SEMINA ´ RˇE
EVAPATA´ KOVA´1
M
ATEMATICKY´ KORESPONDENCˇNI´ SEMINA´RˇVeˇtsˇina z na´s jisteˇ vı´, zˇe v CˇR existuje velke´ mnozˇstvı´ korespondencˇnı´ch semina´rˇu˚ pro za´kladnı´ i strˇednı´ sˇkolu. Organiza´torˇi teˇchto semina´rˇu˚ obvykle rozesı´lajı´ nabı´dky u´cˇasti do sˇkol ve sve´m regionu. V dnesˇnı´ dobeˇ internetu vsˇak nenı´ proble´m, aby si student nasˇel ktery´koli jiny´ matematicky´ korespondencˇnı´ semina´rˇ a zapojil se do neˇj. Stacˇı´ zadat do internetove´ho vyhledavacˇe hesla „korespondencˇnı´ semina´rˇ“ AND „matematika“ a ten najde te´meˇrˇ vsˇechny. (Semina´rˇe sice mı´vajı´ podobnou formu, ale do konkre´tnı´ realizace se promı´ta´ tradice i osobnosti organiza´toru˚.)
U´ cˇast v semina´rˇi je pro studenta jednoznacˇneˇ prˇı´nosna´. Semina´rˇe (hlavneˇ ty za´klado-sˇkolske´) jsou koncipova´ny tak, aby maxima´lneˇ rozvı´jely a pro matematiku motivovaly jak sˇpicˇkove´ studenty, tak studenty v matematice slabsˇı´. Nenı´ vsˇak mozˇne´ ocˇeka´vat, zˇe student takovouto aktivitu vyvine sa´m od sebe – je potrˇeba jej na mozˇnost upozornit a vhodneˇ jej motivovat. Prakticke´ zkusˇenosti, ze ktery´ch budu vycha´zet v dalsˇı´m textu, jsem zı´skala jako organiza´tor semina´rˇe Pikomat prˇi SPSˇST Panska´ a Pedagogicke´ fakulteˇ UK (www.pikomat.unas.cz).
1Studentka PedF UK, evicka.patakova@seznam.cz
E. Pata´kova´: Tvorba u´loh v kontextu matematicke´ho korespondencˇnı´ho semina´rˇe 53
T
VORBA U´ LOH OBECNEˇKazˇdy´ z na´s si uzˇ mnohokra´t zkusil, co obna´sˇı´ vytvorˇit u´lohu. Tvorba u´loh patrˇı´ neod-myslitelneˇ k pra´ci ucˇitelu˚ i organiza´toru˚ souteˇzˇı´. Podı´vejme se na ni chvı´li z teoreticke´ho hlediska a rozeberme si trˇi za´kladnı´ druhy tvorby u´loh, ktere´ rozlisˇuje Stoyanova´ [2], a to tvorbu volnou, polostrukturovanou a strukturovanou.
Pod pojmem tvorba u´loh si nejspı´sˇe nejdrˇı´ve prˇedstavı´metvorbu volnou. Ta znamena´, zˇe autor mu˚zˇe vymyslet u´lohu, anizˇ by se neˇcˇı´m nechal omezovat. Tato tvorba je typicka´
hlavneˇ pro autory u´loh do souteˇzˇı´. I ucˇitele´ tvorˇı´ u´lohy zcela volneˇ, to vsˇak veˇtsˇinou by´vajı´ u´lohy pro motivaci zˇa´ku˚ a rozvoj talentovany´ch zˇa´ku˚.
Polostrukturovanou tvorbouse ucˇitele´ zaby´vajı´ vı´ce. Jedna´ se o tvorbu u´loh, kde je au-tor jizˇ spouta´n – te´matem, obtı´zˇnostı´, konkre´tnı´m ucˇivem, ktere´ chce procvicˇit. Chceme-li tedy pro zˇa´ky vymyslet u´lohu takovou, aby museli naprˇ. zjistit obsah pravou´helnı´ku tak, zˇe si neˇkterou stranu musı´ sami dopocˇı´tat, jsme jizˇ va´za´ni tı´m, zˇe vı´me, jak chceme, aby vypadal postup rˇesˇenı´, a k neˇmu vytva´rˇı´me u´lohu – tedy tvorˇı´me polostrukturovaneˇ.
