GRAMOTNOST
FRANTISˇEK KURˇ INA1
Cˇloveˇk vidı´ jen to, co hleda´, ale take´ hleda´ jen to, co mu˚zˇe videˇt.
Heinrich Wo¨lfflin ([1], s. 16)
1Univerzita Hradec Kra´love´, Pedagogicka´ fakulta; frantisek.kurina@uhk.cz
F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost 119
U ´
VODV roce 1988 jsem se poprve´ zu´cˇastnil sveˇtove´ho kongresu o vyucˇova´nı´ matematice.
Konal se v Budapesˇti a v jednom z hlavnı´ch refera´tu˚ polozˇil rusky´ matematik Jersˇov ota´zku: „Jak ucˇinit mysˇlenku viditelnou?“ To meˇ velmi poteˇsˇilo, nebot’ jsem jizˇ rok prˇedtı´m odevzdal rukopis knihy Umeˇnı´ videˇt v matematice, ktera´ vysˇla v r. 1989 ve Sta´tnı´m pedagogicke´m nakladatelstvı´. Vzpomı´na´m si, zˇe redakce nakladatelstvı´ rukopis uvı´tala, jen ten titul se zda´l neˇktery´m redaktorka´m „nepatrˇicˇny´“. Povzbuzen Jersˇovem, jsem si uveˇdomil, zˇe problematika, kterou se v knize zaby´va´m, nenı´ okrajovy´m, ale i sveˇtovy´mi autoritami uzna´vany´m te´matem. Dnes cˇinı´ tematika tzv. vizualizace dosti bohaty´ okruh ba´da´nı´ a ja´ se k nı´ zde vracı´m v souvislosti s kultivacı´ matematicke´ kultury a gramotnosti. Nenı´ cı´lem tohoto prˇı´speˇvku formulovat teoreticky´ nebo historicky´ pohled na problematiku; chci pouze podat informaci o dı´lneˇ, kterou jsem vedl na Dvou dnech s didaktikou matematiky 2009.
Snad jen v u´vodu prˇipomenu dveˇ mysˇlenky, z nichzˇ prvnı´ pocha´zı´ od spisovatele Lubomı´ra Martı´nka a druha´ od matematika Petra Vopeˇnky.
Mysˇlenı´ jen ma´lokdy pomu˚zˇe vyhnout se omylu˚m, ale umozˇnˇuje vymotat se z bludisˇteˇ, v neˇmzˇ jsme se ocitli. Zahle´dnout city, slova, mechanismy, struktury i bytosti v jejich nejed-noznacˇnosti, neuchopitelnosti a rozporuplnosti prˇedstavuje pouze pocˇa´tek. Od spatrˇenı´
vede k pochopenı´ dlouha´ a nepohodlna´ cesta([1], s. 19).
Martı´nku˚v jazyk prozrazuje, zˇe vizua´lnı´ hlediska jsou du˚lezˇita´ pro mysˇlenı´ a rˇesˇenı´
proble´mu˚. Tam, kde ja´ rˇı´ka´m videˇt souvislosti, pı´sˇe Martı´nek obrazneˇ zahle´dnout city. . . V monografii Vypra´veˇnı´ o kra´se novobaroknı´ matematikyVopeˇnka zdu˚raznˇuje:
Neuzna´va´nı´ obra´zku˚ a na´cˇrtku˚ za plnohodnotny´ zpu˚sob sdeˇlova´nı´ matematicky´ch poznatku˚, to je du˚sledne´ trva´nı´ na u´plny´ch slovnı´ch popisech sdeˇlovany´ch poznatku˚, vy´razneˇ umrtvuje dynamiku matematicke´ho pozna´nı´ ([2], s. 569).
Ve vzdeˇla´va´nı´ mu˚zˇeme odlisˇit slozˇku civilizacˇnı´ (soubor postoju˚ a na´vyku˚, ktere´
prˇebı´ra´me od okolı´) a slozˇkukulturnı´. Kultura jevy´sledkem osobnı´ho usilova´nı´. Ten, kdo si da´va´ pra´ci se neˇcˇemu naucˇit, stojı´ vy´sˇ nezˇ ten, kdo sebou necha´ jen cloumat a spokojuje se s pasivnı´m prˇejı´ma´nı´m([1], s. 45). Vizua´lnı´ kultura je produktem za´jmu pozna´vajı´cı´ho.
