Geometrická posloupnost – součet n členů

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0779

Název projektu Škola pro 21. stolet

Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Název školy Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola, Hradec Králové, Komenského 234

Číslo vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2_TO_11 Tematická oblast (název sady) Posloupnosti a finanční matematika

Název vzdělávacího materiálu Geometrická posloupnost – součet n členů

Autor Mgr. Petra Toboříková

Předmět Matematika

Ročník 2. ročník

Obor vzdělávání Zdravotnický asistent

vytvořeno Říjen 2013

Anotace včetně cílů

Prezentace uvádějící učivo o geometrické posloupnosti se zaměřuje na určení součtu prvních n členů geometrické posloupnosti.

Je vhodná k podpoře přímé výuky či jako opora samostudia uvedeného učiva.

Žák po absolvování výuky vypočítá hodnotu součtu n členů jakékoli geometrické posloupnosti. Ze vzorce pro součet n členů vyjádří ostatní proměnné a dopočítá je.

4.8 Geometrická posloupnost - součet n členů

Mgr. Petra TOBOŘÍKOVÁ

Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola

Hradec Králové, Komenského 234

Geometrická posloupnost – součet n členů

Vzorec pro součet prvních n členů posloupnosti:

q n

s _n  

a) je-li q  1

1 q

1 a q

s

n 1

n 

 

b) je-li q  1

1 2

1 6 2

s

20

20 

 

Př. 1: Urči v geometrické posloupnosti údaje dle zadání:

a) a ₁  6 ; q  2 ; s ₂₀  ?

1 q

1 a q

s

n 1

n 

 

1

1 1048576

6

s ₂₀ 



6291450

s ₂₀ 

Př. 1: Urči v aritmetické posloupnosti údaje dle zadání:

b) a ₁  2 ; a ₁₂   4096 ; s ₁₂  ?

Geometrická posloupnost – součet n členů

1 q

1 2 q

s

12

12 

 

 

1 2

1 2 2

s

12

12  



 

11 1

12 a q

a  

11 2048

q   3

1 2 4096

s ₁₆



 

2703 s ₁₆  

2 q  

q 11

2 4096  



q 11

2048 



Př. 1: Urči v aritmetické posloupnosti údaje dle zadání:

c) a ₃   3 ; a ₅   27 ; s ₁₀  ? 1

q

1 a q

s

10 1

10 

 

1 3

1 3

3 s 1

10

10 

 





2 3

5 a q

a  

2 1

3 a q

a   3

29524

s ₁₀   3  a 1  3 ² a ₁   1

q 2

3 27   



3 9

q  

Př. 2: Urči v geometrické posloupnosti s kvocientem , jestliže plat:

a

Geometrická posloupnost – součet n členů

 

4

1 a 3

547

n

1





 





1 q

1 a q

s

n 1

n



  a ⁿ  a ¹  q ^{n  1}

  ^{n 1}

1 3

a

729    ^



a 1

3 q   729

a _n   s _n   547 .

 

1

3 a

a

2188    

 

3 a 3

729

n

1 

 





  ⁿ

1 3

a

2187   

a

2187

2188  

1

a ₁  

Konec…

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol

a školských zařízení.

Jakékoliv další využit podléhá autorskému zákonu.