7.5 Kvadratická funkce

7.5 Kvadratická funkce

Mgr. Petra Toboříková

Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola

Hradec Králové, Komenského 234

Kvadratická rovnice:

Kvadratická funkce je každá funkce, kterou lze zapsat ve tvaru

kde

, c bx

ax y

:

f 

 

. 0 a 

 

 



  

a 4 c b

a ; 2 V b

2

Grafem kvadratické funkce je parabola s vrcholem:

V

V

y   x  m 

 n

  ^{m ; n}

V

Jiný tvar zápisu kvadratické funkce:

x y

Př.: Načrtni graf funkce a urči D(f) a H(f).

f : y  x

X -3 -2 -1 0 1 2 3

y 9 4 1 0 1 4 9

PARABOLA

 f ^ R D

 

H 0;^



V

V

 

Př.: Do stejné soustavy souřadnic načrtni grafy funkcí:

x

y :

f  g : y  x

 1 h : y  x

 2

x y

 číslo za x

udává posun po ose y

x

y 1 0 1

x

y 0 1 0

x

y 3 2 3

 x m  n

y  



  m ; n V

 x 0  0

y

x y

: f

2 2









1 0 1

 x 0  1

y

1 x

y : g

2 2











 x 0  2

y

2 x

y : h

2 2











Vrchol „umístíme doprostřed“ tabulky

1 0 1 1 0 1

  0 ; 0

V ^V  ^{0 ;  1}  ^V   ^{0 ; 2}

x y

Př.: Do stejné soustavy souřadnic načrtni grafy funkcí:

x

y :

f  g : y   x  2 

h : y   x  3 

 číslo u x (v závorce) udává posun po ose x (v opačném směru)

x

y 1 0 1

x

y 1 0 1

x

y 1 0 1

 x 0  0

y

x y

: f

2 2







  

 x 2  0

y

2 x

y : g

2 2









  

 x 3  0

y

3 x

y : h

2 2











  0 ; 0

V ^V   ^{2 ; 0 V}  ^{ 3 ; 0} 

1 0 1 1 2 3 4 3 2

x y

 x 0  1

y

1 x

y : f

2 2











Př.: Do stejné soustavy souřadnic načrtni grafy funkcí:

1 x

y :

f 

 g : y   x

 1

 znamínko před x² udává orientaci paraboly

– plus udává „dolík“

– minus udává „kopeček“

 x 0  1

y

1 x

y : g

2 2















  ^{0 ; 1}

V ^V   ^{0 ; 1}

x

y 2 1 2

x

y 0 1 ⁰

1 0 1 1 0 1

Př.: Načrtni graf funkce

a urči D(f), H(f) a vrchol.

 x 2  4

y :

f  



  f ^ R D

  f ^

H ^ 4 ; ^ 

x

y

  3 3   4 2



3



V ^{ 2} _;  4 

x y

Př.: Načrtni graf funkce a urči (graficky i početně) průsečíky grafu se souřadnicovými osami a souřadnice vrcholu:

9 x

y :

f 



y

  8 1  ⁰ 9 

8

 0 ; 9 

V 

y

x

Průsečíky:

- s osou x:

^P

  ^{?; 0} ₀  _x

 ₉ x

9  x 3 

 3 ; 0  

P

 P

  3 ; 0

- s osou y:

P

  0 ; ? _{y  0}

_{ 9}

9 y  

 ^{0 ; 9} 

P



1

Px P_x2

Py

Konec 