Hlavní práce5990_vacp02.pdf, 1.6 MB Stáhnout

Vysoká škola ekonomická v Praze

Fakulta informatiky a statistiky

Studijní program: Kvantitativní metody v ekonomice Studijní obor: Statistické a pojistné inženýrství

Diplomant: Petr Vacek

Vedoucí diplomové práce: Ing. Vlastimil Roun, Ph.D.

Název diplomové práce:

APLIKACE MANAŽERSKÉHO ÚČETNICTVÍ V ŽIVOTNÍ POJIŠŤOVNĚ

školní rok 2006/2007

Prohlášení

Prohlašuji, že jsem diplomovou práci zpracoval samostatně a že jsem uvedl všechny použité prameny a literaturu, ze kterých jsem čerpal.

V Praze dne

……….

podpis

Poděkování

Rád bych tímto poděkoval panu Ing. Vlastimilu Rounovi, Ph.D. za poskytnuté rady, odborné vedení celé práce a celkovou podporu od výběru tématu diplomové práce až po její dokončení. Velký dík patří také mým rodičům za jejich neutuchající podporu během mého studia.

Abstrakt

Pojistný trh je vysoce konkurenční a veškeré inovace jsou na něm rychle přejímány konkurencí, a proto o úspěchu pojišťovny rozhoduje především řízení nákladů a tvorba správných manažerských rozhodnutí, pro něž je systém manažerského účetnictví klíčovým informačním zdrojem.

Tato práce se zaměřuje především na cenovou kalkulaci, resp. kalkulaci pojistného, v životní pojišťovně. Jsou v ní uvedeny a porovnány dva hlavní typy kalkulace pojistného využívané v pojistné matematice. V další části je rozebrána progresivní metoda kalkulace Activity based costing. Kalkulace touto metodou je na modelovém příkladě porovnána s tradiční kalkulací. Na závěr je spočítáno pojistné produktů při použití tradiční kalkulace a s využitím metody Activity based costing.

Insurance market is highly competitive and all innovations are quickly adopted by competitors. That is why managing the costs and making the right management decisions are key factors for the success of the insurance company. The system of management accounting is the crucial information source for them.

This diploma thesis is mainly concentrating on price calculation, i.e. calculation of premium insurance in life insurance company. In this thesis there are presented and confronted two main types of calculations of premium used by actuarial mathematics. In the next part there could be found introduction to progressive calculation method Activity based costing.

The calculation based on Activity based costing is confronted with conventional calculation and their differences are demonstrated on the example. At the conclusion there is counted up the premium of insurance products while using conventional calculation and in contrast to it with the use of Activity based costing.

Obsah

Úvod ... 2

1 Pojištění a vývoj pojistného trhu... 3

1.1 Pojištění a pojistná rizika ... 3

1.2 Klasifikace pojištění... 4

1.3 Legislativa ... 5

1.4 Životní pojištění – členění a základní pojmy ... 6

1.5 Pojistný trh ... 9

1.5.1 Pojistný trh v ČR ... 9

1.5.2 Pojistný trh v EU ... 12

1.6 Regulace v pojišťovnictví ... 14

1.6.1 Solventnost ... 14

2 Výpočet ceny pojistného ... 18

2.1 Úmrtnostní tabulky... 19

2.1.1 Generační úmrtnostní tabulky... 22

2.2 Kalkulace nettopojistného ... 24

2.3 Kalkulace bruttopojistného ... 27

2.3.1 Klasický přístup ke správním nákladům... 27

2.3.2 Správní náklady v bruttopojistném jako finanční toky ... 29

2.4 Rezerva pojistného životních pojištění ... 32

2.4.1 Nettorezerva ... 33

2.4.2 Ukládací a riziková část pojistného ... 34

2.4.3 Bruttorezerva... 36

2.5 Zajištění... 37

2.5.1 Zajištění na rizikové bázi a klesající úmrtnost ... 41

3 Využití metody Activity based costing v životní pojišťovně... 44

3.1 Zisk v životní pojišťovně ... 44

3.2 Co je metoda Activity based costing (ABC)... 45

3.3 Přednosti a omezení metody Activity based costing... 48

3.4 Využití metody ABC... 51

3.5 Problémy při budování ABC modelu... 52

3.6 Zavádění ABC – pět etap tvorby ABC modelu... 53

3.7 Příklad využití ABC v životní pojišťovně... 58

3.8 Shrnutí využití metody ABC v životní pojišťovně ... 68

Závěr ... 71

Seznam použitých zdrojů ... 73

Seznam příloh ... 75

Úvod

Pojišťovnictví patří v České republice k dynamicky se rozvíjejícím odvětvím ekonomiky.

Navíc Česká republika vykazuje, především v oblasti životního pojištění, podpojištěnost svých obyvatel ve srovnání se západními zeměmi, což poskytuje dostatek příležitostí pro prodej produktů životního pojištění. Pojistný trh je ovšem vysoce konkurenční, na němž jsou veškeré inovace rychle převzaty konkurencí, a proto o úspěchu a neúspěchu každé pojišťovny stále více rozhoduje řízení nákladů a tvorba správných manažerských rozhodnutí, pro něž je systém manažerského účetnictví klíčovým informačním zdrojem. Proto jsem se rozhodl ve své diplomové práci spojit své znalosti z hlavní specializace Statistické a pojistné inženýrství a specializace vedlejší Účetnictví a finanční řízení podniku. Věnuji se v ní především nejstaršímu nástroji hodnotového řízení, tedy kalkulacím.

V úvodní kapitole vysvětlím základní pojmy týkající se pojištění, zdůrazním specifika tohoto odvětví a zhodnotím vývoj pojistného trhu v České republice.

Cenová kalkulace primárně z pohledu pojistné matematiky je hlavní náplní druhé kapitoly.

V ní uvedu dva nejpoužívanější typy kalkulací, porovnám je a ukážu, který z nich je výhodnější a proč. Chci také zdůraznit nutnost co nejpřesnějšího určení pravděpodobností úmrtí, především zohlednění jejího klesajícího trendu v čase. Nepřesnost či nedůslednost v jejich stanovení může vést nejen k nepřesné kalkulaci pojistného či neoprávněnému zvýhodňování určitých typů produktů, ale za určitých okolností i k přesouvání zisku z klesající úmrtnosti na zajišťovnu. Toto chci demonstrovat na příkladě.

Ve třetí kapitole diplomové práce se zaměřím na poměrně novou, progresivní metodu kalkulace nákladů podle činností a aktivit, tedy Activity based costing (ABC). Tuto metodu popíšu, shrnu její přednosti a nedostatky a zaměřím se na její využitelnost v životní pojišťovně.

Mým cílem je rovněž na modelovém příkladě ukázat, jak se změní pohled na nákladovost produktů při použití kalkulace metodou Activity based costing, a jaký vliv bude mít tato metoda na výši pojistného jednotlivých produktů.

1 Pojištění a vývoj pojistného trhu

1.1 Pojištění a pojistná rizika

Náš svět je charakteristický existencí mnoha nahodilostí, nejistot a rizik. Část z nich můžeme eliminovat pomocí pojištění. Pojištění můžeme tedy definovat jako nástroj finanční eliminace negativních důsledků nahodilosti. Z této definice vyplývá, že pojištění se zabývá pouze jevy náhodného charakteru (pojistnými riziky), jejichž důsledkem může být vznik nějaké škody (pojistná událost). Na pojištění tedy můžeme pohlížet jako na ochranu proti pojistným rizikům, kde pojištěný přenáší svá rizika na pojistitele (pojišťovnu, penzijní fond či stát).

Význam pojišťovnictví v tržní ekonomice nebývá vždy dostatečně doceněn. Přitom pojistnou ochranou svých klientů významně přispívá k ekonomické stabilitě tržních ekonomik.

Kromě pojistné ochrany nelze opominout ani velký význam v podobě akumulace velkého objemu finančních prostředků, které pojišťovny spravují a investují.

