sa spočíta kalibračná krivka a odhad jej neistoty. Neistoty sa spočítajú bod po bode ako obálky uvedenej sady kriviek a kalibračná krivka sa spočíta bod po bode ako ich stredná hodnota. Neistoty ako ani krivka samotná tak vo všeobecnosti priamo nekorešpondujú13 zo žiad-nou z vypočítaných kriviek. Pre porovnanie je v grafe okrem odhadu kalibračnej krivky a odhadu neistoty vykreslená aj regresná krivka počítaná z kombinácie dát a nastavení posuvu krivky zasúvania tyče a polohy červených čiar zadaných používateľom spolu s jej 95% simultánnym predikčným intervalom funkcie, viď online dokumentácia (Matlab). Tento graf je vykreslený na obrázku 6.21 a detail na vybranú oblasť je na obrázku 6.22.
Po výpočte kalibračnej krivky je možné túto krivku spolu s jej neistotami uložiť vo formáte CSV ako sadu bodov tlačidlomExport v paneliControl Panel na karte Reactimeter
Výhodou použitia takéhoto postupu je, že používateľ dostane odhad kalibrač-nej krivky spolu s konzervatívnym odhadom neistoty. Takýto postup prirodzene využíva všetky dostupné znalosti o experimentálnych dátach a jednoducho za-hŕňa najvýznamnejšie zdroje neistôt. Nevýhodou takéhoto postupu je, že rozlo-ženie pravdepodobnosti reaktivity v určitej polohe z je neznáme a je možné že sa pozdĺž absorpčnej tyče mení. Neistota určenia reaktivity v určitej polohe z je síce konzervatívna, ale vzhľadom na neznáme rozdelenie o nej nie je možné urobiť žiadne závery, čo sťažuje použitie takto stanovených hodnôt v ďalších výpočtoch.
Asi najväčšou nevýhodou tohto postupu je to, že používateľ nedostane kalibračnú krivku v tvare polynómu ale ako sadu bodov.
Hodnoty reaktivity stanovené z kalibračnej krivky regulačnej tyče sa najčas-tejšie využívajú pri prevádzke reaktora, napríklad pri tvorbe dávkových príkazov.
Väčšinou je teda žiadúce učiť hodnotu vnesenej reaktivity pri zasunutí absorpčnej tyče z polohy 1 do polohy 2. Pre tento účel slúži panel výpočtu zmeny reaktivity (Reactivity Change Calculation) na karte Reactimeter, viď obrázok 6.23.
Do príslušných políčok sa vyplnia polohy tyče a tlačidlom Calculate sa spočíta vnesená reaktivita a jej neistota.
Pri výpočte neistoty reaktivity sa využíva známy tvar kriviek. Pre každú z vyš-šie spomínanej sady regresných kriviek systém vypočíta zmenu reaktivity. Stredná hodnota týchto zmien slúži ako odhad spočítanej reaktivity a stredná hodnota rozdielov medzi maximálnou resp. minimálnou hodnotou rozdielu a strednou hod-notou slúži ako odhad neistoty. Takýto výpočet nezohľadňuje neistoty samotných regresných kriviek a tak sa môže stať, že neistota zmeny reaktivity bude mierne podhodnotená. Vzhľadom na konzervatívny prístup k výpočtu neistoty môže ale vplyv tohto zanedbania spadať do neistoty s ktorou je zmena reaktivity určená.
Na záver je nutné dodať, že do výpočtu neboli nijakým spôsobom zahrnuté neistoty vstupných dát (reaktivity ani času). Predpoklady metódy najmenších štvorcov používanej pri výpočte všetkých regresných kriviek neboli overované. Z teoretických úvah je len veľmi ťažko možné odhadnúť neistotu preloženia kriviek
12Niekedy nemusí dôjsť k výpočtu všetkých 12 kriviek, ak sa kombinácia posuvov dostane mimo rozsah experimentálnych dát. Pri určitých kombináciách sa krivky tiež prekrývajú. Pri rovnakom nastavení polohy červených čiar a pri rôznych nastaveniach polohy krivky zasúvania tyče sa krivka vysúvania tyče nemení a tak sa všetky tri fity (zelenej krivky) prekrývajú.
13Niektorá z kriviek môže tvoriť obálku v jednej časti a iná z kriviek môže tvoriť obálku v inej časti rozsahu.
0 100 200 300 400 500 600 700 z [mm]
-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2
Reactivity[$]
Mean Fit Polynomial 95% CI of Fit Polynomial Estimated Calibration Curve Calibration Curve Bounds
Obr. 6.21: Vypočítaná kalibračná krivka (modrá čiara) spolu s jej neistotou (modrá prerušovaná čiara). Pre porovnanie je v grafe vykreslená aj regresná krivka (červená čiara) počítaná z kombinácie dát a nastavení posuvov zadaných používateľom spolu s jej 95% simultánnym predikčným intervalom funkcie (žltá prerušovaná čiara).
60 65 70 75 80
z [mm]
-0.06 -0.055 -0.05 -0.045 -0.04 -0.035 -0.03 -0.025 -0.02 -0.015 -0.01
Reactivity[$]
Mean Fit Polynomial 95% CI of Fit Polynomial Estimated Calibration Curve Calibration Curve Bounds
Obr. 6.22: Detail na vypočítanú kalibračná krivka (modrá čiara) spolu s jej ne-istotou (modrá prerušovaná čiara) vo vybranej oblasti. Pre porovnanie je v grafe vykreslená aj regresná krivka (červená čiara) počítaná z kombinácie dát a nasta-vení posuvov zadaných používateľom spolu s jej 95% simultánnym predikčným intervalom funkcie (žltá prerušovaná čiara).
Obr. 6.23: Panel výpočtu zmeny reaktivity.
zasúvania a vysúvania tyče a neistotu určenia polohy tyče diskutované na strane 85. Je preto možné, že najlepší postup v tomto smere bude experimentálne overiť výsledky výpočtu pri použití rôznych neistôt tak, aby výsledná neistota kalibrač-nej krivky zodpovedala čo najlepšie použitiu systému na reaktore VR-1.