Příklady s lineární funkcí

Příklady s lineární funkcí

Mgr. Petra Toboříková

Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola

Hradec Králové, Komenského 234

Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která prochází body :

a) a ^B   ^{1 ; 1}

Obecný předpis lineární funkce:

 3 ; 2 

A 

b ax

y :

f  

b 1

a

1   

Do předpisu dosadíme souřadnice bodů:

: f

A   2  a  3  b :

f B 

Vyřešíme soustavu rovnic:

  ¹

/  

b a

1 2     3 a  b

 a

2 3  

2 a   3

  ²

:

/  b

2 1   3 

2 b  5

Dosadíme konstanty do obecného předpisu:

2 x 5

2 y 3

:

f   

Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která prochází body :

b) ^K   ^{3 ; 6} a ^L   ^{2 ; 4}

b ax

y :

f  

b a

2

4   :

f

K  6  3 a  b :

f L 

  ¹

/  

b a

2

4 6    3  a  b

 

a 2  



2

a  ^{/ :}   ^{ 1 6  3  2  b}

0 b 

x 2 y

:

f 

Z grafu určíme souřadnice dvou bodů a postupujeme jako v předchozím příkladu:

Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která je určena grafem

a) ^A   ^{2 ; 0 B}   ^{1 ; 1}

b ax

y :

f  

b a

1   :

f

A  0  2 a  b :

f B 

1

a   b  2

2 x

y :

f   

A B

Př.: Najdi předpis lineární funkce f, která je určena grafem

b)

  ^{3 ; 0}

B

 ^{0 ; 1} 

A 

b a

3

0   :

f

A   1  b :

f

B  3

a  1

1 b  

1 3 x

y 1 :

f  

A

B

Př.: Urči, které z bodů a leží na grafu funkce

 ^{1 ; 3}  ^,

B 

  ^{0 ; 2 ,}

A

:

A 2   10  0  2

 

   ; 3 2

C 1 ^D  ^{ 1 ; 0} 

Do předpisu funkce dosadíme souřadnice bodů a zjistíme, zda se levá strana rovnice rovná pravé:

. 2 x

10 y

:

f   

2 2 

f A  :

B  3   10  1  2 8

3 



f B 

:

C  3   10  0 , 5  2 3

3  



f C  :

D 0   10     1  2 12

0 

f

D 

Př.: Urči chybějící souřadnici bodu , který leží na grafu funkce:

: f

A  10  3 x  4

Dosadíme známou souřadnici bodu A do předpisu funkce a dopočítáme souřadnici zbývající:

. 4 x

3 y

:

f  

x 3 6 

 ^{?; 10} 

A

2 x 

 2 ; 10 

A

Př.: Urči chybějící souřadnici bodu , který leží na grafu funkce:

: f

B  y   8     2  2 .

2 x

8 y

:

f   

18 y 

 ^{2 ; ?} 

B 

 ^{2 ; 18} 

B 

Př.: Urči společný bod (průsečík) funkcí f a g, které jsou dány předpisy:

Řešíme jako soustavu rovnic:

1 x

5 y

:

f   

 ^{1 ; 4} 

P 

5 x

y :

g  

1 x

5

y    5 x

y   5 x

1 x

5   



1

x  y   4

Př.: Urči společný bod (průsečík) funkcí f a g, které jsou dány

předpisy:

3

2 y x

:

f  

 

   

5

; 19 5

P 8

1 x

3 y

:

g  

2 3 y  x 

1 x

3

y   1 x

3 2 3

x   

5 x   8

5

y   19

Př.: Urči průsečíky funkce f se souřadnicovými osami:

10 3 x

y 5 :

f  

Průsečíky s osami mají vždy jednu souřadnici rovnu nule:

Dosadíme známou souřadnici průsečíku do předpisu funkce a dopočítáme souřadnici zbývající:

: f

P

 x 10

3

0  5  30 x

5

0   6 x  

 ^{6 ; 0} 

P



: f

P

 0 10

3

y  5   10

y 

 ^{0 ; 10} 

P

  ^{x ; 0}

P

  0 ; y

P

Př.: Urči průsečíky funkce f se souřadnicovými osami:

2 x

8 y

:

f   

  x ; 0

P

^P

  ^{0 ; y}

: f

P

 0   8 x  2 4

x  1

 

 

0 4 ; P

1

: f

P

 y   8  0  2 2

y 

  ^{0 ; 2}

P

Př.: Řeš soustavu rovnic graficky:

a)

2 y

x

0 10

y 5 x

4











Převedeme rovnici do podoby předpisu lineární funkce (vyjádříme z rovnic y):

Narýsujeme grafy obou funkcí:

10 x

4 y

5   



2 5 x

y 4 :

f  

2 x

y :

g   

Řešením soustavy jsou souřadnice společného bodu (průsečík)

  0 ; 2 P

  ^{0 ; 2}

K 

b)

2 y

2 x

9 y

x 3











9 x

3 y

:

f    2 1 y x

:

g   

 ^{4 ; 3} 

P 

 ^{4 ; 3} 

K  

Př.: Učebnice str. 100/ př. 5.6, 5.8

Konec 