JANACACHOVA´1
V obchodeˇ s textilem byl lednovy´ vy´prodej – na vesˇkere´ zbozˇı´ sleva 30 %. U pokladny prodavacˇka informovala postarsˇı´ za´kaznici, zˇe jı´ tato sleva bude odecˇtena z celkove´ ceny na´kupu. Nato se za´kaznice obra´tila na svou prˇı´telkyni: „Meˇly jsme platit dohromady, bylo by to levneˇjsˇı´.“
V na´vaznosti na u´vodnı´ ilustraci si polozˇme na´sledujı´cı´ ota´zku: Peˇstuje sˇkola ma-tematickou gramotnost svy´ch zˇa´ku˚ cˇi nikoli? Urcˇiteˇ to nebude proble´m pouze neˇkolika poslednı´ch let, panı´ v obchodeˇ patrˇila uzˇ ke starsˇı´ generaci.
M
ATEMATICKA´ GRAMOTNOST VE SˇKOLNI´ PRAXIPojem matematicka´ kultura mu˚zˇeme cha´pat ve smyslu dobra´ matematika podle [5]
jako dobre´ rˇesˇenı´ proble´mu˚, dobrou matematickou techniku, dobre´ matematicke´ aplikace, peˇstova´nı´ matematicke´ho vhledu, tvorˇivosti, ale i vnı´ma´nı´ kra´sy matematiky. U´ rovneˇ matematicke´ kultury jsou ru˚zne´, za´lezˇı´ na stupni a typu sˇkoly. Jina´ je matematicka´
kultura technika, jina´ ucˇitele, maturanta, odborne´ho matematika, ale i zˇa´ka. Podle [1] je pocˇa´tkem rozvı´jenı´ matematicke´ kultury zˇa´ku˚ peˇstova´nı´ jejich matematicke´ gramotnosti, tedy dobre´ho fungova´nı´ matematiky, kterou se ucˇı´.
Matematickou gramotnostı´ na u´rovni n-te´ trˇı´dy k-te´ho stupneˇ sˇkoly rozumı´me
• schopnost porozumeˇt matematicke´mu textu (slovnı´mu, symbolicke´mu nebo obra´zko-ve´mu),
• schopnost vybavovat si potrˇebne´ matematicke´ pojmy, postupy a teorie,
• dovednost rˇesˇit u´lohy, ktere´ nemajı´ proble´movy´ charakter.
K rˇesˇenı´ u´loh proble´move´ho charakteru je ovsˇem trˇeba urcˇita´ mı´ra tvorˇivosti, ktera´
prˇedstavuje vysˇsˇı´ u´rovenˇ matematicke´ gramotnosti. Tato u´rovenˇ patrneˇ nemu˚zˇe by´t po-zˇadova´na od cele´ populace. Za´kladnı´ matematickou gramotnost by meˇl dosa´hnout kazˇdy´
absolvent prˇı´slusˇne´ho typu sˇkoly. Peˇstova´nı´ matematicke´ gramotnosti je nejdu˚lezˇiteˇjsˇı´
vzdeˇla´vacı´ u´kol kazˇde´ho stupneˇ sˇkoly.[1]
Aby sˇkolnı´ vyucˇova´nı´ rozvı´jelo matematickou gramotnost zˇa´ka, musı´ ve´st k jeho hlubsˇı´mu porozumeˇnı´ matematice, nejen k pouhe´mu odrˇı´ka´nı´ vylozˇene´ho ucˇiva. Vyu-cˇova´nı´ zalozˇene´ na porozumeˇnı´ pak rozvı´jı´ matematiku v mysli dı´teˇte, posouva´ hranice jeho dosavadnı´ho pozna´nı´.
