7.6 Doplnění na čtverec

7.6 Doplnění na čtverec

Mgr. Petra Toboříková

Vyšší odborná škola zdravotnická a Střední zdravotnická škola

Hradec Králové, Komenského 234

Urči vrchol paraboly, která má předpis:

f : y  x

 4 x

 

 



  

a 4 c b

a ; 2 V b

2

  



 







 



 

1 4

0 4 1 ;

2 V 4

2 0

c

4 b

1 a









 ^{2 ;  4} 



I. možnost

• spočítat podle vzorečku:

Urči vrchol paraboly, která má předpis:

f : y  x

 4 x

2 c b 2

x b

2 2

 



 



 

 

 

  

II. možnost

• rozložíme kvadratický trojčlen na čtverec:

pokud a=1:

0 c

4 b

1 a











 



 



  

 

 



 





 0

2 4 2

x 4 x

4 x

2 2

2

 x  2 

 4

  ^{m ; n}

V

 x 2  4

y :

f  



 2 ; 4 

V 





 bx c

x

y

x

Př.: Doplň trojčleny na čtverec, načrtni graf a urči souřadnice vrcholu a průsečíky s osami:

a)

f : y  x

 6 x   x  ... 3 

 ... 9

  ^{?; 0}

P

_{0  x}

_{ 6 x}

 x 3 

x

0   0

x  x  3  0 3 x  

  0 ; 0

P

P

  3 ; 0 

  0 ; ?

P

_{y  0}

_{ 6  0}

0 y 

 ^{0 ; 9} 

P



1

Px P_x2

Py

 3 ; 9 

V  

Př.: Doplň trojčleny na čtverec, načrtni graf a urči souřadnice vrcholu a průsečíky s osami:

b)

f : y  x

 8 x   x  ... 4 

 16 ...

  ?; 0

P

_{0  x}

_{ 8 x}

 x 8 

x

0   0

x  x  8  0 8 x 

  0 ; 0

P

P

  8 ; 0

  0 ; ?

P

_{y  0}

_{ 6  0}

0 y 

 ^{0 ; 9} 

P



y

x

1

Px P_x2

Py

 ^{4 ; 16} 

V 

x y

Př.: Doplň trojčleny na čtverec, načrtni graf a urči souřadnice vrcholu a průsečíky s osami:

b)

f : y  x

 2 x  1   x  ... 1 

 ... 1  1   x  1 

  ?; 0

P

_{0  x}

_{ 2 x  1}

1 1 4 2

D 

   1 2

0 x

2





    1 ^P

 ^{ 1 ; 0} 

  0 ; ?

P

^{y  0}

^{ 2  0  1}

1 y 

  0 ; 1 P

Px P^y

 1 ; 0 

V 

 0

x y

Př.: Doplň trojčleny na čtverec, načrtni graf a urči souřadnice vrcholu a průsečíky s osami:

b)

f : y  x

 8 x  12   x  4 ... 

 16 ...  12   x  4 

 4

  ^{?; 0}

P

_{0  x}

_{ 8 x  12}

  ^{8 4 1 12}

D  

  

 

 

1 2

4 x

8

  6 ; 0 P

  ^{0 ; ?}

P

^{y  0}

^{ 8  0  12}

12 y 

 0 ; 12 

P

1

Px

Py

 ^{4 ; 4} 

V 

 16 6 x



2

x

 ^P

  ^{2 ; 0}

2

Px

Konec 