Vizua´lnı´ gramotnost je prvnı´m stupneˇm vizua´lnı´ kultury.
Procˇ je vizua´lnı´ kultura tak du˚lezˇita´?Protozˇe mysˇlenı´ v pojmech se vynorˇuje z mysˇlenı´
v obrazech pomaly´m vy´vojem silou abstrakce a symbolizace, pra´veˇ tak jako hla´skove´
pı´smo vznikalo z obra´zkovy´ch symbolu˚ a hieroglyfu˚ ([4], s. 8). Vizua´lnı´ gramotnost na´m poma´ha´ uvideˇt to, nacˇ se dı´va´me a poznat to, co pozna´va´me([4], s. 19). Je tedy podstatnou slozˇkou porozumeˇnı´.
Historicky prvnı´m autorem, ktery´ prakticky uka´zal na obraz jako na nositele informacı´
a prostrˇedek porozumeˇnı´ jevu, byl patrneˇ Jan Amos Komensky´. Na uka´zce z jeho knihy Orbis pictus si mu˚zˇe kazˇdy´ oveˇrˇit, zˇe naprˇ. vy´znam anglicke´ho cˇi ruske´ho termı´nu pro chu˚dynebo houpacˇkurychleji pochopı´me z obra´zku nezˇ z prˇı´padne´ho slovnı´ho popisu.
120 F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost
N
ASˇ E DI´LNACı´lem setka´nı´ bylo podnı´tit za´jem u´cˇast-nı´ku˚ o problematiku vizua´lnı´ gramotnosti ve cˇtyrˇech oblastech, o nichzˇ pojedna´va´me v odstavcı´ch A, B, C, D.
A. U´ROVENˇ POZNA´VA´NI´ OBJEKTU˚ Z JE
-JICH IKONICKE´ REPREZENTACE
Spra´vneˇ identifikovat objekt z jeho obrazu je vy´znamna´ slozˇka technicke´ civilizace.
K proveˇrˇenı´ u´rovneˇ pozna´va´nı´ geometric-ky´ch objektu˚ z jejich pu˚dorysu a na´rysu jsme zadali absolventu˚m za´kladnı´ sˇkoly u´ lohu 1:
Na obra´zku je na´rys a pu˚dorys geometricke´ho u´tvaru. Nakreslete jeho na´zorny´ obra´zek v prˇı´padech:
a) geometricky´ u´tvar je teˇleso nebo neˇkolik teˇles (T), b) geometricky´ u´tvar je slozˇen z ploch (naprˇ. cˇtvercu˚) (P),
c) geometricky´ u´tvar je slozˇen z u´secˇek nebo krˇivek (model je z dra´tu˚) (D).
Kazˇda´ u´loha ma´ neˇkolik rˇesˇenı´. Nakreslete vzˇdy asponˇ dveˇ.
Prˇekvapujı´cı´ zjisˇteˇnı´ bylo, zˇe mnozı´ rˇesˇitele´ neporozumeˇli textu: nakreslili spra´vneˇ teˇleso s dany´m na´rysem a jine´ teˇleso s dany´m pu˚dorysem, ktere´ vsˇak meˇlo jiny´ na´rys.
Acˇkoliv bylo v textu zdu˚razneˇno, zˇe kazˇda´ z u´loh ma´ neˇkolik rˇesˇenı´, byly vy´sledky velmi chude´. Z nekonecˇneˇ mnoha rˇesˇenı´ u´loh a, b, c uved’me neˇktera´.
Podobneˇ jako studentu˚m, cˇinila u´loha potı´zˇe i neˇktery´m u´cˇastnı´ku˚m nasˇı´ dı´lny. Touto u´lohou mu˚zˇeme dolozˇit, zˇe uvazˇova´nı´ „jednı´m smeˇrem“ zcela jasne´ (dveˇ krychle nad
F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost 121 sebou tvorˇı´ teˇleso, ktere´ je rˇesˇenı´m nasˇı´ u´lohy), mu˚zˇe „v opacˇne´m smeˇru“ by´t obtı´zˇne´.
