MARTA VOLFOVA´1
Prˇi ru˚zny´ch mezina´rodnı´ch sˇetrˇenı´ch a zkouma´nı´ch bylo zjisˇteˇno, zˇe nasˇi zˇa´ci majı´
proble´my zejme´na prˇi rˇesˇenı´ u´loh z praxe.
K slovnı´m u´loha´m cˇasto totizˇ prˇistupujı´ velmi forma´lneˇ, slovnı´ zneˇnı´ u´lohy berou jen jako pra´zdny´ obal, ktery´m se nijak nezaby´vajı´ – pro neˇ je u´kolem dosadit cˇı´sla z textu u´lohy do (obvykle pra´veˇ probı´rane´ho) algoritmu a dojı´t k vy´sledku, ktery´ se v optima´lnı´m prˇı´padeˇ shoduje s vy´sledkem uvedeny´m v ucˇebnici.
Mnohe´ u´lohy by´vajı´ takto i vytva´rˇeny – k dane´mu matematicke´mu postupu, ktery´ ma´
by´t procvicˇen a upevneˇn, se hledajı´ ru˚zne´ „obaly ze zˇivota“. Je trˇeba rozlisˇovat, kdy jde jen o „cvicˇnou“ u´lohu a kdy skutecˇneˇ o u´lohy aplikacˇnı´, pomocı´ ktery´ch ma´ by´t sˇkolnı´
matematika „spojena se zˇivotem“ a zˇa´ku˚m uka´za´na vhodnost a uzˇitecˇnost matematicky´ch postupu˚.
Nedostatek cˇasu k u´vaha´m kolem veˇcne´ na´plneˇ u´loh vede k tomu, zˇe i dobrˇe vytvorˇene´
prakticke´ u´loze se dostane jen vy´sˇe uvedene´ho forma´lnı´ho zacha´zenı´, zˇe si zˇa´k „veˇcne´
na´plneˇ“ u´lohy ani nevsˇı´ma´.
Vezmeˇme ucˇebnicovy´ prˇı´klad:
(1) Do va´penky bylo nasypa´no 13,6 tun va´pence. Vypa´lenı´m se zı´skalo 7 t va´pna. Kolik tun va´pna se zı´ska´ z 50 t va´pence?
Bylo by trˇeba zamyslet se nad textem u´lohy. Cha´pou zˇa´ci, co je va´penec? Je to ka´men, nebo neˇjaka´ hlı´na? Kde a jak se asi zı´ska´va´? Vı´ neˇkdo o (blı´zke´m) mı´steˇ, kde se zı´ska´va´?
Jak se z neˇj va´pno „udeˇla´“? Na co je va´pno potrˇebne´? Co je to va´penka?
1Univerzita Hradec Kra´love´, Pedagogicka´ fakulta; Marta.volfova@uhk.cz
74 M. Volfova´: Proble´my kolem aplikacˇnı´ch u´loh Na to vsˇe v beˇzˇne´ hodineˇ matematiky nenı´ dost cˇasu – mnohe´ probı´rajı´ ve svy´ch hodina´ch ucˇitele´ chemie, vcˇetneˇ zpu˚sobu, jak zı´skat (vy´pocˇtem) odpoveˇd’ na ota´zku v prˇı´kladu 1. Tento zpu˚sob se vsˇak mu˚zˇe zda´nliveˇ znacˇneˇ lisˇit od zpu˚sobu, uzˇı´vane´ho ve vyucˇova´nı´ matematiky.
Ukazˇme rozdı´ly na prˇı´kladu s roztoky:
(2) Kolikaprocentnı´ roztok zı´ska´me smı´cha´nı´m 20 g 96% vodnı´ho roztoku kyseliny sı´rove´
s 80 g 5% vodnı´ho roztoku?
Zpu˚ sob rˇesˇenı´ v chemii:
W = m1w1 +m2w2 m1 +m2 ,
kde W je hmotnostnı´ zlomek prˇipravovane´ho roztoku, w1 je hmotnostnı´ zlomek slozˇky roztoku˚ v roztoku 1, w2 je hmotnostnı´ zlomek slozˇky roztoku˚ v roztoku2 am1 +m2 je hmotnost prˇipravovane´ho roztoku.
m1 = m(96%H2SO4/aq) = 20g m2 = m(5%H2SO4/aq) = 80g
W1 = W (H2SO4 v96%H2SO4/aq) = 0,96 W2 = W (H2SO4 v5%H2SO4/aq) = 0,05
W = 20g·0,96 + 80g ·0,05
20g+ 80g = 0,23 = 23%
Zpu˚ sob rˇesˇenı´ v matematice:
0,96·20 + 0,05·80 = p
100 ·100 19,2 + 4 = p
23,2 = p
Zı´ska´ se 23 % roztok.