Je třeba zdůraznit, že předmětem pojištění jsou pouze rizika prokazatelně náhodného charakteru (např. doba života, úraz, povodeň,…), tedy rizika čistá, narozdíl od rizik spekulativních (např. hazardní hry). Pojistná rizika můžeme dále členit podle různých hledisek na rizika objektivní, subjektivní, osobní, živelní, dopravní,…

Za specifický druh rizika můžeme považovat morální riziko, kdy pojištěný nepreferuje jednoznačnou zábrannou činnost před vznikem škody. V této situaci se uvádí pojem antiselekce rizik, kdy se pojištěný snaží zabezpečit proti takovým rizikům, která jsou pro něj nejaktuálnější, např. si sjedná pojištění pro případ smrti v případě zhoršeného zdravotního stavu. Pro eliminaci tohoto druhu rizika v životním pojištění provádějí pojišťovny lékařský a finanční underwriting. Lékařský underwriting v praxi většinou znamená vstupní lékařskou prohlídku ve smluvním zdravotnickém zařízení pojišťovny, případně (při pojistných částkách do určitého limitu) stačí pojišťovně klientem podepsaný zdravotní dotazník, přičemž v případě vyplnění nepravdivých údajů je pojišťovna oprávněna snížit pojistné plnění. Při finančním underwritingu pojišťovna posuzuje, zda navrhovaná pojistná částka je adekvátní klientovu finančnímu zázemí. Existují analýzy, které ukazují na spojitost mezi úmrtností a podílem pojistného na příjmu klienta.

Tab. 1.1. Vazba mezi podílem pojistného na příjmu klienta a mezi úmrtností (podle Society of Actuaries pro USA)

Pojistné v % ročního příjmu Úmrtnost v % globální úmrtnosti Do 7,4

7,5 – 12,4 12,5 – 17,4 17,5 – 22,4 22,5 – 27,4 nad 27,5

71 95 113 140 170 177 Zdroj: [6] Cipra, T.: Pojistná matematika, teorie a praxe., str.206

Pojistitel ze svého pohledu transformuje převzatá rizika na své tzv. pojistně-technické riziko, které spočívá v tom, že ve skutečnosti nedojde k vyrovnání mezi přijatým pojistným a očekávaným a vyplaceným pojistným plněním. Toto riziko měříme výší variability mezi očekávaným stavem, z něhož vychází kalkulace pojistného a stavem skutečným. Podstata pojišťovací činnosti spočívá ve skutečnosti, že s růstem počtu uzavřených pojistných smluv se, v souladu se zákonem velkých čísel, pojistně-technické riziko snižuje. Pojistitel tedy může s rostoucím počtem smluv kalkulovat s klesajícím rizikem, čímž se pojištění zlevňuje.

1.2 Klasifikace pojištění

Pojištění může být klasifikováno různými způsoby.

Podle předmětu rozlišujeme pojištění:

• Životní pojištění (life insurance) se orientuje na riziko dožití (pojištěnému hrozí v případě dožití určitého věku nedostatek financí) nebo úmrtí. Základní princip životního pojištění spočívá ve vyplacení smluvené pojistné částky v případě, že se pojištěný dožije smluveného data anebo při jeho předčasném úmrtí. Mezi životní pojištění řadíme i důchodové pojištění. Pro životní pojištění jsou typické dlouhodobější pojistné smlouvy.

• Neživotní pojištění (nonlife insurance, příp. general insurance) jsou všechna pojištění, jež nemají charakter životního pojištění – majetkové pojištění, pojištění odpovědnosti za škody, úrazové pojištění, soukromé zdravotní a nemocenské pojištění (úrazové a

soukromé zdravotní a nemocenské pojištění se zařazují mezi neživotní pojištění z důvodů jejich administrativní podobnosti s ostatními produkty neživotního pojištění).

Z právního hlediska je možné pojištění klasifikovat následovně:

• Dobrovolné pojištění se sjednává na základě dobrovolného rozhodnutí klienta

• Povinné pojištění:

- Povinné smluvní pojištění je takové pojištění, jehož uzavření vyžadují právní předpisy jako podmínku vykonávání určité činnosti (většinou se jedná o pojištění odpovědnosti za škody, v ČR např. povinné ručení, pojištění odpovědnosti při výkonu některých povolání, mj. autorizovaní architekti, advokáti, auditoři atd.).

- Zákonné pojištění je zákonem vyžadované pojištění, u něhož se nesjednává pojistná smlouva (v ČR už pouze zákonné pojištění organizace zaškodí při pracovním úrazu a nemoci z povolání).

Rozdělit dle různých hledisek můžeme i pojišťovny:

• Univerzální pojišťovny, které provozují současně životní i neživotní pojištění (v ČR většina pojišťoven)

• Specializované pojišťovny, které se zaměřují jen na některá rizika: v ČR např. ING (životní pojišťovna), EGAP (pojištění exportních úvěrů) a jiné

- z hlediska vlastnické struktury:

• Akciové pojišťovny (stock insurance companies), u nichž nesou riziko pojišťovací činnosti akcionáři, pro něž je cílem podnikání dosažení zisku.

• Vzájemné pojišťovny (mutual insurance companies), u nichž riziko pojišťovací činnosti nesou vlastníci, kteří jsou zároveň klienty.

1.3 Legislativa

Soukromé pojištění upravují v ČR mimo občanského a obchodního zákoníku především následující legislativní dokumenty:

• Zákon č. 363/1999 Sb., o pojišťovnictví;

• Vyhláška č. 75/2000 Sb., kterou se provádí zákon č. 363/1999 Sb.;

• Zákon č. 39/2004 Sb. (novela zákona č. 363/1999 Sb. související především s přistoupením k jednotnému pojistnému trhu EU);

• Vyhláška č. 303/2004 Sb., kterou se provádí některá ustanovení zákona o pojišťovnictví;

• Vyhláška č. 96/2006 Sb., kterou se mění vyhláška č. 303/2004 Sb.;

• Zákon č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě;

• Zákon č. 38/2004 Sb., o pojišťovacích zprostředkovatelích a samostatných likvidátorech pojistných událostí;

• Vyhláška č. 502/2002 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, pro účetní jednotky, které jsou pojišťovnami;

• Zákon č. 377/2005 Sb., o finančních konglomerátech;

• Zákon č. 168/1999 Sb., o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla;

• Vyhláška č. 205/1999 Sb., kterou se provádí zákon č. 168/1999.

1.4 Životní pojištění – členění a základní pojmy

Soukromé životní pojištění (pojištění osob) je sjednáváno primárně proti riziku dožití, smrti či oběma. Životní pojištění se liší oproti neživotnímu pojištění především délkou pojistných dob (v životním pojištění jsou sjednávány dlouhodobější smlouvy). Jako další důležitý aspekt životního pojištění lze uvést, že do něj spadají převážně tzv. obnosová pojištění – pojištění bez zjišťování konkrétního pojistného zájmu, tj. nezjišťuje se možná výše škody (jako např. u majetkových pojištění se zjišťuje pojistná hodnota apod.), ale plnění je určeno na základě smluvní pojistné částky.

V rámci pojištění osob lze sjednat¹:

• Pojištění pro případ smrti: Pojistnou událostí je smrt pojištěného.

• Pojištění pro případ dožití: Pojistnou událostí je dožití sjednaného věku pojištěným.

• Smíšené pojištění: Pojistnou událostí je smrt pojištěného nebo dožití sjednaného věku pojištěným, podle toho, co nastane dříve.

1 Členění životního pojištění dle naší pojistné legislativy se nachází v příloze č. 1

• Důchodové pojištění: Speciální typ pojištění pro případ dožití s pravidelně se opakujícím pojistným plněním (důchodem).

Účastníci životního pojištění jsou nazýváni následujícím způsobem:

• Pojistitel: Subjekt (právnická osoba, většinou pojišťovna), který obdrží od dozorčího orgánu povolení k provozování pojišťovací činnosti.