Dveˇ krychle blokujı´ utva´rˇenı´ prˇedstav o dalsˇı´ch teˇlesech splnˇujı´cı´ch podmı´nky u´lohy.
Jen nemnozı´ studenti popsali spra´vneˇ dveˇ krychle nad sebou (rˇesˇenı´ a), steˇny teˇchto krychlı´ (rˇesˇenı´ b) a hrany teˇchto krychlı´ (rˇesˇenı´ c). Takovouto trojici jsme pochopitelneˇ povazˇovali za rˇesˇenı´ vsˇech trˇı´ u´loh.
Celkem rˇesˇilo u´lohu 171 studentu˚ na pocˇa´tku strˇedosˇkolske´ho studia ze trˇı´ trˇı´d gym-nazia´lnı´ch, jedne´ trˇı´dy pru˚myslove´ sˇkoly strojnı´ a dvou trˇı´d pru˚myslove´ sˇkoly stavebnı´.
Skutecˇnost, zˇe 63 % studentu˚ nenakreslilo ani jedine´ rˇesˇenı´ u´lohy, 30 % uvedlo rˇesˇenı´
jedine´ a pouhy´ch 7 % vı´ce rˇesˇenı´, sveˇdcˇı´ o zanedba´va´nı´ vizua´lnı´ gramotnosti na za´kladnı´
sˇkole.
Jako sondu do „fantazijnı´“ prˇedstavivosti studentu˚ jsme zadali na´sledujı´cı´ modifikaci Rorschachova testu.
U´ loha 2
Dokreslete obra´zek. Mu˚zˇete ho libovolneˇ ota´cˇet.
Acˇkoliv veˇtsˇina rˇesˇitelu˚ nakreslila vy´sledky ne prˇı´lisˇ na´padite´ (obra´zek na raketeˇ, skvrny na oblicˇeji atp.), objevily se i vy´sledky pozoruhodne´.
B. U´ROVENˇ ZOBRAZOVA´NI´ PROSTORU DEˇTMI NA ZACˇA´TKU SˇKOLNI´ DOCHA´ZKY
Nı´zka´ u´rovenˇ „cˇtenı´“ geometricky´ch obrazu˚ patrneˇ souvisı´ s tı´m, zˇe ucˇı´me ma´lo, ucˇı´me-li vu˚bec, zobrazovat prostor. Jako v kazˇde´m vzdeˇla´va´nı´ bychom i zde meˇli rozvı´jet ty dovednosti, ktere´ si zˇa´ci prˇina´sˇejı´ z rodiny a spolecˇnosti. K zjisˇteˇnı´ jejich u´rovneˇ jsme zadali deˇtem na materˇsky´ch sˇkola´ch a v nizˇsˇı´ch trˇı´da´ch za´kladnı´ sˇkoly na´sledujı´cı´u´ lohu 3:
Nakresli zˇidli tak, aby ji kazˇdy´ poznal.
122 F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost Inspiracı´ k te´to u´loze byl zna´my´ obraz Vincence Van Go-gha Zˇ idle s dy´mkou. Na neˇm jsem si uveˇdomil, zˇe zˇidle je, dı´ky sve´ funkci, stereometricky´ u´tvar v prave´m slova smyslu a dı´teˇ je s nı´ dobrˇe sezna´meno, taktilneˇ i vizua´lneˇ. Deˇtske´
kresby byly neobycˇejneˇ zajı´mave´. Jejich soubor lze klasi-fikovat podle ru˚zny´ch krite´riı´. My jsme je rozdeˇlili do cˇtyrˇ cˇa´stı´ oznacˇeny´ch metaforicky´mi na´zvy. Na obra´zcı´ch, je-jichzˇ malou cˇa´st zde reprodukujeme, je vzˇdy uvedeno krˇestnı´
jme´no a veˇk autora.
