4.4 Aritmetická posloupnost

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0779

Název projektu Škola pro 21. stolet

Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2_TO_04 Tematická oblast (název sady) Posloupnosti a finanční matematika

Název vzdělávacího materiálu Aritmetická posloupnost - základní pojmy

Autor Mgr. Petra Toboříková

Předmět Matematika

Ročník 2. ročník

Obor vzdělávání Zdravotnický asistent

vytvořeno Září 2013

Anotace včetně cílů

Prezentace uvádějící učivo o aritmetické posloupnosti se zaměřuje na zavedení pojmu aritmetická posloupnost a pojmu diference.

Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva.

Žák po absolvování výuky rozhodne, zda je daná posloupnost aritmetická, a určí hodnotu diference.

4.4 Aritmetická posloupnost

Mgr. Petra TOBOŘÍKOVÁ

Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola Hradec Králové, Komenského 234

Aritmetická posloupnost

Př. A: Ve skladu je 150 pytlů hladké mouky. Každou hodinu automatická linka naplní a dopraví do skladu dalších

25 pytlů této mouky. Směna trvá 8 hodin.

Kolik pytlů bude ve skladu po jedné směně?

Př. B: V zemské troposféře s rostoucí výškou klesá teplota vzduchu. Při hladině moře je teplota 25˚C. Vzrůst

nadmořské výšky o 1 km znamená pokles teploty o 6,5˚C.

Jaká je teplota v nadmořské výšce 8 km?

po 0 hodinách (začátek směny)…

150

150  1  25

Př. A: Ve skladu je 150 pytlů hladké mouky. Každou hodinu automatická linka naplní a dopraví do skladu dalších

25 pytlů této mouky. Směna trvá 8 hodin.

Kolik pytlů bude ve skladu po jedné směně?

po 2 hodinách…

150  2  25  175

 200

po 3 hodinách…

150  3  25  225

po 4 hodinách…

150  4  25  250

…

po 8 hodinách…

150  8  25  550

Aritmetická posloupnost

v 0 km nm (hladina moře)…

25 ˚C

v 1 km nm…

25  1  6 , 5

ve 2 km nm…

25  2  6 , 5  18 , 5

 12

ve 3 km nm…

25  3  6 , 5  5 , 5

ve 4 km nm…

25  4  6 , 5   1

…

v 8 km nm…

25  8  6 , 5   27

Př. B: V zemské troposféře s rostoucí výškou klesá teplota vzduchu. Při hladině moře je teplota 25˚C. Vzrůst

nadmořské výšky o 1 km znamená pokles teploty o 6,5˚C.

Jaká je teplota v nadmořské výšce 8 km?

˚C

˚C

˚C

˚C

˚C

Jaká je společná vlastnost obou posloupnost?

150 a



Př. A Př. B

175 a



200 a



225 a



25 a



5 , 18 a



12 a



5 , 5 a

 250

a

 a

  1

 25

 25

 25

 25

5 ,

 6

5 ,

 6

5 ,

 6

5 ,

 6 – rozdíl mezi dvěma sousedními členy je stále stejný

(konstantní)

Aritmetická posloupnost

Posloupnost se nazývá aritmetická, právě když existuje takové číslo d,

že pro každé přirozené číslo n plat:

 

d a

a





Číslo d se nazývá diference posloupnosti:

n 1

n

a

a

d 



Př. 1: Urči, zda je posloupnost aritmetická.

Pokud ano, urči diferenci.

a)

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ...

Ano, posloupnost je aritmetická. d  2

b)

 4 ; 0 ; 4 ;  8 ; 12 ...

Ne, posloupnost není aritmetická.

c)

 1 ;  4 ;  7 ;  10 ...

Konec…



Zdroje:

• Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora.

• Všechny neocitované kliparty jsou součást prostředk ů sw MS PowerPoint.

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol

a školských zařízení.