• Pojistník: Fyzická nebo právnická osoba, která uzavřela s pojistitelem smlouvu. Má právo disponovat s pojistnou smlouvou a povinnost platit pojistné. Často bývá i pojištěným.

• Pojištěný: Osoba, na jejíž život či zdraví se pojištění vztahuje. Pojištěný je nositelem pojistného zájmu.

• Oprávněná osoba: Osoba, které v důsledku pojistné události vznikne právo na pojistné plnění; pojištěný, pojistník a oprávněná osoba mohou být tatáž osoba.

• Obmyšlený: Osoba určená pojistníkem v pojistné smlouvě, které vznikne právo na pojistné plnění v případě smrti pojištěného. Obvyklým případem, kdy je obmyšlený odlišný od pojištěného, je pojištění osob pro případ smrti pojištěného, kdy obmyšleným je někdo z pozůstalých. V případě, kdy není uveden obmyšlený, náleží pojistné plnění následujícím osobám (v uvedeném pořadí - nerozděluje se mezi ně): 1.

manželovi/manželce pojištěného, 2. dětem pojištěného, 3. rodičům pojištěného, 4.

osobám, které žily s pojištěným po dobu nejméně jednoho roku před jeho smrtí ve společné domácnosti a které z tohoto důvodu pečovaly o společnou domácnost nebo byly odkázány výživou na pojištěného, 5. dědicům pojištěného dle občanského zákoníku.

- Tento pojem se používal až do roku 1964 (tj. do vydání občanského zákoníku) a vrátil se k němu až zákon č. 37/2004 Sb., o pojistné smlouvě.

Pojistná událost: Nahodilá skutečnost blíže označená v pojistné smlouvě, se kterou je spojen vznik povinnosti pojistitele poskytnout pojistné plnění.

Pojistné plnění může být vyplaceno:

• jednorázově

• jako důchod – především v důchodovém pojištění (rozlišujeme životní důchod, kdy je výplata důchodu podmíněna skutečností, že je pojištěný naživu a jistý důchod, který se vyplácí po pevně stanovenou dobu)

Pojistné lze klasifikovat:

• Nettopojistné: Je vypočteno takovým způsobem, aby v průměru pokrylo vyplácená pojistná plnění.

• Bruttopojistné: Nettopojistné rozšířené o částku pokrývající správní náklady pojistitele a případné nepříznivé škodní výchylky.

• Jednorázové: Je stanoveno pro celou pojistnou dobu, tzn. zaplatí se při uzavření smlouvy.

• Běžné: Je stanoveno za pojistné období, tzn. platí se opakovaně ve splátkách (obvykle jsou splátky stejně vysoké a placené na počátku pojistného období); v moderním pojišťovnictví lze využít i flexibilního pojistného, tj. s proměnou výši splátek, s možností mimořádného pojistného anebo využití „prázdnin“ v placení pojistného.

V pojišťovací praxi se často stává, že pojistníci neplatí smluvené běžné pojistné:

• v klasickém životním pojištění nemůže pojišťovna smlouvu vypovědět, ale pojištění trvá dál do konce sjednané pojistné doby s redukovanou pojistnou částkou anebo redukovaným důchodem, příp. pojištění trvá pouze do konce redukované pojistné doby s původní pojistnou částkou či důchodem

• v případě modernějších a flexibilnějších produktů životního pojištění lze za jistých podmínek vynechat i několik splátek pojistného

• zproštění od placení pojistného v případě invalidity pojistníka: záleží na konkrétních podmínkách, některé pojišťovnu tuto službu mají ve svých produktech standardně, jiné ji nabízejí jako připojištění

Technická úroková míra (TUM) určuje zaručený (tedy minimální) podíl na výnosech z finančního umístění pojistných rezerv v životním pojištění. Používá se pro ocenění finančních toků v životním pojištění (tj. pro kalkulaci pojistného atd.). Je volena konzervativně, od roku 2004 je vyhláškou 303/2004 Sb. stanovena její maximální výše 2,4% (netýká se pojistných smluv, kde investiční riziko nese pojistník a smluv s jednorázově zaplaceným pojistným s pojistnou dobou maximálně 8 let). Vyšší TÚM snižuje pojistné sazby a tedy výši placeného pojistného (ale zvyšuje riziko nedostatečnosti pojistných rezerv) a naopak.

1.5 Pojistný trh

Na pojistném trhu se střetává nabídka a poptávka po pojistné ochraně. Pojišťovny na něm nabízí své služby, tedy pojištění, osobám a institucím, které poptávají tuto službu, která jim umožní eliminaci jejich rizik. Pojistný trh se jeví trhem, na němž převládá nabídka, což se stává zárukou soutěže, ovlivňované tvorbou cen a pojistných produktů. Pojistný trh se dynamicky rozvíjí a díky obrovskému kapitálu, jímž disponuje patří k nejdůležitějším segmentům finančního trhu. Tento význam ještě roste s pokračující globalizací. Většina pojišťoven je napojena na mezinárodní finanční trhy a realizují obchody a investice po celém světě. Navíc je třeba zdůraznit specifikum, že pojišťovny disponují tzv. „dlouhými penězi“, tedy financemi, které jsou u nich díky dlouhodobé povaze smluv vázaný na dlouhou dobu.

Tyto „dlouhé peníze“ dovolují investovat pojišťovnám do dlouhodobých investic.

Ukazatele pojistného trhu:

Pojistný trh má v každé tržní ekonomické významné postavení. Hodnotit jeho vývoj nám umožňuje posouzení vývoje určitých ukazatelů. Mezi nejčastější patří:

• Předepsané pojistné,

Předepsané pojistné znamená pojistné stanovené na dohodnuté pojistné období.

Předepsané pojistné vyjadřuje výkonnost každé komerční pojišťovny za příslušné období.

• Pojištěnost

Agregátní ukazatel pojištěnosti vyjadřuje poměr předepsaného pojistného k HDP v běžných cenách a patří mezi nejdůležitější ukazatele rozvoje pojistného trhu.

• Počet komerčních pojišťoven, počet uzavřených pojistných smluv, a další

1.5.1 Pojistný trh v ČR

Historie českého pojišťovnictví sahá až do 17. století, kdy v roce 1699 podal Jan Kryštof Bořek originální návrh na zavedení povinného požárního pojištění budov v Čechách. V 19.

století, konkrétně v roce 1827, byla v Praze založena První česká vzájemná pojišťovna. Od té doby se odvíjí nepřetržitá tradice českého pojišťovnictví. Po expanzi zakládání pojišťoven a první světové válce přišel boom pojišťovnictví za první republiky, kdy na našem trhu působily stovky českých i zahraničních pojišťoven. Bohužel po druhé světové válce, a sice už v roce

1945, bylo znárodněno všech 733 pojišťoven, pojišťovacích spolků a zahraničních reprezentací. Završením tohoto konání bylo vytvoření jediné pojišťovny v roce 1948.

Monopolní období v našem pojišťovnictví trvalo až do roku 1991. V dubnu 1991 přijala Česká národní rada zákon č. 185/1991 Sb., o pojišťovnictví, který umožnil vznik nových pojišťoven.

V návaznosti bylo rozhodnuto o privatizaci bývalé České státní pojišťovny, jejímž nástupcem je dosavadní leader českého pojistného trhu Česká pojišťovna, a.s. V následujících letech přišla vlna zakládání nových pojišťoven. Na trhu výrazně dominovala Česká pojišťovna. ¹ Dalším zlomem byl rok 2000, kdy vstoupily v platnost nový zákon o pojišťovnictví (č. 363/1999 Sb.) a v oblasti neživotního zákon o pojištění odpovědnosti za škodu způsobenou provozem vozidla (č. 168/1999 Sb.). Významným krokem v oblasti životního pojištění bylo schválení daňových výhod a podpory životního pojištění a penzijního připojištění (schváleno koncem roku 2000 v rámci novely Zákona o daních z příjmů). Tyto daňové skutečnosti výrazně podpořily prodej životních pojištění (především v letech 2000 – 2003). V letech 2004 a 2005 ztratil prodej životních pojištění na dynamice (měřeno změnou v předepsaném pojistném).