I. Cˇ tyrˇka (obr. 1a) (sche´maticka´ kresba, v nı´zˇ je zcela zanedba´na naprˇ. tlousˇt’ka nohou zˇidle, ale je zachycena kolmost seda´tka a opeˇradla). Tento vy´sledek je poneˇkud prˇekva-pivy´, nebot’ukazuje, zˇe i male´ dı´teˇ mu˚zˇe grafickou zkratkou postihnout charakteristicky´
rys zˇidle. Protozˇe tyto obra´zky se vyskytovaly vy´hradneˇ u prˇiblizˇneˇ sˇestilety´ch deˇtı´, nenı´
vyloucˇeno, zˇe jsou ovlivneˇny na´cvikem psanı´ cˇı´slic v prvnı´ trˇı´deˇ (cˇtyrˇka je prˇevra´cena´
zˇidle).
II. Brouk (obr. 1b) (obraz sedadla, z neˇhozˇ vycha´zejı´ cˇtyrˇi nohy na ru˚zne´ strany).
Obra´zky tohoto typu mu˚zˇeme dokumentovat zna´mou veˇc: dı´teˇ kreslı´ to, co vı´, nikoliv to, co vidı´, a nakreslı´ nohy zˇidle jako nohy brouka, acˇkoliv je tak videˇt nemu˚zˇe.
Obr. 1: (a) (b)
III. Za´kryt (obr. 2a) (na´rys zˇidle doplneˇny´ v neˇktery´ch prˇı´padech detaily). Skutecˇnost, zˇe geometricky nesˇkolene´ dı´teˇ kreslı´ konstruktivneˇ spra´vny´ na´rys, je patrneˇ ovlivneˇna za´zˇitky dı´teˇte z doby, kdy bylo male´ a meˇlo prˇı´lezˇitost videˇt seda´tka jako u´secˇky.
IV. VanGogh (obr. 2b) (na´zorne´ vyja´drˇenı´ prostorovy´ch vztahu˚ sedadla, noh a opeˇradla zˇidle). Paleta obra´zku˚ tohoto typu je velika´ a ukazuje na schopnost dı´teˇte vystihnout
pro-F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost 123 stor ru˚zny´mi zpu˚soby. Je zajı´mave´, zˇe na´znaky teˇchto vy´sledku˚ lze dolozˇit jizˇ u cˇtyrˇlety´ch deˇtı´.
Obr. 2: (a) (b)
U´ rovenˇ zobrazova´nı´ prostoru na zacˇa´tku sˇkolnı´ docha´zky se na´m jevı´ jako dobra´. Je sˇkoda, zˇe sˇkola tyto dovednosti deˇtı´ nerozvı´jı´, zda´ se, zˇe je spı´sˇe potlacˇuje. Promysˇleny´m syste´mem „geometricke´ho kreslenı´ “ bychom meˇli rozvı´jet vizua´lnı´ gramotnost zˇa´ku˚.
Realizace tohoto u´kolu by ovsˇem v praxi narazila na nı´zkou u´rovenˇ graficke´ gramot-nosti neˇktery´ch ucˇitelu˚. V ucˇitelske´m vzdeˇla´nı´ se te´to problematice prakticky neveˇnuje pozornost.
C. U´ROVENˇ ZOBRAZOVA´NI´ PROSTORU V ODBORNY´CH PUBLIKACI´CH
Zacˇneˇme opeˇt deˇtskou kresbou. Sˇestilety´ Honza nakreslil auto v pu˚dorysu (obr. 3a).
V obra´zku ovsˇem nejsou videˇt kola, neˇco pro automobil podstatne´ho. Prˇidal tedy jesˇteˇ pohledy z obou boku˚. Nejen to, cı´til i potrˇebu zakreslit, zˇe vy´fukova´ roura ma´ kruhovy´
pru˚rˇez a prˇidal tedy dalsˇı´ pohled. Tı´mto zpu˚sobem sˇestilete´ dı´teˇ vytusˇilo princip pomoc-ny´ch pru˚meˇten zna´my´ z deskriptivnı´ geometrie. Pru˚meˇtny ovsˇem na obra´zku zakresleny nejsou a cˇloveˇk, ktery´ by o autu nic neveˇdeˇl, by si z tohoto obra´zku spra´vnou prˇedstavu neucˇinil.