Strukturovana´ tvorba je jizˇ tvorba plneˇ spoutana´. Patrˇı´ sem naprˇ. prˇeformulova´nı´
u´lohy, pozmeˇneˇnı´ vy´chozı´ch podmı´nek v u´loze apod. S tı´m se ucˇitel setka´va´ naprˇ. tehdy, kdyzˇ se snazˇı´ vytvorˇit pı´semnou pra´ci takovou, aby u´lohy byly podobne´ u´loha´m rˇesˇeny´m v hodineˇ.
T
VORBA U´ LOH ZˇA´KEM JAKO DIAGNOSTIKA JEHO POROZUMEˇNI´Jako cenny´ na´stroj diagnostiky, zda zˇa´k probrane´ la´tce opravdu rozumı´, cˇi zda pouzˇı´va´
pouze nacvicˇene´ algoritmy, se ukazuje tvorba proble´mu˚ zˇa´ky.
Zˇ a´ku˚m zada´me u´lohu „vytvorˇ u´lohu“ tı´m, zˇe jim naprˇ. zada´me odpoveˇd’a necha´me zˇa´ky k nı´ vytvorˇit u´lohu, nebo je necha´me vytvorˇit u´lohu obsahujı´cı´ zadanou informaci nebo vztahujı´cı´ se k dane´mu obra´zku, vytvorˇit u´lohu vycha´zejı´cı´ z konkre´tnı´ situace nebo vytvorˇit u´lohu, jejı´mzˇ rˇesˇenı´m je zadany´ vy´pocˇet. Vsˇechny uvedene´ zpu˚soby rozvı´jejı´
zˇa´kovo matematicke´ mysˇlenı´ jiny´m zpu˚sobem nezˇ opacˇny´ proces (rˇesˇenı´ u´loh). U u´loh tohoto typu se osveˇdcˇuje polostrukturovana´ tvorba.
Jako diagnostika porozumeˇnı´ zˇa´ka je vysoce cenna´ situace, kdy ucˇitel zada´ postup vy´pocˇtu a zˇa´k vymy´sˇlı´ slovnı´ u´lohu tı´mto postupem rˇesˇenou. Naprˇ. v cˇla´nku M. Tiche´ [3]
mu˚zˇeme najı´t u´lohy vytvorˇene´ studenty ru˚zny´ch veˇkovy´ch skupin tak, aby jejich rˇesˇenı´m byl vy´pocˇet 14 · 23. Je velmi zara´zˇejı´cı´, jaky´ch chyb se dopustili i studenti strˇednı´ch a nematematicky´ch vysoky´ch sˇkol.
N
Eˇ KOLIK ZKUSˇENOSTI´ Z TVORBY U´LOH VP
IKOMATUTvorba u´loh do korespondencˇnı´ho semina´rˇe ma´ svoje specifika. Na prvnı´ pohled se zda´, zˇe do semina´rˇe je mozˇne´ zadat jake´koli u´lohy – pouze s omezenı´m prˇimeˇrˇene´
obtı´zˇnosti. Svy´m zpu˚sobem je to pravda, ale platı´ to pouze pro u´lohy, ktere´ jsme vymysleli jako prvnı´. Da´le uzˇ je autor omezen, a to hned trˇemi podmı´nkami:
54 E. Pata´kova´: Tvorba u´loh v kontextu matematicke´ho korespondencˇnı´ho semina´rˇe 1. Aby byly u´lohy v semina´rˇi poutaveˇjsˇı´, by´vajı´ obvykle spouta´ny prˇı´beˇhem. U´ lohy musı´
tedy by´t takove´, aby se daly zasadit do kontextu prˇı´beˇhu. (Je samozrˇejmeˇ mozˇne´
vymyslet nejdrˇı´ve u´lohy a pak dotva´rˇet prˇı´beˇh prˇı´mo k nim, mneˇ se ale osveˇdcˇilo nejdrˇı´v si volneˇ vymyslet osnovu prˇı´beˇhu a do nı´ jizˇ vymy´sˇlet alesponˇ trochu vhodne´
u´lohy.) Toto omezenı´ je ale mozˇne´ obcˇas obejı´t, kdyzˇ vymyslı´me hezkou u´lohu, ktera´
se do kontextu nehodı´. (Naprˇ. v prˇı´beˇhu o Honzovi a drakovi, ktery´ jsem zada´vala ja´, jsem vytvorˇila umeˇlou odbocˇku, zˇe se drak nudil a kra´til si cˇas rˇesˇenı´m u´loh. . . Da´l uzˇ jsem mohla zadat, co jsem chteˇla.)