Graf 1.1: Vývoj celkového předepsaného pojistného životních pojištění v ČR v letech 1995 – 2005

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

Rok

mld. Kč

Předepsané pojistné

Zdroj dat: www.cnb.cz (Dohled v pojišťovnictví>Vybrané souhrnné údaje)

1 V dubnu tohoto roku oznámily Česká pojišťovna a pojišťovna Generali svůj plán na vytvoření společného holdingového podniku, který bude největší pojišťovací institucí ve střední a východní Evropě.

Zajímavý pohled na dynamiku předepsaného pojistného životních pojištění poskytuje srovnání s dynamikou mezd:

Graf 1.2: Dynamika životního pojistného a mezd (změny nominální výše)

Zdroj: www.sfinance.cz (článek „Pojištění v Česku ztrácí na dynamice růstu“)

Příčin poklesu dynamiky v posledních letech existuje několik. Tou první je relativní nasycenost trhu, zapříčiněná výrazným růstem prodeje v minulých letech. Navíc část obyvatelstva, která si dobře uvědomuje nutnost eliminace rizik vlastním příspěvkem, již má životní pojištění v odpovídající výši sjednané zatímco druhá část obyvatelstva stále vykazuje k takové formě eliminace rizik konzervativní postoje přejaté z dob minulých. Dalším faktorem, který snižuje růst předepsaného pojistného je postupný přesun od jednorázově placeného pojistného (pokles o 14,2 % mezi roky 2004 a 2005) ve prospěch běžně placeného pojistného.

Nicméně vzhledem k nízké pojištěnosti v ČR (viz obr 1.1) lze očekávat další růst trhu s životním pojištěním. „Velký třesk“ nastane pochopitelně po schválení potřebné penzijní reformy, na níž se všechny životní pojišťovny pečlivě připravují.

1.5.2 Pojistný trh v EU

Státy EU se vyznačují vyspělými tržními ekonomikami a v takových ekonomikách patří pojistný trh mezi významná odvětví. Celková pojištěnost ve „starých“ státech EU stále výrazně překračuje pojištěnost v ČR.

Obr. 1.1: Podíl pojistného na HDP (v %)

Zdroj: Převzato ze [17] Výroční zpráva 2005, Česká asociace pojišťoven, str. 10

Graf 1.3: Podíl pojistného životních a neživotních pojištění v různých zemích Evropy

Zdroj: [1] Annual report 2004 – 2005, CEA, str. 6

Dalším indikací „opožděnosti“ českého pojistného trhu (v porovnání s trhem vyspělých zemí EU či USA) může být podíl pojistného životních a neživotních pojištění. Tento podíl většinou stoupá ve prospěch životního pojištění s pokračující vyspělostí pojistného trhu a na západních trzích převažuje téměř vždy pojistné životních pojištění. V ČR tomu tak není a poukazuje to na nízkou pojištěnost českých občanů především v oblasti životního pojištění a tedy i další možnost růstu pojistného produktů životních pojištění.

Pro další rozvoj pojišťovnictví v ČR má velký význam přistoupení k jednotnému evropskému trhu EU. Na tento trh ČR vstoupila svým vstupem do EU v roce 2004. Jednotný pojistný trh se stal právní realitou pro členské státy EU 1. července 1994. Platí na něm následujících pět principů:

• První princip (základní)

V prvním principu jde v podstatě o režim jediné licence. Systém jediného povolení umožňuje jakékoli pojišťovně založené a registrované v jednom ze států EU prodávat své produkty prostřednictvím poboček či zastoupení otevřených v jiném státě, nebo je prodávat přímo ze svého sídla přes hranice na celém evropském teritoriu na základě svého domácího povolení (licence).

• Druhý princip

Druhý princip je přímým důsledkem prvního a znamená zrušení systému dvojího povolování. Dvojí procedura povolování v domovské i hostitelské zemi byla nahrazena oznamovací procedurou, která je mnohem jednodušší než procedura kontroly v domovské zemi.

• Třetí princip

Třetí princip znamená vzájemné uznání povolení vydaných různými dozorčími orgány zemí EU, a také uznání jimi uplatňovaných systémů dozoru.

• Čtvrtý princip

Čtvrtý princip zakotvuje téměř úplné zrušení dřívější kontroly pojistných podmínek a sazeb a její nahrazení dozorem nad solventností pojišťovny, jejími akcionáři a managementem.

• Pátý princip

Pátý princip liberalizuje pravidla pro investování části technických rezerv s cílem splnit další základní princip Římské smlouvy, tj. volný pohyb kapitálu.

Z uvedených principů lze usoudit, že jednotný pojistný trh zjednodušuje podnikání zahraničních subjektů v ČR, a ve svém důsledku zvýší konkurenci na českém pojistném trhu.

1.6 Regulace v pojišťovnictví

Pokud se zabýváme pojišťovnictvím, nesmíme opominout fakt, že podléhá poměrně silné regulaci. Ta má za úkol zajistit bezpečnost komerčního pojistného systému. Regulace se týká všech pojistitelů (včetně zajistitelů) s oprávněním provozovat pojistnou činnost a je ve většině vyspělých států prováděna penzijním dozorem. V ČR ji až do 31.3.2006 prováděl Úřad státního dozoru v pojišťovnictví a penzijním připojištění Ministerstva financí. Od 1.4.2006 přešla jeho působnost pod Českou národní banku.

Jako nejdůležitější důvody regulace lze uvést:

• Veřejné zdroje informací neumožní běžné klientele zodpovědně posoudit situaci pojistitele. Navíc taková analýza by byla náročná po odborné stránce. Některé agresivně se chovající pojišťovny by mohly používat nízkých až dumpingových cen k nalákání více klientů při současném vysokém až neúnosném riziku.

• Potíže pojišťovny mohou klientům způsobit vážné problémy. Ať běžným občanům kryjícím svá osobní rizika či podnikatelům a podnikům, kterým pojištění zajišťuje ekonomickou stabilitu. Případná nesolventnost pojišťovny (či dokonce více pojišťoven) může mít i negativní makroekonomický dopad.

1.6.1 Solventnost

Solventnost pojišťovny znamená její schopnost plnit přijaté pojistné závazky. Solventnost se měří jiným způsobem v životním a jiným v neživotním pojištění. Proto se solventnost u univerzálních pojišťoven sleduje odděleně pro životní a neživotní pojištění.

Prakticky se ve vykazování solventnosti životních pojištění používají dva následující přístupy:

a) Evropský přístup pomocí minimální míry solventnosti vychází ze vztahu:

SMS ≥ MMS,

který udává, že skutečná míra solventnosti SMS (v české legislativě nazvaná disponibilní míra solventnosti) nesmí klesnout pod minimální míru solventnosti (v české legislativě požadovaná míra solventnosti):

MMS = k1 . RP + k2 . RCP

k1 předepsaná procentní část z RP

RP výše technických rezerv pojistitele ponechaných na vlastní vrub¹ k2 předepsaná procentní části z RCp

RCP výše rizikového kapitálu ponechaného na vlastní vrub pojistitele²

b) Americký přístup pomocí rizikově váženého kapitálu vychází ze vztahu:

TAC >=RBC,

kde celkový upravený volný kapitál TAC nesmí klesnout pod rizikově vážený kapitál RBC:

RBC = C0 + (C¹+C³)² +C²² + C4,

kde Ci jsou požadované kapitálové částky kryjící určité typy rizik:

C0 pro investice do dceřiných pojišťovacích společností, nekontrolovaná aktiva včetně derivátových nástrojů, záruky pro podniky ve skupině, ostatní podrozvahové závazky C1 pro investiční riziko (vyjma C0) a úvěrové riziko pohledávek za zajistiteli

C2 pro riziko vývoje technických rezerv a předepsaného pojistného C3 pro riziko úrokových měr

C4 pro podnikatelské riziko

V České republice je vykazována solventnost pomocí evropského přístupu následujícím způsobem:

• Disponibilní míru solventnosti (tedy SMS) získáme součtem následujících položek:

- základní kapitál pojišťovny (splacený plus polovina nesplaceného);

- rezervní fondy s výjimkou technických rezerv;

- zisk (nerozdělený zisk z minulých let a běžného účetního období plus předpokládaný budoucí zisk spočtený jako odhadnutý roční zisk vynásobený polovinou průměrné životnosti pojištění);

- jiné položky.