Stejne´ chyby jako sˇestilety´ Honza se ovsˇem dopustil rˇadou titulu˚ ozdobeny´ autor publikace [5], kdyzˇ zobrazil po´l globu na jeho obrysu a za´rovenˇ rovnı´k jako elipsu (obr. 3b). I zde se „sle´vajı´“ v jednom obra´zku dva pru˚meˇty.
Dosti cˇastou chybou je zobrazenı´ va´lce v pravou´hle´m sourˇadnicove´m syste´mu podle obra´zku z knihy [6] (obr. 4a). Zde je teˇleso zobrazeno v jine´m promı´ta´nı´ nezˇ sourˇadnicove´
osy.
Nedostatky ve vizua´lnı´ kulturˇe se objevujı´ naprˇ. i v americke´m cˇasopiseMathematics Teacher [7]: kruhove´ podstavy komole´ho kuzˇele se v rovnobeˇzˇne´m promı´ta´nı´ musı´
zobrazit jako podobne´ elipsy, a ne tak, jak je na obra´zku 4b.
124 F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost
Obr. 3: (a) (b)
Obr. 4: (a) (b)
Neˇkdy jsou ovsˇem obra´zky geometricky spra´vne´, ale autorˇi pod dojmem, zˇe kosou´hle´
promı´ta´nı´ je na´zorneˇjsˇı´ nezˇ pravou´hle´, kreslı´ obra´zky zbytecˇneˇ slozˇiteˇ. Porovnejte, ktery´
z obra´zku˚ kulove´ vrstvy je vy´mluvneˇjsˇı´ ([8]).
F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost 125 U´ rovenˇ zobrazova´nı´ prostorovy´ch u´tvaru˚ je v mnoha publikacı´ch nı´zka´. U´padek deskriptivnı´ geometrie nenı´ dosud kompenzova´n konstrukcı´ vhodny´ch pocˇı´tacˇovy´ch pro-gramu˚. V pru˚beˇhu dı´lny jsme posoudili rˇadu uka´zek z nasˇı´ i sveˇtove´ literatury.
D. ZA´VISLOST RˇESˇENI´ U´LOHY NA JEJI´ VIZUALIZACI
Jizˇ zmı´neˇny´ Lubomı´r Martı´nek pı´sˇe: . . . sta´t se vidoucı´m vyzˇaduje jiste´ prˇedpoklady, talent, schopnosti, ale prˇedevsˇı´m zaujetı´ a nesmı´rne´ u´silı´ . . . Videˇnı´ je . . . spojeno s mysˇlenı´m mnohem teˇsneˇjsˇı´ vazbou, nezˇ se pu˚vodneˇ zda´lo. Nestacˇı´ jen bedliveˇ pozorovat, videˇne´ je nutno jesˇteˇ interpretovat a uva´deˇt do souvislostı´. Videˇnı´ nenı´ pasivnı´ cˇinnost, ny´brzˇ tvu˚rcˇı´ akt ([1], s. 71).
Dovolı´m si v te´to souvislosti uve´st trˇi provokujı´cı´ ota´zky, ktery´mi chci dolozˇit, zˇe umeˇnı´ videˇt si mu˚zˇeme proveˇrˇit i na takrˇka „nulove´“ u´rovni matematicke´ho obsahu.
1. Kolik scˇı´tancu˚ je na prave´ straneˇ rovnosti?
77 = 7 + 7 +. . . + 7
2. Existujı´ dva shodne´ geometricke´ u´tvary, z nichzˇ prvnı´ je cˇa´stı´ druhe´ho, ale druhy´ nenı´
cˇa´stı´ prvnı´ho?
3. Je cˇı´slop
7 + 4√
3−√
3raciona´lnı´ nebo iraciona´lnı´?