1Katedra matematiky PdF UHK, jana.cachova@uhk.cz
J. Cachova´: Rozvı´jı´ sˇkolnı´ vyucˇova´nı´ matematickou gramotnost zˇa´ka? 33
P
OUZˇ I´VA´NI´ ZA´KLADNI´CH CˇI´SELNY´CH OPERACI´ V NESTANDARDNI´CH SI-TUACI´CH
Budoucı´ ucˇitele´ prvnı´ho stupneˇ dostali za u´kol vyrˇesˇit u´lohu (na´meˇt podle [6]):
Cˇtvrt’a´ci rˇesˇili u´lohu: Zvolte ru˚zna´ peˇticiferna´ cˇı´sla. Postupneˇ ode vsˇech odecˇteˇte cˇı´slo 2 708 a rovneˇzˇ k nim postupneˇ prˇicˇteˇte cˇı´slo 7 292. Co pozorujete? Doka´zˇete deˇtem vysveˇtlit matematickou podstatu tohoto „kouzla“?
Studenti sice veˇtsˇinou odhalili, zˇe se soucˇet a rozdı´l u kazˇde´ho ze zvoleny´ch cˇı´sel bude navza´jem lisˇit o 10 000 (viz prˇı´klad na obra´zku), nasˇlo se vsˇak mezi nimi i dost teˇch, kterˇı´ nedoka´zali tento jev odu˚vodnit, naprˇ.: „U cˇı´sel, ktera´ se scˇı´tajı´ a odcˇı´tajı´, je udeˇla´n takovy´ algoritmus, aby cˇı´sla vy´sledna´ byla te´meˇrˇ shodna´.“
Podobneˇ cˇinı´ proble´my zˇa´ku˚m i studentu˚m nestandardnı´ u´lohy na operace na´sobenı´
cˇi deˇlenı´:„Zvolte trojciferne´ cˇı´slo a napisˇte je dvakra´t za sebou. Vznikle´ sˇesticiferne´ cˇı´slo vydeˇlte postupneˇ 7, 11 a 13. Co pozorujete? Vysveˇtlete procˇ.“
Prˇ.: 153 153
153 153÷7 = 21 879 21 879÷11 = 1 989
1 989÷13 = 153 7×11×13 = 1 001
Vy´sˇe uvedene´ u´lohy nevyzˇadujı´ zˇa´dny´ slozˇity´ apara´t, mohou je rˇesˇit zˇa´ci 4. a 5. rocˇnı´ku˚
za´kladnı´ sˇkoly. U´ lohy nejsou zameˇrˇeny na pouhe´ procvicˇova´nı´, ale na porozumeˇnı´ vlast-nostem pocˇetnı´ch operacı´. Zarˇazova´nı´m takovy´ch u´loh do vyucˇova´nı´ ucˇitel nejen rozvı´jı´
matematickou gramotnost svy´ch zˇa´ku˚, ale vyhleda´va´nı´ podobny´ch u´loh cˇi jejich aktivnı´
tvorˇenı´ prˇispı´va´ i k dalsˇı´mu rozvoji jeho osobnosti. Dove´st zˇa´ky k tomu, aby se vı´ce zamy´sˇleli nad podstatou proble´mu˚, mohou u´lohy na´sledujı´cı´ho charakteru:
Honzı´k tvrdı´: Kdyzˇ zaokrouhluji cˇı´sla 114 a 252 na stovky, zaokrouhlı´m je nejprve na desı´tky, a teprve pak mezivy´sledek na stovky. Souhlası´te s Honzı´kem? Svu˚j postoj zdu˚vodneˇte.
114 →110 → 100 252 →250 → 300
ale 748 →750 → 800 (což je chybně).
34 J. Cachova´: Rozvı´jı´ sˇkolnı´ vyucˇova´nı´ matematickou gramotnost zˇa´ka?
Vhodny´m prˇı´stupem, ktery´ rozvı´jı´ matematickou gramotnost zˇa´ka, mu˚zˇe by´t podneˇtne´
vyucˇova´nı´. Abychom dosa´hli u zˇa´ku˚ potrˇebne´ u´rovneˇ matematicke´ gramotnosti, nestacˇı´
v ra´mci vyucˇova´nı´ nacvicˇovat rˇesˇenı´ za´kladnı´ch u´loh. Vyucˇova´nı´ musı´ by´t na vysˇsˇı´
u´rovni, nezˇ kterou od zˇa´ka pozˇadujeme na vy´stupu. Zˇ a´ky je nutne´ ve´st nejen k na´cviku pocˇetnı´ch a ry´sovacı´ch dovednostı´ (rˇemesla – acˇkoli i to je plnopra´vnou a nezastupitelnou slozˇkou vyucˇova´nı´ matematice), ale rovneˇzˇ k rozvı´jenı´ porozumeˇnı´, hleda´nı´ vza´jemny´ch vztahu˚ a souvislostı´. Pra´veˇ v podneˇtne´m vyucˇova´nı´ vede ucˇitel vhodny´mi podneˇty zˇa´ky k aktivnı´m cˇinnostem, prˇi nichzˇ se rozvı´jı´ jejich pozna´nı´.