1 Jedná se o povinně vytvářené rezervy finančních prostředků, jejichž riziko nebylo přeneseno na zajistitele. Blíže viz kapitoly 2.5 a 2.6.

2Jedná se o část rozdílu mezi součtem pojistných částek a součtem technických rezerv pojistného, která není

• Požadovaná míra solventnosti se získá součtem těchto položek:

- 4 % rezerv pojistného na vlastní vrub (vlastní vrub, tedy riziko ponechané pojišťovnou, resp. nepostoupené zajišťovně, musí činit minimálně 85 % celkových rezerv pojistného, případně se na tuto hranici uměle zvedne);

- příslušné promile rizikového kapitálu ponechaného pojišťovnou na vlastní vrub (vlastní vrub musí činit minimálně 50 % celkového rizikového kapitálu, případně se na tuto hranici uměle zvedne). Toto promile činí:

- 1,5 ‰ pro dočasná pojištění pro případ smrti při 3 < n <= 5;

- 1 ‰ pro dočasná pojištění pro případ smrti při n <= 3;

- 3 ‰ pro všechna ostatní životní pojištění.

- hodnota vypočtená odpovídajícím způsobem pro každé připojištění k životnímu pojištění a pro životní pojištění spojené s investičním fondem.

Tab. 1.2: Tabulka solventnosti životních pojišťoven v ČR – poměr disponibilní a požadované míry solventnosti

Zdroj: [18] Zpráva o dohledu nad pojistným trhem a o vývoji tohoto trhu v roce 2005, str. 28

Pojišťovna je povinna vykazovat České národní bance svou solventnost do 30 dnů ode dne vypracování zprávy o auditu anebo kdykoliv na žádost České národní banky. Správnost výpočtu požadované míry solventnost je pojišťovna povinna nechat potvrdit odpovědným pojistným matematikem.¹

1Odpovědný pojistný matematik je fyzická osoba, která je zapsána v seznamu odpovědných pojistných matematiků vedeném Českou národní bankou (v současnosti seznam čítá 59 odpovědných pojistných matematiků). Odpovědný pojistný matematik dále potvrzuje správnost rozdělení výnosů z finančního umístění v životním pojištění mezi pojištěným a pojišťovnou, výpočtu sazeb pojistného, výše technických rezerv, pojistně matematické metody používané při provozované pojišťovací činnosti.

V následujících letech přinese zřejmě radikální změnu v oblasti měření solventnosti v EU koncepce Solvency II, která by měla být schopna zhodnotit celkovou solventnost pomocí rizikověorientovaného přístupu, tedy včetně operačních rizik. Zatímco dosavadní přístup je postaven na jednom pilíři, který je založen na množství kapitálu, Solvency II, která je inspirována Basel II vytvořené pro regulaci bankovního sektoru, přidává další dva pilíře.

Druhý pilíř nabídne pojišťovnám základní principy pro dohled a interní systém řízení rizik a třetí pilíř je postaven na zveřejňování informací a zvyšování transparentnosti trhu. Evropská komise stanovila termín zavedení Solvency II na roky 2010 – 2011.

2 Výpočet ceny pojistného

Tvorba cen a cenová rozhodnutí jsou obvykle koncentrovány na úrovni vrcholového vedení. V životní pojišťovně musí být navíc cena produktu, tedy pojistné, schváleno odpovědným pojistným matematikem. Správnost cenových rozhodnutí závisí mimo jiné na rozsahu potřebných informací, jejich aktuálnosti a vypovídací schopnosti.

Cena produktu může být tvořena buď trhem anebo kalkulovaná z nákladů. V životním pojištění, narozdíl od ostatních odvětví, se používá primárně cena kalkulovaná z nákladů, byť situace na trhu samozřejmě nemůže být ignorována. Taková cenová kalkulace1 by měla samozřejmě zahrnovat všechny náklady, které příčinně souvisí s daným produktem, a k tomu ostatní náklady bez vazby na konkrétní produkt (správa budov, náklady top managementu apod.), které musí být alokovány mezi jednotlivé produkty zvoleným způsobem (např.

přirážkou). Náklady v pojišťovně můžeme podle možnosti řízení a způsobu kalkulace rozdělit na dva základní typy:

• Náklady na pojistné plnění

Jedná se o jednicové náklady (jednice = 1 Kč pojistné částky), které pojišťovna kalkuluje pojistně-matematickými metody. Po uzavření pojistné smlouvy, už je nemůže řídit. Tyto náklady by měly být uhrazeny z nettopojistného.

• Ostatní náklady

Patří mezi ně veškeré náklady spojené s provozem pojišťovny, podporou prodeje výrobků, investováním rezerv apod. Tyto náklady musí být také uhrazeny klientem a jejich odhad je součástí cenové kalkulace, tedy kalkulace bruttopojistného. Tyto náklady jsou ovlivnitelné a lze je řídit.

Dále by v ceně produktu měl být zahrnut kalkulovaný zisk. Při kalkulaci pojistného životních pojištění pojistně-matematickými metodami se standardně tento kalkulovaný zisk uvažuje pouze implicitně, tedy „schovaný“ v nákladech.²

1 Zatímco v pojistné matematice se pojem kalkulace používá převážně pro kalkulaci pojistného a ve svém důsledku jde o cenovou kalkulaci, v manažerském účetnictví má pojem kalkulace širší význam a používá se především jako kalkulace nákladů.

2 V neživotním pojištění je výše kalkulovaného zisku normální součástí kalkulace.

2.1 Úmrtnostní tabulky

Pro kalkulaci nákladů na pojistné plnění, potřebujeme znát příčiny jejich vzniku, což je v případě životního pojištění buď úmrtí anebo dožití jedince, záleží na typu životního pojištění.

Pro zjištění frekvence těchto jevů slouží úmrtnostní tabulka, jež patří k základním nástrojům pojistné matematiky. Východiskem pro výpočet jednotlivých funkcí uvedených v úmrtností tabulce jsou pravděpodobnosti úmrtí ve věku x značené jako qx (tzn. pravděpodobnost, že člověk ve věku x se nedožije věku x+1) a pravděpodobnosti dožití věku x+1: p_x (px = 1-qx).

Pojišťovny si mohou buď na základě vlastních dat o úmrtnosti ve svém pojistném kmenu zkonstruovat své úmrtnostní tabulky anebo podle svých potřeb upraví celonárodní úmrtnostní tabulky (u nás vydávané Českým statistickým úřadem). Druhý postup bývá častější.

Podíváme-li se na úmrtnostní tabulky pro ČR, zjistíme že průběh pravděpodobnosti úmrtí vykazuje rysy typické pro současné úmrtnostní tabulky vyspělých zemí.