2. V celkove´ podobeˇ by meˇl by´t vyva´zˇeny´ pomeˇr geometricky´ch, algebraicky´ch a ostat-nı´ch u´loh.
3. Kazˇda´ se´rie by meˇla obsahovat velmi obtı´zˇne´ u´lohy pro rozvoj zdatny´ch rˇesˇitelu˚
i za´chytne´ u´lohy, aby i slabsˇı´ zˇa´ci zazˇili pocit u´speˇchu.
Du˚lezˇity´ proble´m, se ktery´m jsem se v pru˚beˇhu souteˇzˇe poty´kala, je jednoznacˇnost zada´nı´.
(Samozrˇejmeˇ i nejednoznacˇneˇ zadane´ u´lohy je mozˇne´ vyhodnotit, je pak ale velmi obtı´zˇne´
najı´t spravedlive´ bodova´nı´.)
Nejednoznacˇneˇ zadana´ u´loha: „Kolika zpu˚soby mu˚zˇeme postavit na sˇachovnici dveˇ figurky – bı´lou a cˇernou – tak, aby prˇi hrˇe da´ma bı´la´ mohla bra´t cˇernou? (Pozn. Da´ma se hraje pouze na cˇerny´ch polı´cˇka´ch.)“ Nezadali jsme, zda je urcˇene´, na ktere´ straneˇ hraje cˇerna´, nevı´me, zda ma´me uvazˇovat i da´my.
Jednoznacˇna´ obmeˇna te´to u´lohy: „Kolika zpu˚soby mu˚zˇeme na sˇachovnici rozmı´stit dveˇ figurky – bı´lou a cˇernou – tak, aby se mohly bra´t navza´jem? Vı´me prˇitom, na ktere´
straneˇ sˇachovnice hraje bı´la´ a na ktere´ cˇerna´. U´ lohu rˇesˇte za prˇedpokladu, zˇe obeˇ figurky jsou beˇzˇne´ figurky.“
Z
A´VEˇRS tvorbou u´loh se ucˇitel matematiky setka´va´ takrˇka denneˇ. V prˇı´speˇvku jsem se snazˇila shrnout nejza´kladneˇjsˇı´ teorii a neˇkolik vlastnı´ch zkusˇenostı´, ktere´ jsem zı´skala jako organiza´torka souteˇzˇe Pikomat.
LITERATURA
[1] PATA´ KOVA´, E. Problem posing a problem solving v matematicke´ souteˇzˇi. Diplo-mova´ pra´ce, PedF UK v Praze 2009, nepublikova´no.
[2] STOYANOVA´ , E. Empowering students’ problem solving via problem posing: The art of framing „Good“ questions.Australian-Mathematics-Teacher, 2000.
[3] TICHA´ , M., MACHA´CˇKOVA´, J. Rozvoj pojmu zlomek ve vyucˇova´nı´ matematice.
InStudijnı´ materia´ly k projektu Podı´l ucˇitele matematiky ZSˇ na tvorbeˇ SˇVP, JCˇMF Praha 2006.
J. Po´csova´: Zˇiacke´ chyby v u´loha´ch o aritmetickom priemere 55