K
ALKULACˇ KY NA1.
STUPNIZS ˇ
Dalsˇı´ mozˇnost, jak zlepsˇit u´rovenˇ matematicke´ gramotnosti, spatrˇuji v sˇirsˇı´m vyuzˇı´-va´nı´ kalkula´toru˚ na 1. stupni ZSˇ (od 1. rocˇnı´ku). V kalkula´torech nevidı´m jen na´stroj k usnadneˇnı´ prova´deˇnı´ vy´pocˇtu˚, ale cˇinnosti s nimi cha´pu jako prostrˇedı´, ktere´ umozˇnı´
zˇa´ku˚m le´pe pochopit pojem cˇı´slo. Podle Brunerovy klasifikace (viz [4]) je mozˇne´ cˇı´selne´
reprezentace nahlı´zˇet jako enaktivnı´ (naprˇı´klad prsty nebo ru˚zna´ pocˇı´tadla), ikonicke´ (cˇı´-selne´ obrazce jako trˇeba oka na hracı´ kostce cˇi dominove´m kameni), a take´ symbolicke´
(cozˇ jsou cˇı´slovky v psane´m textu i mluvene´ rˇecˇi, psane´ cˇı´slice, cˇı´slice na kalkulacˇce).
Neubrand a Mo¨ller [3] ve sve´m pohledu na cˇı´slo kromeˇ cˇı´sla kardina´lnı´ho, ordina´lnı´ho, cˇı´sla jako mı´ry, opera´toru a ko´du uva´deˇjı´ jesˇteˇ jako du˚lezˇity´ aspekt i cˇı´slo ve vy´znamu po-cˇetnı´m (Rechenzahlen), a sice jednak z pohledu algebraicky´ch pravidel pocˇı´ta´nı´, jednak pravidel algoritmicky´ch. Domnı´va´m se, zˇe tento aspekt je velmi du˚lezˇity´, a zˇe kalkulacˇka mu˚zˇe by´t vhodny´m prostrˇedı´m k jeho naplneˇnı´. Pra´ce s kalkula´torem tak mu˚zˇe napomoci pozna´vat strukturu prˇirozeny´ch cˇı´sel, ale i otevı´rat deˇtem dalsˇı´ obzory, ucˇit je pozna´vat aritmeticke´ za´konitosti, napoma´hat rˇesˇit proble´move´ u´lohy.
Cˇla´nek byl vypracova´n za podpory grantu GACˇR 406-08-0710.
LITERATURA
[1] KURˇ INA, F.: Mu˚zˇe by´t sˇkolska´ matematika matematikou dobrou? Pokroky mate-matiky, fyziky, astronomie, 53, 2008
[2] KURˇ INA, F.: Proble´my matematicke´ho vzdeˇla´va´nı´. InO sˇkole a vzdeˇla´va´nı´. Praha, 2002.
[3] NEUBRAND, M., MO¨ LLER. M.: Einfu¨hrung in die elementare Aritmetik.
Franzbecker, 1999.
[4] PRU˚ CHA, J., WALTEROVA´, E., MARESˇ, J.: Pedagogicky´ slovnı´k - doplneˇne´
vyda´nı´.Porta´l, Praha, 1998.
[5] TAO, T.: Co je dobra´ matematika? Pokroky matematiky, fyziky, astronomie, 53, 2008.
[6] WITTMANN, E. CH., MU¨ LLER, G. N.: Handbuch produktiver Rechenu¨bungen.
Bd.2: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Stuttgart: Klett, 1992
Sˇ. Gubo, L. Ve´gh: Kognitı´vne procesy matematicke´ho problem solvingu zˇiakov 35