Graf 2.1: Pravděpodobnosti úmrtí pro muže qx a ženy qy v ČR v roce 2005 (v logaritmickém měřítku)

0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Věk

Pravděpodobnost

qx qy

Zdroj dat: Podrobné úmrtnostní tabulky za ČR v roce 2005 ČR

V prvních letech života je úmrtnost relativně vysoká vzhledem k riziku porodu, kojeneckým a především vrozeným nemocem. V následujících dětských letech je úmrtnost minimální. Od třinácti let dochází k nárůstu úmrtnosti. Její výše pak zůstává stabilní zhruba od dvaceti do třiceti let (často v tomto věkovém rozmezí úmrtnost i mírně klesá). Zajímavým jevem vyskytujícím se zvlášť u mužské populace je tzv. „accident hump“ („nehodový hrb“), kterého si můžeme povšimnout okolo dvacátého roku. Tento jev se přisuzuje především nehodám a jiným úrazům se smrtelnými následky a také drogám a sebevraždám v období dospívání. Od třicítky dochází k exponenciálnímu růstu úmrtnosti.

Při používání úmrtnostních tabulek si musíme uvědomit některé důležité aspekty:

1. Proměnlivost úmrtnosti v čase:

V populacích vyspělých zemí včetně České republiky se v čase snižuje úmrtnost. Protože jsou úmrtnostní tabulky vždy zkonstruovány na základě dat o úmrtnosti za jeden anebo několik málo (tří) let, nemůžeme v důsledku změn úmrtnosti v čase očekávat, že v nich nalezneme úmrtnostní charakteristiky průměrného jedince. Např. pravděpodobnost úmrtí člověka ve věku 50 let činila v roce 2005 q50 = 0,006572, ale pravděpodobnost úmrtí ve věku 50 pro současného třicátníka (tedy v roce 2025) bude jiná, s největší pravděpodobností nižší. Z tohoto důvodu se konstruují generační úmrtnostní tabulky, které odhadují pravděpodobnosti úmrtí pro jednotlivé věky pro různé ročníky narození.

Tab. 2.1:. Vývoj pravděpodobnosti úmrtí mužů pro vybrané věky od přelomu 19. a 20. století

Věk/rok 0 10 20 30 40 50 60 70 80

1899/1902 0,248170 0,003050 0,007490 0,008040 0,011670 0,018810 0,034370 0,073980 0,162070 1909/1912 0,210180 0,002540 0,007060 0,007280 0,011190 0,018090 0,033740 0,072750 0,165550 1920/1922 0,186014 0,002145 0,006275 0,006108 0,008151 0,013924 0,028012 0,064593 0,156673 1929/1931 0,129860 0,001850 0,004220 0,004510 0,007040 0,012930 0,026120 0,059540 0,142450 1949/1951 0,069212 0,000867 0,002240 0,002588 0,003950 0,009872 0,024347 0,055361 0,124910 1960/1961 0,022716 0,000450 0,001748 0,001666 0,003017 0,007349 0,023158 0,054795 0,126434 1971 0,024263 0,000441 0,001606 0,001803 0,003571 0,009494 0,024069 0,065829 0,137619 1981 0,017356 0,000364 0,001158 0,001627 0,003269 0,009395 0,025706 0,058567 0,142171 1991 0,011662 0,002670 0,001177 0,001417 0,003341 0,009479 0,024156 0,056241 0,125272 2001 0,004537 0,000164 0,001029 0,001090 0,002296 0,007155 0,017440 0,041050 0,098463 2005 0,004015 0,000151 0,000933 0,001073 0,002112 0,006572 0,017236 0,037518 0,093752 2006 0,003911 0,000167 0,000909 0,000865 0,001988 0,006209 0,016186 0,035057 0,088397 Zdroj: [6] Cipra, T.: Pojistná matematika, teorie a praxe, str. 117

Podrobné úmrtnostní tabulky za ČR – muži, roky 2001, 2005 a 2006

2. Rozdílná úmrtnost mužů a žen:

V téměř celém věkovém rozsahu (až do věku okolo 90) převyšuje úmrtnost mužská úmrtnost ženskou (viz Graf 2.1). V praxi se proto často používají jiné úmrtnostní tabulky pro muže a jiné pro ženy – tento přístup je přirozený a nejpřesnější. Některé životní pojišťovny používají úmrtnostní tabulky pro jedno pohlaví a pro druhé pohlaví získají hodnoty vhodným věkovým posunutím (některé pojišťovny na našem trhu používají jen mužské úmrtnostní tabulky a pro ženy zvolí věkový posun o 5 let).

3. Problematika selekce a antiselekce:

• Pojišťovny uplatňují princip selekce při uzavírání rizikových pojištění (pojištění pro případ smrti). Před uzavřením pojištění vyžadují vstupní lékařskou prohlídku či alespoň (při nižších pojistných částkách) vyplněný zdravotní dotazník podepsaný klientem (ten může v případě nepravdivých údajů podkladem pro např. snížení pojistného plnění).

Princip selekce vede nadprůměrnému zdravotnímu stavu pojištěných, a tedy k nižší úmrtnosti než průměrné. Pojišťovny samozřejmě přijímají i klienty se zvýšeným zdravotním rizikem, ale za zvýšené pojistné.

• U důchodových pojištění může pojišťovna počítat s tím, že samotní klienti budou nadprůměrně zdraví, neboť klient se zdravotními problémy si obvykle nesjedná důchodové pojištění. Takový výběr působí v neprospěch pojišťovny a mluvíme tedy o principu antiselekce.

4. Bezpečnostní přirážka:

Životní pojišťovna musí při kalkulaci pojistného počítat s tím, že skutečná úmrtnost může být odlišná od úmrtnosti v úmrtnostních tabulkách. Úmrtnostní tabulky jsou totiž konstruovány statisticky a podléhají tedy, jako každý statistický odhad, chybám statistických odhadů. Dále musí pojišťovny respektovat vývoj úmrtnosti v čase a možnou antiselekci. Pojišťovny proto používají implicitní bezpečností přirážky při kalkulaci pojistného. Mezi časté postupy patří věkový posun ve prospěch pojišťovny – „omládnutí“

klienta v případě důchodového pojištění a nebo naopak „zestárnutí“ klienta v případě produktu kryjícím riziko smrti. Jinou možností je zvýšení (u rizikových pojištění) či snížení (u pojištění důchodových) úmrtnosti qx o hodnotu sx, která vyplývá z vlastností statistického odhadu.

2.1.1 Generační úmrtnostní tabulky

Již byla zmíněna potřeba konstrukce generačních úmrtnostních tabulek v důsledku klesající úmrtnosti. Jejich primární využití je pro důchodové pojištění a penzijní připojištění, neboť v nich vzniká pro pojišťovnu riziko podúmrtnosti (nižší úmrtnost znamená v průměru delší dobu výplaty důchodu či penze). Generační úmrtnostní tabulky zkonstruované pro důchodové pojištění a penzijní připojištění navíc zohledňují princip antiselekce. Jeden z možných přístupů navrhuje [4] Cipra, T.: Generační úmrtnostní tabulky pro důchodové pojištění a penzijní připojištění v České republice. Tento postup je dále stručně shrnut:

1. Prof. Cipra použil jako podkladová data klasické úmrtnostní tabulky pro populaci Čech a Moravy za období 1899/1902, 1909/1912, 1920/1922, 1929/1932, 1949/1951, 1960/1961, 1971, 1981, 1990, 1991, 1992, 1993, 1994, 1995, 1996, a to vždy s věkovým rozsahem 0, 1,… 103 let. Provedl logaritmickou transformaci pravděpodobností úmrtí ln qx (t) pro jednotlivé věky. Tato data pak proložíme regresními přímkami vždy pro pevně zvolený věk. Výsledné regresní přímky pro pevně zvolený věk x lze obecně zapsat:

ln q60 (t) B(x) – F(x) · t, t = 1900,… 1996 Např. pro věk 60 u mužů vyšly následující regresní odhady:

ln q60 (t) 4,131 07 – 0,003 98 · t, t = 1900,… 1996, resp.:

ln q60 (t) 72,989 94 – 0,038 53 · t, t = 1990,… 1996, při omezení na sedm posledních let

Regresní odhady závisí na zvoleném období, tudíž zvolíme mezi nimi kompromis. Za základ vezmeme delší období, přičemž zvolíme vhodný koeficient rx tak, aby hodnoty rx · F(x) ležely mezi odhady F(x) za období 1900 – 96 a odhady F(x) za období 1990 – 96. Konkrétní hodnoty koeficientů rx pro muže:

rx = 1,1 , 0≤ x ≤30

rx = 1,1 + 0,1 · (x-30) , 31≤ x ≤59

rx = 4 , 60≤ x ≤95

rx = rx·F(x)= r95 · F(95) , 96≤ x ≤103

Poté se ještě koeficienty rx · F(x) upraví na konečný tvar G(x) tak, aby vyhovovala dvěma cílům:

• Posloupnost G(x) by s rostoucím věkem x měla být nerostoucí, aby odpovídali s věkem narůstající pravděpodobnosti úmrtí.

