Příklady s lineární funkcí
Mgr. Petra Toboříková
Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola
Hradec Králové, Komenského 234
Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která prochází body :
a) a B 1 ; 1
Obecný předpis lineární funkce:
3 ; 2
A
b ax
y :
f
b 1
a
1
Do předpisu dosadíme souřadnice bodů:
: f
A 2 a 3 b :
f B
Vyřešíme soustavu rovnic:
1
/
b a
1 2 3 a b
a
2 3
2 a 3
2
:
/ b
2 1 3
2 b 5
Dosadíme konstanty do obecného předpisu:
2 x 5
2 y 3
:
f
Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která prochází body :
b) K 3 ; 6 a L 2 ; 4
b ax
y :
f
b a
2
4 :
f
K 6 3 a b :
f L
1
/
b a
2
4 6 3 a b
a 2
2
a / : 1 6 3 2 b
0 b
x 2 y
:
f
Z grafu určíme souřadnice dvou bodů a postupujeme jako v předchozím příkladu:
Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která je určena grafem
a) A 2 ; 0 B 1 ; 1
b ax
y :
f
b a
1 :
f
A 0 2 a b :
f B
1
a b 2
2 x
y :
f
A B
Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která je určena grafem
b)
3 ; 0
B
0 ; 1
A
b a
3
0 :
f
A 1 b :
f
B 3
a 1
1 b
1 3 x
y 1 :
f
A
B
Př.: Urči, které z bodů a leží na grafu funkce
1 ; 3 ,
B
0 ; 2 ,
A
:
A 2 10 0 2
; 3 2
C 1 D 1 ; 0
Do předpisu funkce dosadíme souřadnice bodů a zjistíme, zda se levá strana rovnice rovná pravé:
. 2 x
10 y
:
f
2 2
f A :
B 3 10 1 2 8
3
f B
:
C 3 10 0 , 5 2 3
3
f C :
D 0 10 1 2 12
0
f
D
Př.: Urči chybějící souřadnici bodu , který leží na grafu funkce:
: f
A 10 3 x 4
Dosadíme známou souřadnici bodu A do předpisu funkce a dopočítáme souřadnici zbývající:
. 4 x
3 y
:
f
x 3 6
?; 10
A
2 x
2 ; 10
A
Př.: Urči chybějící souřadnici bodu , který leží na grafu funkce:
: f
B y 8 2 2 .
2 x
8 y
:
f
18 y
2 ; ?
B
2 ; 18
B
Př.: Urči společný bod (průsečík) funkcí f a g, které jsou dány předpisy:
Řešíme jako soustavu rovnic:
1 x
5 y
:
f
1 ; 4
P
5 x
y :
g
1 x
5
y 5 x
y 5 x
1 x
5
1
x y 4
Př.: Urči společný bod (průsečík) funkcí f a g, které jsou dány
předpisy:
3
2 y x
:
f
5
; 19 5
P 8
1 x
3 y
:
g
2 3 y x
1 x
3
y 1 x
3 2 3
x
5 x 8
5
y 19
Př.: Urči průsečíky funkce f se souřadnicovými osami:
10 3 x
y 5 :
f
Průsečíky s osami mají vždy jednu souřadnici rovnu nule:
Dosadíme známou souřadnici průsečíku do předpisu funkce a dopočítáme souřadnici zbývající:
: f
P
x x 10
3
0 5 30 x
5
0 6 x
6 ; 0
P
x
: f
P
y 0 10
3
y 5 10
y
0 ; 10
P
y x ; 0
P
x 0 ; y
P
yPř.: Urči průsečíky funkce f se souřadnicovými osami:
2 x
8 y
:
f
x ; 0
P
xP
y 0 ; y
: f
P
x 0 8 x 2 4
x 1
0 4 ; P
x1
: f
P
y y 8 0 2 2
y
0 ; 2
P
yPř.: Řeš soustavu rovnic graficky:
a)
2 y
x
0 10
y 5 x
4
Převedeme rovnici do podoby předpisu lineární funkce (vyjádříme z rovnic y):
Narýsujeme grafy obou funkcí:
10 x
4 y
5
2 5 x
y 4 :
f
2 x
y :
g
Řešením soustavy jsou souřadnice společného bodu (průsečík)
0 ; 2 P
0 ; 2
K
b)