Ukazˇme da´le na jednoduche´ u´loze na u´rovni strˇednı´ sˇkoly, jak zpu˚sob ru˚zne´ho videˇnı´
situace vede i k diametra´lneˇ ru˚zny´m rˇesˇenı´m u´lohy.
U´ loha 4 ([9], s. 336)
V pravou´hle´m troju´helnı´ku ABC s odveˇsnami |AC| = b, |BC| = a urcˇete de´lku u´secˇkyDC, kdeD je bod prˇepony aCD je osa prave´ho u´hlu ACB.
Uved’me pouze neˇkolik pohledu˚ na u´lohu, vlastnı´ rutinnı´ rˇesˇenı´ s vy´sledkem
|DC| =
√2ab
a+b prˇenecha´va´m cˇtena´rˇi.
Pohled 1. Vsˇimneˇme si, zˇe obra´zek mu˚zˇeme doplnit cˇtvercem CM DN a z podobnosti troju´helnı´ku˚ BN D, DM Aurcˇı´me stranu a pak u´hloprˇı´cˇku cˇtverce.
126 F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost
Pohled 2. Umı´stı´me-li troju´helnı´k ABC do sourˇadni-cove´ho syste´mu, mu˚zˇeme urcˇit sourˇadnice bodu D jako sourˇadnice pru˚secˇı´ku prˇı´meky = x, xa + yb = 1.
Pohled 3. Vsˇimneˇme si, zˇe obsah troju´helnı´ku ABC je soucˇtem obsahu˚ troju´helnı´ku˚
BCD aDCA. Z aplikacı´ vzorce S = 12absinγ na tyto troju´helnı´ky zı´ska´me vy´sledek.
Pohled 4. Doplnı´me-li obra´zek u´secˇkou AH kolmou ke straneˇ AC, mu˚zˇeme vyuzˇı´t podobnosti troju´helnı´ku˚ DBC aDAH (obr. 5a).
Pohled 5.Doplnı´me-li obra´zek u´secˇkouALrovnobeˇzˇnou sCD, mu˚zˇeme vyuzˇı´t podob-nosti troju´helnı´ku˚ BCD aBLA (obr. 5b).
Obr. 5: (a) (b)
Pohled 6. (Vlastimil Dlab) De´lku strany cˇtverce CM DN zı´ska´me, vyja´drˇı´me-li, zˇe tento cˇtverec ma´ stejny´
obsah jako obde´lnı´k DQRS.
Dalsˇı´ rˇesˇenı´ u´lohy umozˇnˇuje aplikace sinove´ a kosinove´ veˇty. K tomu ovsˇem po-trˇebujeme nejdrˇı´ve vypocˇı´tat de´lku u´secˇky AD (naprˇ. na za´kladeˇ veˇty, zˇe osa u´hlu v troju´helnı´ku deˇlı´ protilehlou stranu v pomeˇru stran prˇilehly´ch.
F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost 127
Z
A´VEˇRYV dı´lneˇ jsme se zaby´vali cˇtyrˇmi aspekty vizua´lnı´ gramotnosti. Trˇi z nich (rozpozna´va´nı´
objektu˚ z jejich ikonicke´ reprezentace, zobrazova´nı´ prostorovy´ch u´tvaru˚ a vizualizace prˇi rˇesˇenı´ u´loh) souvisejı´ prˇı´mo se sˇkolnı´ praxı´.
Z sˇetrˇenı´, ktera´ jsme provedli, nelze patrneˇ cˇinit zˇa´dne´ vsˇeobecneˇ platne´ za´veˇry, nicme´neˇ veˇtsˇina ze 171 strˇedosˇkola´ku˚ vyka´zala na pocˇa´tku studianedostatecˇnou orientaci v prostorove´ interpretaci pu˚dorysu a na´rysu. Tento nedostatek povazˇuji za va´zˇny´. Ta cˇa´st populace, ktera´ se bude zaby´vat technicky´mi obory, bude snad v prˇı´slusˇne´m smeˇru vycvicˇena, avsˇak vyznat se v na´vodu na sestavenı´ kusu na´bytku cˇi doma´cı´ho mechanismu nebo posoudit byt podle pla´nu by meˇlo by´t soucˇa´stı´ vsˇeobecne´ prˇı´pravy pro zˇivot.