• Mělo by platit, že G(x) ≤ G(y), aby zůstala zachována nižší úmrtnost žen než úmrtnost mužů.¹

2. Pro potřebné projekce je třeba zvolit bazickou úmrtností tabulku. Vhodnou může být aktuální úmrtnostní tabulka, v tomto případě to byla úmrtnostní tabulka pro rok 1996. Pro konstrukci generačních úmrtnostních tabulek se dále zohledňuje princip selekce (resp.

antiselekce) důchodových kmenů. Koeficient selektivnosti, kterým je posléze vynásobena úmrtnost qx, lze spočítat jako:

∑

∑

= ⋅

t

x x t

x

x q t L t

t T

f ( ) ( )

) (

,

Tx (t) – skutečný počet zemřelých ve věku x a v kalendářním roce t (jedná se o počet zemřelých v uvažovaném vzorku dat)

Lx (t) – skutečný počet žijících ve věku x a v kalendářním roce t qx (t) – tabulková pravděpodobnost úmrtí ve věku x a v roce t

Jinou možností je převzetí koeficientů. Prof. Cipra převzal tyto koeficienty od Schmithalse a Schütze²:

fx = fy = 0,9 , 0 ≤ x ≤ 20, fx = fy = 0,9 – 0,01 · (x – 20) , 21 ≤ x ≤ 29, fx = fy = 0,8 , 30 ≤ x ≤ 50, fx = fy = 0,8 – 0,02 · (x – 50) , 51 ≤ x ≤ 59, fx = fy = 0,6 , 60 ≤ x ≤ 65, fx = fy = 0,6 + 0,015 · (x – 65) , 66 ≤ x ≤ 74, fx = fy = 0,75 , 75 ≤ x ≤ 103,

1 Pro jednoduchost a stručnost zde koeficient G(y), a tedy generační úmrtnostní tabulky pro ženy nerozebírám.

2 Schmitals, B. Schütz, E.U.: Herleitung der DAV-Sterbetafel 1994 B für Rentenversicherung. Blätter der DGVM XXII, 1995, Heft 1, 29-69

3. Výsledné generační pravděpodobnosti úmrtnosti jsou statistické odhady, a jsou tedy zatíženy statistickou chybou. Tu je třeba vykompenzovat, k čemuž slouží bezpečnostní přirážka. Její tvorbu lze nalézt např. v [6] Cipra, T:. Pojistná matematika, teorie a praxe. Tato bezpečnostní přirážka se pak odečítá od upravené úmrtnosti:

q^Bx = fx·qx(1996) – sx, kde q^Bx je bazická pravděpodobnost úmrtí

4. Výsledné pravděpodobnosti úmrtí se pak stanoví podle vzorce:

qx(t) = e-G(x)·(x+ τ -1996)

, kde τ je generační ročník (tedy rok narození).

2.2 Kalkulace nettopojistného

Nyní se již dostáváme ke kalkulaci klíčových nákladů na pojistné plnění, jimž odpovídá nettopojistné. Je to proto, že všechny pojistně-matematické výpočty v životním pojištění jsou založeny na principu ekvivalence, ten vychází z požadavku, aby příjmy a výdaje byly v rovnováze. V praxi není tento teoretický přístup obvykle zcela zachován. V životním pojištění většinou přesáhnou příjmy výdaje a vzniklý (nekalkulovaný) zisk je rozdělen mezi akcionáře a klienty. Při výpočtech prováděných dle principu ekvivalence musí pojišťovna odhadnout své budoucí příjmy a budoucí výdaje a přitom dbát především na tyto aspekty:

• Časové rozložení příjmů a výdajů:

Finanční toky rozložené v čase se diskontují ke stejnému datu (většinou k okamžiku uzavření pojištění) pomocí technické úrokové míry. Diskontní faktor počítáme jako v =

+i 1

1 , kde i je technická úroková míra.

• Náhodný charakter finančních toků

Finanční toky jsou náhodné jak na straně pojistného plnění, tak na straně pojistného (klient v případě smrti přestává platit). Tato skutečnost se řeší tak, že se pracuje s očekávanými hodnotami (přesněji se středními hodnotami příslušných náhodných veličin)

Princip ekvivalence tedy můžeme vyjádřit v následujícím tvaru:

očekávaná počáteční hodnota pojistného = očekávaná počáteční hodnota pojistného plnění Jednotkovou počáteční hodnotu pojištění (jednotková hodnota = hodnota na jednotkovou pojistnou částku) můžeme spočítat pomocí komutačních čísel. Tato čísla v sobě kombinují finanční a dekrementní¹ instrumenty.

Komutační čísla se rozlišují nultého až druhého řádu:

• Komutační čísla nultého řádu:

x x

x l v

D = ⋅

+1

⋅

= x ^x

x d v

C

• Komutační čísla prvního řádu:

ω ω

D D

D D

N ^{x x}

x

j

j x

x= ⁻ = + ⁺ + +

=

∑

0

ω ω

C C

C C

M ^{x x}

x

j

j x

x= ⁻ = + ⁺ + +

=

∑

0

• Komutační čísla druhého řádu:

ω ω

N N

N N

S ^{x x}

x

j

j x

x= ⁻ = + ⁺ + +

=

∑

0

ω ω

M M

M M

R ^{x x}

x

j

j x

x= ⁻ = + ⁺ + +

=

∑

0

Názorně lze jejich použití ukázat při výpočtu jednorázového nettopojistného dočasného pojištění pro případ smrti (40letý muž na dobu pěti let) na jednotkovou pojistnou částku:

40 45 40 40

44 41

40 40

44 5 41 2

5 40 40 2 4

40 1 40

0 ... ...

... D

M M D

C C

C l

v d v d v v d

q v

q v

q −

+ + +

= +

⋅ +

⋅

= +

⋅ +

⋅ +

⋅ ^⋅ ,

Pro výpočet počáteční hodnoty pojištění s pojistnou částkou S stačí výše uvedené vzorce touto částkou vynásobit.Vypočtená počáteční hodnota pojištění odpovídá jednorázově zaplacenému nettopojistnému při sjednání smlouvy. Mnohem častější formou placení pojistného je běžné pojistné, placené v pravidelných splátkách. Pro jeho stanovení vyjdeme

1 Dekrementní řád představuje hypotetický snímek života zvoleného počtu jedinců, tak jak by vypadal, kdyby se udrželo úmrtnostní chování populace v daném období

z principu ekvivalence. Pro dočasné pojištění pro případ smrti tedy platí: : P.äxn┐= S.A¹xn┐, a tedy pro běžné pojistné dostaneme vzorec:

Px =

¬

¬ xn

1xn

ä S.A

Px – běžné (běžně placené) nettopojistné S – pojistná částka

x – vstupní věk pojištěného

n – počet let trvání pojistné smlouvy

äxn┐ – počáteční hodnota jednotkového předlhůtního důchodu

A¹xn┐ – počáteční hodnota jednotkové pojistné částky při dočasném pojištění pro případ smrti Dále jsou uvedeny vzorce pro výpočet běžného nettopojistného u vybraných typů pojištění (u smíšeného pojištění je uveden i vzorec pro výpočet jednorázového nettopojistného). x vždy znamená vstupní věk pojištěného a n počet let trvání pojistné smlouvy, přičemž se v nich předpokládá placení nettopojistného jednou ročně na počátku roku a výplata pojistného plnění na konci roku, v němž se stala pojistná událost. Tento zjednodušující předpoklad bude dále platit u všech výpočtů:

• Smíšené pojištění:

- Jednorázové nettopojistné:

x

n x n x x

xn D

D M

A ^¬= M − ⁺ + ⁺

- Běžné nettopojistné:

n x x

n x n x x xn

xn

xn N N

D M

M ä

P A

+ + +

¬

¬ ¬

− +

= −

= , kde

x n x x

xn D

N ä ^¬= N − ⁺

• Dočasné pojištění pro případ smrti:

n x x

n x x

xn N N

M P M

+

¬ +

−

= −

• Pojištění odloženého doživotního důchodu, v němž se běžné pojistné platí během doby odkladu k:

k x x

k x

xn N N

P N

+

¬ +

= −

Příklad 2.1: Určíme roční nettopojistné na 100 000 Kč pojistné částky ve smíšeném pojištění pro 30letého muže s pojistnou dobou 30 let. Úmrtnost: ČR 2005; technická úroková míra: 2,4%.

− = +

⋅ −

− = +

⋅ −

=

⋅ ^¬

0 , 983 290 2 , 768 303 1

0 , 221 20 1 , 401 13 5 , 625 000 17

100 000

100 000

100

60 30

60 60 30 30

,

30 N N

D M P M

= 2413,68 Kč

2.3 Kalkulace bruttopojistného

Bruttopojistné, které odpovídá výsledné ceně pojištění, již bylo vymezeno jako nettopojistné navýšené o částku na pokrytí správních nákladů pojistitele a případných nepříznivých škodních výchylek formou bezpečnostní přirážky. V životním pojištění se bezpečnostní přirážka zohledňuje většinou implicitně v hodnotách úmrtnosti (na rozdíl od explicitní bezpečnostní přirážky v neživotním pojištění), budeme se tedy dále soustředit pouze na zahrnutí správních nákladů do výše bruttopojistného. V kalkulaci bruttopojistného se prosazují dva přístupy, a sice klasický přístup tzv. německé školy (Německo, Rakousko, Švýcarsko atd.) a anglosaský přístup, který pohlíží na správní náklady jako na finanční toky.

2.3.1 Klasický přístup ke správním nákladům

V klasickém přístupu se správní náklady začleňují do kompaktních vzorců využívaných pro výpočet výsledného bruttopojistného. Správní náklady se klasifikují následovně:

• Počáteční jednorázové a získávací náklady α:

Náklady vzniklé na počátku pojištění při uzavření smlouvy zahrnující především získávací náklady na provizi pojišťovacím agentům, a dále případnou vstupní lékařskou prohlídku, zavedení nového klienta do systémů, atd. Tyto náklady se počítají jako procenta z pojistné částky nebo jako procenta z ročního důchodu. o.

• Běžné správní náklady β:

Mezi ně počítáme každoroční náklady během trvání pojištění spojené s jeho udržováním (administrativa, odpis budov, korespondence atd.). Tyto náklady se započítávají jako procenta z pojistné částky nebo jako procenta z ročního důchodu. V

případě, že doba placení pojistného je kratší než pojistná doba, tak se často rozlišují zvlášť běžné správní náklady během celého trvání pojištění β1 a během placení pojistného β2.

• Inkasní náklady γ:

Jde o náklady spojené s inkasem běžného pojistného. Obvykle se započítávají jako procenta z ročního bruttopojistného.

• Náklady při výplatě důchodu δ:

Jsou náklady, které vznikají pouze u důchodového pojištění jako náklady spojené s výplatami důchodu. Počítají se většinou jako procenta z ročního důchodu. Náklady γ a δ se s rozvojem bezhotovostního platebního styku významně snížily.

• Jednotná správní přirážka ε:

Používají ji některé pojišťovny. Slučuje v sobě všechny předchozí typy správních nákladů. Vypočítá se jako procenta z bruttopojistného.

Vzorce pro výpočet bruttopojistného se konstruují ze vzorců pro výpočet nettopojistného systematickým způsobem. Dále jsou uvedeny vzorce pro výpočet bruttpojistného smíšeného pojištění s tím, že jednorázové bruttopojistné je označeno jako JB a běžné bruttopojistné jako B:

¬

¬

¬+ + ⋅ = + + − ⋅

= ^{xn xn xn}

x A ä d ä

JB α β¹ 1 α (β¹ )



 



 + + −

− ⋅

=

¬ d

B ä

xn

x α β

γ 1 1

1 , kde

i d i

= + 1

Příklad 2.2: Určete roční bruttopojistné na 100 000 Kč pojistné částky ve smíšeném pojištění pro 30letého muže s pojistnou dobou 30 let. Úmrtnost: ČR 2005; technická úroková míra: 2,4%; α = 0,05; β = 0,006; γ = 0,05.

100 000 . B30,30┐ = 100 000 .

05 , 0 1

1

−

(

024 , 0 1

024 , 006 0 , 747 0 019 , 21

05 , 0 1

− + + +

)

Pro srovnání připomínám odpovídající nettopojistné, které by činilo 2413,68 Kč

Tento klasický přístup alokuje veškeré náklady procentní přirážkou, což nemůže v zásadě odpovídat skutečnosti. Je zcela založen na principu únosnosti (reprodukce) nákladů, který

nám odpovídá na otázku: „Jaké náklady je schopen příslušný produkt unést“? Tento způsob by měl být ovšem uplatňován teprve poté, když nelze uplatnit princip příčinné souvislosti. Ten alokuje produktu pouze takové náklady, které produkt příčinně vyvolal. Důsledkem tohoto klasického přístupu je fakt, že cenově znevýhodňuje pojistné smlouvy na vyšší pojistné částky.

2.3.2 Správní náklady v bruttopojistném jako finanční toky

Při použití liberálnějšího anglosaského přístupu se pohlíží na jednotlivé náklady jako na finanční toky¹. Tento pohled umožňuje detailnější klasifikaci a přesnější rozvržení nákladů.

Můžeme především přiřadit náklady jedné pojistce, tedy náklady nezávislé na pojistné částce či na pojistném. Tento přístup také umožňuje zohlednit inflační navyšování nákladů.

Příklad 2.3: Určíme roční bruttopojistné na 100 000 Kč pojistné částky ve smíšeném pojištění pro 30letého muže s pojistnou dobou 30 let s použitím anglosaského přístupu, tedy nákladů jako finančních toků (úmrtnost: ČR 2005; technická úroková míra: 2,4%). Počáteční náklady se skládají ze tří složek: 3 % pojistné částky, 50 % ročního bruttopojistného a paušální částka 1000 Kč na jednu pojistku. Běžné správní náklady se skládají ze dvou složek: 6 % ročního bruttopojistného a paušální částka 200 Kč na jednu pojistku. Náklady spojené s pojistným plněním činí 500 Kč na jednu pojistku. Navíc všechny správní náklady se uvažují s ročním navýšením o 2%.

Jedná se o úlohu se systémem finančních toků, které vztáhneme k okamžiku uzavření pojištění diskontováním s použitím technické úrokové míry 2,4%. Náklady, které podléhají inflačnímu navyšování se diskontují pomocí diskontního faktoru:

v’ =

024 , 0 1

02 , 0 1

+

+ =

00392 , 0 1

1

+ ≈

004 , 0 1

1

+ ,

tedy s použitím úrokové míry 0,4 %.

1 Tuto terminologii jsem převzal od pana prof. Cipry ([6] Cipra, T.: Pojistná matematika, teorie a praxe.), byť není úplně přesná. Tato kalkulace nepopírá akruální princip nákladů a výnosů, neboť jsou ve skutečnosti diskontovány právě náklady a výnosy příslušných období a nikoli peněžní příjmy a výdaje.