Protozˇe vy´pocˇty v chemii a matematice jsou na prvnı´ pohled dosti odlisˇne´, je celkem za´konite´, zˇe si zˇa´ci vytva´rˇejı´ ru˚zna´ pravidla (takto se rˇesˇı´ v matematice, takto v chemii) a nedospeˇjı´ k synte´ze.
Jako rˇesˇenı´ se nabı´zı´ uzˇsˇı´ spolupra´ce ucˇitelu˚ matematiky a chemie, nejle´pe formou neˇjake´ho projektu, v neˇmzˇ mu˚zˇe dojı´t k integraci poznatku˚ z obou vyucˇovacı´ch prˇedmeˇtu˚.
V neˇm lze probrat podrobneˇ i vy´sˇe uvedene´ dotazy a odpoveˇdi na neˇ.
M. Volfova´: Proble´my kolem aplikacˇnı´ch u´loh 75 Hleda´nı´ „spolecˇne´ rˇecˇi“ nenı´ jednoduche´, objevujı´ se mnohe´ proble´my.
Nasˇe studentka prova´deˇla vy´zkum – s uplatneˇnı´m uvedene´ho prˇı´kladu 2 – a dosˇla k prˇekvapivy´m (nespra´vny´m) za´veˇru˚m. Tvrdı´:
„Matematicka´ u´vaha. . . nenı´ u´plneˇ prˇesna´, nebot’ zanedba´va´ la´tkova´ mnozˇstvı´ jed-notlivy´ch reaktantu˚ a produktu˚, ve vy´sledku vsˇak princip vy´pocˇtu zu˚sta´va´ stejny´.“ Da´le uva´dı´, zˇe by chemik doka´zal pomocı´ mola´rnı´ch vy´pocˇtu˚ zjistit i bez dalsˇı´ch u´daju˚, kolik se zı´ska´ z 50 t va´pence va´pna a ukazuje tento zpu˚sob, docha´zı´ k vy´sledku 28,2 t va´pna – a ukazuje i rˇesˇenı´ u´lohy „jen matematicky“ – u´meˇrou, ktera´ prˇina´sˇı´ vy´sledek 25,7 t.
Velmi nespra´vneˇ vsˇak uzavı´ra´ takto:
„. . . matematicke´ rˇesˇenı´ je mnohem jednodusˇsˇı´, zˇa´kovi stacˇı´ vykonat jen neˇkolik mysˇlenkovy´ch operacı´, neˇkdy mozˇna´ jen forma´lneˇ naucˇeny´ch. . . Chemicke´ rˇesˇenı´ oproti tomu klade relativneˇ vysoke´ pozˇadavky na zˇa´kovo mysˇlenı´, je na´rocˇneˇjsˇı´, zdlouhaveˇjsˇı´, ale prˇesneˇjsˇı´, pracujı´cı´ s rea´lnou situacı´. Je ota´zkou, zda se spokojit s prˇiblizˇny´m rˇesˇenı´m nebo vynalozˇit vysˇsˇı´ mysˇlenkove´ u´silı´, ale dostat vy´sledek blizˇsˇı´ realiteˇ. V prˇı´padeˇ maly´ch rozdı´lu˚ ve vy´sledku bychom se asi prˇiklonili k jednodusˇsˇı´mu rˇesˇenı´, pokud je ale rozdı´l 2,5 tuny, je jisteˇ potrˇeba rˇesˇit u´lohu prˇesneˇjsˇı´ metodou, tedy vy´pocˇtem chemicky´m.“
Samozrˇejmeˇ rozdı´l ve vy´sledcı´ch 2,5 tuny neplyne z toho, zˇe by matematicky´ vy´pocˇet nebyl prˇesny´ – ale z vy´chozı´ch dat, ktera´ ukazujı´, zˇe va´penec nebyl cˇisty´ (jinak by se z neˇj meˇlo zı´skat 7,66 t va´pna a ne pouze 7 t).
Postupy rˇesˇenı´ obou disciplin je trˇeba vyhodnotit a vyvodit z nich vzˇdy jen spra´vne´
za´veˇry!
Aplikacˇnı´ u´lohy prˇispı´vajı´ znacˇny´m dı´lem k vytva´rˇenı´ klı´cˇovy´ch kompetencı´.
Pro ucˇitele je tvorba, rˇesˇenı´ a vyuzˇitı´ aplikacˇnı´ch u´loh sta´lou vy´zvou.
LITERATURA
[1] Lhotova´, K.:Prˇesahy matematiky a chemie na ZSˇ. Na´cˇrt rukopisu DP, 2009
76