V druhe´m sˇetrˇenı´ jsme si znovu uveˇdomili, zˇe veˇtsˇina deˇtı´ je na pocˇa´tku sˇkolnı´
docha´zky schopna vyjadrˇovat graficky informace o prostorovy´ch u´tvarech dosti dobrˇe a prˇekvapiveˇ tvorˇiveˇ. Tuto dovednost nasˇe sˇkola dostatecˇneˇ nerozvı´jı´ a vizua´lnı´ gramot-nost dı´teˇte tak spı´sˇe upada´ nezˇ roste.
Vizualizace prˇi rˇesˇenı´ u´loh byla v nasˇı´ dı´lneˇ zameˇrˇena prˇeva´zˇneˇ na geometrii a ne-zaby´vala se rˇesˇenı´m tzv. slovnı´ch u´loh a rolı´ obra´zku˚ v procesu prˇevodu textu u´lohy do symbolicke´ho tvaru (rovnice) nebo rˇesˇenı´m slovnı´ch u´loh u´sudkem. Prˇipomı´na´m, zˇe snad dosud neprˇekonany´m textem na toto te´ma je sbı´rka u´loh [10] klasiku˚ nasˇı´ didaktiky Emila Kraemera, Frantisˇka Hradecke´ho a Vı´teˇzslava Jozı´fka z r. 1959.
V cˇa´sti D nasˇeho prˇı´speˇvku dokumentujeme, zˇe na´pad cˇi prˇedstava, zde vyja´drˇena´
obra´zkem, prˇedcha´zı´ rˇesˇenı´. Podobneˇ patrneˇ idea cˇi prˇedstava prˇedcha´zı´ pojmu a azˇ postupneˇ docha´zı´ k explicitnı´mu popisu cˇi definici. Nenı´ spra´vne´, kdyzˇ se tato etapa hleda´nı´ studentu˚m zamlcˇuje a prˇedva´deˇjı´ se jim pouze elegantnı´ rˇesˇenı´ u´loh, precizneˇ formulovane´ definice a vybrousˇene´ du˚kazy. Nemyslı´m vsˇak, zˇe za´kladem matematicke´ho vzdeˇla´va´nı´ mohou by´t objevy zˇa´ku˚ ([11], s. 36). Jsem ovsˇem prˇesveˇdcˇen, zˇe zˇa´k ma´ by´t zasveˇcova´n do teˇch za´kladnı´ch cˇinnostı´, ktere´ dovedly historicky matematiku k roli, kterou hraje v soucˇasne´ spolecˇnosti. Jsou to, strucˇneˇ shrnuto, umeˇnı´ pocˇı´tat (prˇirozeneˇ dnes s pouzˇitı´m techniky), umeˇnı´ argumentovat, umeˇnı´ sestrojovat, ale i umeˇnı´ videˇt, a to nejen videˇt geometricke´ „tvary“, ale prˇedevsˇı´m videˇt souvislosti a tak prˇispı´vat k porozumeˇnı´ sveˇtu.
Podle me´ho na´zoru je matematicke´ vzdeˇla´va´nı´ prˇı´lisˇ zatı´zˇeno verba´lnı´mi prˇı´stupy na u´korkomunikace cˇinnostnı´(ukazˇ jak to pocˇı´ta´sˇ, sestrojı´sˇ, opravı´sˇ,. . . ) avizua´lnı´(nakresli, vymodeluj,. . . ). Je samozrˇejme´, zˇe tyto prˇı´stupy je nutno modifikovat podle dusˇevnı´
vyspeˇlosti zˇa´ku˚. Na prvnı´m stupni se patrneˇ spokojı´me na ota´zku Co je to troju´helnı´k s odpoveˇdı´ ve tvaru obra´zku, jestlizˇe vsˇak student na ota´zku Co je to cˇtyrˇsteˇn nakreslı´
cˇtyrˇboky´ hranol, spokojeni by´t nemu˚zˇeme, prˇestozˇe toto teˇleso ma´ cˇtyrˇi (bocˇnı´) steˇny a dveˇ podstavy. Tato chyba mu˚zˇe by´t zpu˚sobena verba´lnı´m charakterem vy´uky. Obra´zek jako prvek jazyka matematiky ma´ tu nevy´hodu, zˇe je obvykle „konkre´tnı´“ (nemu˚zˇeme nakreslit „obecny´“ troju´helnı´k) a „kompletnı´“ (nenı´ z neˇho videˇt postup jeho tvorby).
128 F. Kurˇina: Cˇtyrˇi pohledy na vizua´lnı´ gramotnost Z druhe´ strany ovsˇem tato „hotovost“ obra´zku mu˚zˇe ve´st nasˇi intuici, ktera´ zpravidla prˇedcha´zı´ precizneˇjsˇı´m zpu˚sobu˚m rˇesˇenı´.
U´ lohy o kreslenı´ zˇidle a krychle plneˇ potvrdily ideu, kterou formuloval E. H. Gomb-richt: Deˇtska´ zobrazenı´ jsou. . . rezidui mnoha smyslovy´ch dojmu˚ ulozˇeny´ch v pameˇti, kde splynuly v typicke´ tvary. . . Stejneˇ jako dı´teˇ pojı´ma´ i primitivnı´ umeˇlec toto zobrazenı´
sve´ pameˇti jako vy´chozı´ bod. Bude mı´t snahu zna´zornit lidske´ teˇlo zprˇedu, koneˇ z profilu a jesˇteˇrku shora ([12], s. 37).
U´ loha 4 o ose u´hlu znovu navozuje ota´zku, zda rˇesˇenı´ u´loh je prioritneˇ ota´zkou logiky nebo zda zde hrajı´ roli jine´ aspekty. Dusˇan Sˇindela´rˇ zdu˚raznˇuje v knize [14]: Mysˇlenı´
v obrazech se nerˇı´dı´ zcela tı´m, cˇı´m mysˇlenı´ logicke´. Jde o motiviku, spı´sˇe nezˇ o za´kony. . . Oblasti te´to motiviky jsou: podveˇdomı´, vzpomı´nka, asociace, srovna´nı´, prˇirovna´va´nı´,. . . ([14, s. 139).
Prˇı´speˇvek byl vypracova´n v ra´mci rˇesˇenı´ u´kolu GACˇR 406/08/0710.
LITERATURA
[1] Martı´nek, L.:My´tus o Lynkeovi.Paseka, Praha 2008.
[2] Vopeˇnka, P.: Vypra´veˇnı´ o kra´se novobaroknı´ matematiky.Pra´h, Praha 2004.
[3] Komensky´, J. A.: Orbis sensualium pictus. Trizonia, Praha 1991.
[4] Dondis, D. A.:A Primer of Visual Literacy.MIT Press, Cambridge 1983.
[5] Marsˇı´kova´, M., Marsˇı´k, Z.: Deˇjiny zemeˇmeˇrˇictvı´.Libri, Praha 2007.
[6] Yakovlev, G. N.:Geometry. Mir Publisher, Moscow 1982.
[7] Mathematics Teacher, No. 5, Vol. 102, 2009.
[8] Pomykalova´, E.:Matematika pro gymna´zia – stereometrie, Prome´theus, Praha 1997.
[9] Dam, Z.: Kilka sposobo´w na dwusieczna. Matematyka 6, 2004.
[10] Kraemer, E., Hradecky´, F., Jozı´fek, V.:Sbı´rka rˇesˇeny´ch u´loh z matematiky pro 6. azˇ 8. rocˇnı´k.Sta´tnı´ pedagogicke´ nakladatelstvı´, Praha 1959.
[11] Hejny´, M., Michalcova´, A.: Sku´manie matematicke´ho riesˇitelske´ho postupu. Meto-dicke´ centrum, Bratislava 2001.
M. Necˇasova´: Na´meˇty na matematicke´ semina´rˇe na strˇednı´ch sˇkola´ch 129